Finite Group Databasebeta

← #31891756

Subgroups — #31891756

Order 18176.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597008C211yesmaximal, characteristic
2#22588357C211yesmaximal, characteristic
3#22587112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586723C211yesmaximal, characteristic
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986059—22no—
10#17986055—21no—
11#17986052C2211yescharacteristic
12#17986051—21no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14556054—21no—
15#17985967—21no—
16#17985957—21no—
17C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985760—21no—
19#17985749—21no—
20#17985749—21no—
21#17985731C411yescharacteristic, complemented
22#17985731C411yescharacteristic, complemented
23#17985728C411yescharacteristic, complemented
24#17985728C411yescharacteristic, complemented
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28#335×C71—22no—
29C2×#11765865D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C4×Dic142Q811yescharacteristic
33C4×D284C2×C411yescharacteristic
34C4×D284Q811yescharacteristic
35C4×C22⋊D71—21no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37#14556087D411yescharacteristic
38#14556085—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C42×D71—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
44C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
45C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
47#14556054—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—22no—
50(C2×D71)⋊C8—22no—
51#14556038—22no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C8×Dic71—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71D412yes—
63C4×C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
66#11765865—21no—
67#11765865—21no—
68#11765865—21no—
69#11765865—21no—
70C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
71C2×D284C4⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D71—21no—
73C22×Dic71—41no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—41no—
85C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89C22⋊Dic71—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91(C2×D71)⋊C4—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71#4111yescharacteristic
99C22×C4×C71#4111yescharacteristic
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—21no—
105C2×C8×C71—21no—
106C2×C8×C71—22no—
107C2×C8×C71—42no—
108C2×C8×C71—41no—
109C42×C71C22×C411yescharacteristic
110C42×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×Q811yescharacteristic
113C23×C71#12311yescharacteristic
114C22×D71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
120C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
123C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C71#13511yescharacteristic
125C2×C4×C71#13511yescharacteristic
126C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C71#13711yescharacteristic
128C22⋊D71—41no—
129C22⋊D71—41no—
130C2×Dic71—21no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136D284—21no—
137D284—21no—
138C4×D71—41no—
139C4×D71—41no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—41no—
142C4×D71—81no—
143Dic142—21no—
144Dic142—21no—
145C8×C71—22no—
146C8×C71—41no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—81no—
149C71⋊C8—41no—
150C71⋊C8—41no—
151C71⋊C8—41no—
152C71⋊C8—41no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71#38511yescharacteristic
156C22×C71#48211yescharacteristic
157C22×C71#48511yescharacteristic
158C2×D71—41no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71#42711yescharacteristic
165C4×C71#42811yescharacteristic
166C4×C71#44311yescharacteristic
167C4×C71#44411yescharacteristic
168C4×C71#44911yescharacteristic
169C4×C71#45211yescharacteristic
170Dic71—41no—
171Dic71—41no—
172Dic71—41no—
173Dic71—82no—
174#8903—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#185411yescharacteristic
178C2×C71#186111yescharacteristic
179C2×C71#186611yescharacteristic
180D71—81no—
181#2925—711no—
182#1806—711no—
183#1570—711no—
184#1567D7111yescharacteristic, complemented
185#1476—711no—
186#1303—711no—
187#1279—711no—
188C71#890311yescharacteristic, complemented, Sylow
189C4×#41—711no—
190#433—1422no—
191#432—1421no—
192#431—711no—
193#431—1421no—
194#423C2×D7111yescharacteristic
195#423C2×D7111yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—711no—
197C2×#104—1421no—
198#408—1421no—
199#405—1421no—
200C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—711no—
202#339—1421no—
203#335—22no—
204#334—1421no—
205#334—1421no—
206Q8⋊C8—711no—
207Q8⋊C8—711no—
208D4⋊C8—711no—
209D4⋊C8—711no—
210C2×#41—711no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—1421no—
215C4×Q8—711no—
216C4×Q8—711no—
217C4×D4—711no—
218C4×D4—711no—
219C4×D4—1421no—
220C4×D4—1421no—
221#117—711no—
222#117—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C42—1421no—
225C2×C42—1421no—
226C2×C42C22×D7111yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—711no—
231C4⋊C8—711no—
232C4⋊C8—711no—
233C4⋊C8—711no—
234C4⋊C8—1421no—
235C4⋊C8C22⋊D7112yes—
236#104—2842no—
237C22⋊C8—1422no—
238C22⋊C8—1422no—
239C22⋊C8—1421no—
240#97—1422no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1422no—
243C4×C8—1421no—
244C4×C8C4×D7111yescharacteristic
245C4×C8C4×D7111yescharacteristic
246#95—1421no—
247#41—1421no—
248#41—1421no—
249#41—1421no—
250#41—1421no—
251C2×Q8—711no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—1421no—
254C22×C4—2841no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4#1176586511yescharacteristic
260C22×C4#1176586611yescharacteristic
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—1421no—
273C2×C8—1421no—
274C2×C8—1421no—
275C2×C8—1421no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—711no—
278C4⋊C4—711no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—1421no—
284C22⋊C4—1421no—
285C42—2841no—
286C42—2841no—
287C42—1421no—
288C42—1421no—
289C42—1421no—
290C42C2×C4×D7111yescharacteristic
291C42D4×D7111yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C42Q8×D7111yescharacteristic
294C23—1421no—
295C23#1455611311yescharacteristic
296Q8—1421no—
297Q8—1421no—
298D4—2841no—
299D4—2841no—
300D4—1421no—
301D4—1421no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—5681no—
311C2×C4—5681no—
312C2×C4—5681no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
317C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
318C2×C4#1455609011yescharacteristic
319C2×C4#1455609611yescharacteristic
320C2×C4#1455610411yescharacteristic
321C2×C4#1455610611yescharacteristic
322C2×C4#1455614711yescharacteristic
323C2×C4#1455615111yescharacteristic
324C2×C4#1455615211yescharacteristic
325C2×C4#1455616011yescharacteristic
326C8—22no—
327C8—41no—
328C8—42no—
329C8—81no—
330C8—2841no—
331C8—2841no—
332C8—2841no—
333C8—2841no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—2841no—
337C22—2841no—
338C22—2841no—
339C22#1798587011yescharacteristic
340C22#1798632611yescharacteristic
341C22#1798634211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—2841no—
346C4—2841no—
347C4—2841no—
348C4—5682no—
349C4#1798603611yescharacteristic
350C4#1798604011yescharacteristic
351C4#1798611511yescharacteristic
352C4#1798612011yescharacteristic
353C4#1798614111yescharacteristic
354C4#1798616011yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5681no—
358C2#2258853611yescharacteristic
359C2#2258857911yescharacteristic
360C2#2258861211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1567C2
socleC22×C71#385
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1567D71
hypocenterC71#8903
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587112C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586180C2semidirect
7. C71×#1567C2semidirect
21. #17985731C4semidirect
22. #17985731C4semidirect
23. #17985728C4semidirect
24. #17985728C4semidirect
184. #1567D71semidirect
188. C71#8903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225970082
#225883572
#225871122
#225867232
#225862412
#225861802
C71×#15672
#890371