Finite Group Databasebeta

← #31891798

Subgroups — #31891798

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597291C211yesmaximal, characteristic
2#22589113C211yesmaximal, characteristic
3#22586768C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985731C211yesmaximal, characteristic
5#22586235C211yesmaximal, characteristic
6#22586177C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1566C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
9#17986128—22no—
10#17986126—21no—
11#17986123—21no—
12#17986052C2211yescharacteristic
13C2×#14556063—21no—
14#17986022—21no—
15C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16C4×#11765849C2211yescharacteristic
17M16×Dic71—21no—
18#17985763—21no—
19#17985731C411yescharacteristic
20#17985731C411yescharacteristic
21#17985731C411yescharacteristic
22#17985731C411yescharacteristic
23#17985729—21no—
24#17985729—21no—
25#423×C71C2211yescharacteristic
26#423×C71C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
28#334×C71—22no—
29C22×Dic142Q811yescharacteristic
30C2×#11765849D411yescharacteristic
31C2×#11765849D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33C4×Dic142—21no—
34C4×Dic142—21no—
35C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic142D411yescharacteristic
38C4×Dic142D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71Q811yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42#14556063—42no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
46C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
47Dic71⋊C8—22no—
48Dic71⋊C8—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556038—22no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C8×Dic71—22no—
55C2×M16×C71—21no—
56C2×M16×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60C4⋊C8×C71—21no—
61C4⋊C8×C71—21no—
62C4⋊C8×C71D412yes—
63C4×C8×C71—21no—
64C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
65C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic142C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73#11765849—21no—
74#11765849—21no—
75#11765849—21no—
76#11765849SD1612yes—
77C2×C71⋊C8—21no—
78C2×C71⋊C8—21no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8—21no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
86C4⋊Dic71C4⋊C411yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88Dic71⋊C4—21no—
89Dic71⋊C4—21no—
90Dic71⋊C4—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
97C22×C4×C71#4111yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100M16×C71—41no—
101M16×C71—41no—
102C2×C8×C71—21no—
103C2×C8×C71—21no—
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—42no—
106C2×C8×C71—41no—
107C42×C71C22×C411yescharacteristic
108C42×C71C2×D411yescharacteristic
109C42×C71C2×D411yescharacteristic
110C42×C71#4111yescharacteristic
111C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
117C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
118C2×C4×C71#12011yescharacteristic
119C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
120C2×C4×C71#12311yescharacteristic
121C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C2×C4×C71#13511yescharacteristic
123C2×C4×C71#13711yescharacteristic
124C2×C4×C71#13711yescharacteristic
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—81no—
131Dic142—21no—
132Dic142—21no—
133Dic142—21no—
134Dic142—42no—
135Dic142#10812yescomplemented
136C8×C71—22no—
137C8×C71—41no—
138C8×C71—42no—
139C8×C71—81no—
140C71⋊C8—22no—
141C71⋊C8—41no—
142C71⋊C8—41no—
143C71⋊C8—41no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#38511yescharacteristic
148C22×C71#47511yescharacteristic
149C22×C71#47911yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71C2×#10811yescharacteristic
154C4×C71#43011yescharacteristic
155C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
156C4×C71#44111yescharacteristic
157C4×C71#44811yescharacteristic
158C4×C71#45211yescharacteristic
159Dic71—22no—
160Dic71—41no—
161Dic71—41no—
162Dic71—41no—
163#8909—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—21no—
165C2×C71—21no—
166C2×C71#185511yescharacteristic
167C2×C71#186111yescharacteristic
168C2×C71#186511yescharacteristic
169Q8×M16—711no—
170#1950—711no—
171#1566D7111yescharacteristic
172#1487—711no—
173C2×Q8⋊C8—711no—
174#1301—711no—
175#1278—711no—
176C71#890911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×C4×Q8—711no—
178#446—1421no—
179#446—1422no—
180C8×Q8—1421no—
181#431—711no—
182C2×#108—1421no—
183#423—1421no—
184#423C2×D7111yescharacteristic
185#423C2×D7111yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—711no—
187C4×M16—711no—
188C4×M16—1421no—
189C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
190#341—1421no—
191#334—22no—
192Q8⋊C8—711no—
193Q8⋊C8—711no—
194Q8⋊C8—711no—
195Q8⋊C8—711no—
196Q8⋊C8—1421no—
197Q8⋊C8—1421no—
198C22×Q8—711no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—711no—
202C2×M16—711no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—1421no—
205C4×Q8—711no—
206C4×Q8—711no—
207C4×Q8—711no—
208C4×Q8—711no—
209C4×Q8—1421no—
210C4×Q8—1421no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C42—1421no—
214C2×C42C22×D7111yescharacteristic
215#108—2842no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—711no—
220C4⋊C8—711no—
221C4⋊C8—1422no—
222C4⋊C8—1422no—
223C4⋊C8—1421no—
224C4⋊C8—1421no—
225C4⋊C8C22⋊D7112yes—
226C22⋊C8—1421no—
227#97—1422no—
228#97—1421no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—1422no—
231C4×C8—1421no—
232C4×C8—1421no—
233C4×C8C4×D7111yescharacteristic
234C4×C8C4×D7111yescharacteristic
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—711no—
237C2×Q8—711no—
238C2×Q8—1422no—
239C2×Q8—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4D4×D7111yescharacteristic
243C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
244C22×C4#1176586511yescharacteristic
245M16—41no—
246M16—41no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—712no—
250M16—1421no—
251M16—1421no—
252M16—1421no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—2841no—
260C2×C8—2841no—
261C2×C8—1421no—
262C2×C8—1421no—
263C2×C8—1421no—
264C2×C8—1421no—
265C4⋊C4—711no—
266C4⋊C4—711no—
267C4⋊C4—1421no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C42—1421no—
273C42—1421no—
274C42—1421no—
275C42—1421no—
276C42C2×C4×D7111yescharacteristic
277C42D4×D7111yescharacteristic
278C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C42#1176586611yescharacteristic
280C23#1455610611yescharacteristic
281Q8—2842no—
282Q8—712no—
283Q8—1421no—
284Q8—1421no—
285Q8—1421no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—5681no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
296C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
297C2×C4#1455609011yescharacteristic
298C2×C4#1455609611yescharacteristic
299C2×C4#1455610411yescharacteristic
300C2×C4#1455611311yescharacteristic
301C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
302C2×C4#1455614911yescharacteristic
303C2×C4#1455615711yescharacteristic
304C2×C4#1455615711yescharacteristic
305C8—22no—
306C8—41no—
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—2841no—
310C8—2841no—
311C8—2841no—
312C8—5681no—
313C8—1422no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22#1798587011yescharacteristic
317C22#1798628311yescharacteristic
318C22#1798630911yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—2841no—
323C4—2841no—
324C4—2841no—
325C4—1422no—
326C4#108×D7111yescharacteristic
327C4#1798604611yescharacteristic
328C4#1798608611yescharacteristic
329C4#1798610511yescharacteristic
330C4#1798613611yescharacteristic
331C4#1798615811yescharacteristic
332C2—21no—
333C2—21no—
334C2#2258854311yescharacteristic
335C2#2258857911yescharacteristic
336C2#2258860511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1566C2
socleC22×C71#385
prime radicalC23×C71C22⋊Q8
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1566D71
hypocenterC71#8909
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
135. Dic142#108semidirect
176. C71#8909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972912
#225891132
#225867682
C2×#179857312
#225862352
#225861772
C71×#15662
#890971