Group #31891893 — subgroups

Subgroups — #31891893

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22591405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
7	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985902	—	2	2	no	—
11	#17985879	—	2	2	no	—
12	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985762	—	2	2	no	—
15	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#331×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
21	D₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#14556060	—	4	4	no	—
30	#14556049	—	4	4	no	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#127×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
50	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
87	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
89	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
111	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	#449	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	#450	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₇₁	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	#442	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₁	#476	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
129	Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	Dic₇₁	—	8	2	no	—
131	Dic₇₁	—	16	1	no	—
132	#8924	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
134	C₂×C₇₁	#1620	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₁	#1629	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	#1642	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₁	#1856	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#1864	1	2	yes	—
139	#2366	—	71	1	no	—
140	#1957	—	71	1	no	—
141	#1948	—	71	2	no	—
142	C₂×#331	D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#1279	—	71	2	no	—
144	C₇₁	#8924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
147	C₂×#106	—	142	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂×#102	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
151	#390	—	142	2	no	—
152	#386	—	142	2	no	—
153	#384	—	71	1	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
155	#340	—	142	2	no	—
156	#331	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
164	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
165	C₄×D₄	—	284	4	no	—
166	C₄×D₄	—	284	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#106	—	284	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
178	#102	—	284	4	no	—
179	C₄×C₈	—	142	2	no	—
180	#95	—	142	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	284	1	no	—
203	C₂×C₈	—	284	1	no	—
204	C₂×C₈	—	142	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
214	C₄²	—	284	2	no	—
215	C₄²	—	284	2	no	—
216	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	4	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄	—	568	8	no	—
239	C₂×C₄	—	568	2	no	—
240	C₂×C₄	—	568	1	no	—
241	C₂×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	284	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	—	8	2	no	—
256	C₂²	—	8	4	no	—
257	C₂²	#17985874	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#17986145	1	2	yes	—
259	C₂²	#17986151	1	2	yes	—
260	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#17986179	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	284	4	no	—
265	C₄	—	568	2	no	—
266	C₄	—	1136	1	no	—
267	C₄	SD₁₆×Dic₇₁	1	2	yes	—
268	C₄	#17986111	1	2	yes	—
269	C₄	#17986287	1	2	yes	—
270	C₄	#17986301	1	2	yes	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	#22587400	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#22587457	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22587541	1	2	yes	—
275	C₂	#22588552	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22588603	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22591405

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589147

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589104

C₂

yes

maximal, complemented

#22586179

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₇₁

—

C₂×#14556060

—

C₂×#14556049

—

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#17985762

—

C₂×#127×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#331×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂³×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

D₄×Dic₇₁

—

D₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556060

—

#14556049

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

#127×C₇₁

—

#127×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#127×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₈×C₇₁

—

112

C₇₁⋊C₈

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

—

116

C₂²×C₇₁

—

117

C₂²×C₇₁

—

118

C₂²×C₇₁

#385

yes

characteristic

119

C₂²×C₇₁

#449

yes

—

120

C₂²×C₇₁

#450

yes

—

121

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

122

C₂²×C₇₁

#455

yes

characteristic

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

C₄×C₇₁

C₄×SD₁₆

yes

—

126

C₄×C₇₁

#442

yes

—

127

C₄×C₇₁

#476

yes

—

128

C₄×C₇₁

#478

yes

—

129

Dic₇₁

—

130

Dic₇₁

—

131

Dic₇₁

—

132

#8924

—

maximal, Sylow

133

C₂×C₇₁

—

134

C₂×C₇₁

#1620

yes

characteristic

135

C₂×C₇₁

#1629

yes

characteristic

136

C₂×C₇₁

#1642

yes

—

137

C₂×C₇₁

#1856

yes

characteristic

138

C₂×C₇₁

#1864

yes

—

139

#2366

—

140

#1957

—

141

#1948

—

142

C₂×#331

D₇₁

yes

characteristic

143

#1279

—

144

C₇₁

#8924

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×#127

C₂×D₇₁

yes

characteristic

146

C₂×C₄×D₄

—

142

—

147

C₂×#106

—

142

—

148

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

149

C₂×#102

—

142

—

150

C₂×C₄×C₈

—

151

#390

—

142

—

152

#386

—

142

—

153

#384

—

154

C₄×C₄⋊C₄

—

155

#340

—

142

—

156

#331

Dic₇₁

yes

complemented

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

—

159

C₂³×C₄

—

142

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

142

—

162

#127

—

163

#127

Dic₁₄₂

yes

—

164

#127

C₂×Dic₇₁

yes

—

165

C₄×D₄

—

284

—

166

C₄×D₄

—

284

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

173

C₂×C₄²

—

142

—

174

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

175

#106

—

284

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

yes

complemented

178

#102

—

284

—

179

C₄×C₈

—

142

—

180

#95

—

142

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

C₄⋊Dic₇₁

yes

—

192

C₂²×C₄

—

284

—

193

C₂²×C₄

—

284

—

194

C₂²×C₄

—

568

—

195

C₂²×C₄

—

142

—

196

C₂²×C₄

—

142

—

197

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

284

—

203

C₂×C₈

—

284

—

204

C₂×C₈

—

142

—

205

C₄⋊C₄

—

284

—

206

C₄⋊C₄

—

284

—

207

C₄⋊C₄

—

284

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

142

—

210

C₄⋊C₄

—

142

—

211

C₄⋊C₄

—

142

—

212

C₂²⋊C₄

—

284

—

213

C₂²⋊C₄

—

568

—

214

C₄²

—

284

—

215

C₄²

—

284

—

216

C₄²

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

217

C₄²

C₂×Dic₁₄₂

yes

characteristic

218

C₄²

#11765864

yes

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

#14556098

yes

characteristic

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

D₄

—

230

D₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

284

—

234

C₂×C₄

—

284

—

235

C₂×C₄

—

284

—

236

C₂×C₄

—

284

—

237

C₂×C₄

—

284

—

238

C₂×C₄

—

568

—

239

C₂×C₄

—

568

—

240

C₂×C₄

—

568

—

241

C₂×C₄

—

142

—

242

C₂×C₄

C₂×C₄⋊Dic₇₁

yes

characteristic

243

C₂×C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

244

C₂×C₄

#14556105

yes

—

245

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

246

C₂×C₄

SD₁₆×D₇₁

yes

—

247

C₂×C₄

#14556149

yes

—

248

C₂×C₄

#14556152

yes

—

249

C₂×C₄

#14556152

yes

—

250

C₈

—

251

C₈

—

284

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#17985874

yes

characteristic

258

C₂²

#17986145

yes

—

259

C₂²

#17986151

yes

—

260

C₂²

#17986169

yes

characteristic

261

C₂²

#17986179

yes

characteristic

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

284

—

265

C₄

—

568

—

266

C₄

—

1136

—

267

C₄

SD₁₆×Dic₇₁

yes

—

268

C₄

#17986111

yes

—

269

C₄

#17986287

yes

—

270

C₄

#17986301

yes

—

271

C₂

—

272

C₂

#22587400

yes

characteristic

273

C₂

#22587457

yes

characteristic

274

C₂

#22587541

yes

—

275

C₂

#22588552

yes

characteristic

276

C₂

#22588603

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#331×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂×#127×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8924
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#331×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

#120

prime radical

C₂×#127×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #22589104	C₂	semidirect
4. #22586179	C₂	semidirect
17. #331×C₇₁	C₄	semidirect
41. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
144. C₇₁	#8924	semidirect
156. #331	Dic₇₁	semidirect
177. C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22589104

C₂

semidirect

4. #22586179

C₂

semidirect

17. #331×C₇₁

C₄

semidirect

41. C₄⋊C₈×C₇₁

C₂×C₄

semidirect

144. C₇₁

#8924

semidirect

156. #331

Dic₇₁

semidirect

177. C₄⋊C₈

C₂×Dic₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22591405	2
#22589147	2
#22589104	2
#22586179	2
C₂×#331×C₇₁	2
#8924	71

subgroup

index

C₂×#331×C₇₁

Subgroups — #31891893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups