Finite Group Databasebeta

← #31891982

Subgroups — #31891982

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D71—21no—
9C2×#14556103C411yescharacteristic
10C2×C4×D284—21no—
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×Dic71⋊C8—21no—
15C4⋊C8×D71—22no—
16C4⋊C8×D71—22no—
17C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
18C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17985900C411yescharacteristic
20#17985898C411yescharacteristic
21#17985891—21no—
22#17985877—21no—
23#17985856C411yescharacteristic
24C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17985753—21no—
26#17985728—22no—
27#17985726—22no—
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C8×D71—24no—
40C2×C8×D71—42no—
41C2×C8×D71—42no—
42#14556103—22no—
43#14556103C814yescomplemented
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—42no—
49C4×D284—42no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
60C42×D71—21no—
61C42×D71—21no—
62C42×D71—21no—
63C42×D71—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
66Dic71⋊C8—24no—
67(C2×D71)⋊C8—24no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C4×C71⋊C8—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C22×C8×C71—21no—
73C22×C8×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D412yescomplemented
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83C23×D71—21no—
84C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—42no—
92C2×D284—42no—
93C2×D284C2×C812yescomplemented
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—22no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—41no—
110C2×C4×D71—41no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71C2×C812yes—
117C2×C4×D71M1612yes—
118C2×C4×D71D812yes—
119C2×C4×D71SD1612yes—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C2×C71⋊C8—41no—
125C2×C71⋊C8—41no—
126C8×D71—48no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—42no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—42no—
132(C2×D71)⋊C4—42no—
133(C2×D71)⋊C4—41no—
134(C2×D71)⋊C4—41no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—21no—
141C4×Dic71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71—22no—
148C2×C8×C71—22no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71C2×C812yescomplemented
157C42×C71—41no—
158C42×C71—41no—
159C42×C71C2×D411yescharacteristic
160C42×C71C2×D411yescharacteristic
161C42×C71#4111yescharacteristic
162C42×C71#4111yescharacteristic
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D71—21no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—21no—
167C22×D71—21no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71C22⋊C812yes—
176C22×D71#10212yes—
177C22×D71#10412yes—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C71#12011yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12311yescharacteristic
192C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C71#13111yescharacteristic
195C2×C4×C71#13111yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C71#13711yescharacteristic
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71C22⋊C812yes—
211C2×Dic71#10212yes—
212D284—22no—
213D284—22no—
214D284—48no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217C4×D71—22no—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—22no—
223C4×D71—22no—
224C4×D71—22no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C4×D71—81no—
228C4×D71—81no—
229C4×D71—81no—
230C4×D71—81no—
231C8×C71—42no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C71⋊C8—42no—
235C22×C71#38611yescharacteristic
236C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
237C22×C71#40811yescharacteristic
238C22×C71C2×#10211yescharacteristic
239C22×C71#41711yescharacteristic
240C22×C71C2×#10411yescharacteristic
241C22×C71#42111yescharacteristic
242C2×D71—22no—
243C2×D71—22no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—22no—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71D4⋊C814yescomplemented
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—81no—
260C4×C71C8×D411yescharacteristic
261C4×C71C8×D411yescharacteristic
262C4×C71#43511yescharacteristic
263C4×C71#43511yescharacteristic
264C4×C71#44711yescharacteristic
265C4×C71#44811yescharacteristic
266C4×C71#48011yescharacteristic
267C4×C71#48111yescharacteristic
268Dic71—22no—
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—81no—
272#8939—711nomaximal, Sylow
273C2×C71C2×D4⋊C811yescharacteristic
274C2×C71#147711yescharacteristic
275C2×C71#148011yescharacteristic
276C2×C71#148311yescharacteristic
277C2×C71#186911yescharacteristic
278C2×C71#187111yescharacteristic
279C2×C71#187411yescharacteristic
280D71—24no—
281D71—82no—
282C22×C4⋊C8—711no—
283C4×#121—711no—
284C4×C22⋊C8—711no—
285C2×D4⋊C8—711no—
286C2×D4⋊C8—711no—
287#1279—711no—
288#1279D7111yescharacteristic, complemented
289C71#893911yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23×C8—1421no—
291C2×#121—711no—
292C2×C4×D4—711no—
293C2×C4×D4—1421no—
294C22×C42—711no—
295C2×C4⋊C8—711no—
296C2×C4⋊C8—1422no—
297C2×C4⋊C8—1421no—
298C2×C4⋊C8—1422no—
299C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
300C2×C22⋊C8—1421no—
301C2×C4×C8—711no—
302C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
303#390—711no—
304#389—711no—
305#388—1421no—
306#386—1421no—
307#380—711no—
308C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1421no—
310#336—1421no—
311D4⋊C8—1422no—
312D4⋊C8—1422no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—711no—
316C23×C4—711no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—2842no—
322C22×C8—2842no—
323C22×C8—1424no—
324C22×C8—1421no—
325C22×C8—1421no—
326#121—714no—
327#121—1422no—
328C4×D4—2842no—
329C4×D4—2842no—
330C4×D4—1421no—
331C4×D4—1421no—
332C4×D4—1421no—
333C4×D4—1421no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—711no—
345C2×C42—711no—
346C2×C42—711no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42—1421no—
349C2×C42—1421no—
350C2×C42—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—712no—
354C4⋊C8—1424no—
355C4⋊C8—1421no—
356C4⋊C8D28412yescomplemented
357C22⋊C8—1424no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1421no—
361C4×C8—1421no—
362#95—21no—
363#95—1421no—
364#95—1421no—
365C24—711no—
366C24—1421no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—712no—
370C2×D4—1424no—
371C2×D4—1421no—
372C2×D4—1421no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—2841no—
381C22×C4—2841no—
382C22×C4—2841no—
383C22×C4—2841no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—711no—
386C22×C4—711no—
387C22×C4—712no—
388C22×C4—712no—
389C22×C4—712no—
390C22×C4—712no—
391C22×C4—711no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—2848no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C2×C8—2841no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2842no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4C8×D7112yescomplemented
427C22⋊C4—2842no—
428C22⋊C4—2842no—
429C22⋊C4—2842no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—1424no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1421no—
436C42—1421no—
437C42—1421no—
438C42—1421no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C42C2×D28411yescharacteristic
443C42#1176586511yescharacteristic
444C42#1176586611yescharacteristic
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—2841no—
450C23—2841no—
451C23—712no—
452C23—712no—
453C23—712no—
454C23—1422no—
455C23—1421no—
456C23—1421no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
460D4—2848no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—712no—
483C2×C4—712no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1422no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4#1455609011yescharacteristic
500C2×C4C4×D28411yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4#1455610111yescharacteristic
503C2×C4#1455610311yescharacteristic
504C2×C4#1455611311yescharacteristic
505C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
506C2×C4M16×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455613411yescharacteristic
508C2×C4#1455613611yescharacteristic
509C2×C4D8×D7111yescharacteristic
510C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
511C2×C4#1455615511yescharacteristic
512C2×C4#1455616011yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—2842no—
516C8—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—714no—
525C22—1422no—
526C22—1422no—
527C22—1422no—
528C22—1422no—
529C22—1422no—
530C22—1422no—
531C22#1798587711yescharacteristic
532C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
533C22#1798596411yescharacteristic
534C22#102×D7111yescharacteristic
535C22#1798599911yescharacteristic
536C22#104×D7111yescharacteristic
537C22#1798601411yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2841no—
543C4—5681no—
544C4—1422no—
545C4—1422no—
546C4#1798606411yescharacteristic
547C4C8×D28411yescharacteristic
548C4#1798606911yescharacteristic
549C4#1798607211yescharacteristic
550C4#1798613411yescharacteristic
551C4#1798613911yescharacteristic
552C4#1798631411yescharacteristic
553C4#1798631911yescharacteristic
554C2—5682no—
555C2—1424no—
556C2D4⋊C8×D7111yescharacteristic
557C2#2258672611yescharacteristic
558C2#2258673711yescharacteristic
559C2#2258675211yescharacteristic
560C2#2258863111yescharacteristic
561C2#2258864111yescharacteristic
562C2#2258865611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1279C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1279D71
hypocenterC71#8939
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C8×D71C2semidirect
3. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
4. C2×#17985728C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. #22586181C2semidirect
7. C71×#1279C2semidirect
43. #14556103C8semidirect
65. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
79. C4⋊C8×C71D4semidirect
93. C2×D284C2×C8semidirect
156. C4⋊C4×C71C2×C8semidirect
255. C2×D71D4⋊C8semidirect
288. #1279D71semidirect
289. C71#8939semidirect
356. C4⋊C8D284semidirect
426. C4⋊C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C8×D712
C4×#145561032
C4×(C2×D71)⋊C82
C2×#179857282
C2×#179857262
#225861812
C71×#12792
#893971