Finite Group Databasebeta

← #31891985

Subgroups — #31891985

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556099C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11#17986051—22no—
12#17986051—22no—
13C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×C8×Dic71—21no—
18#17985902C411yescharacteristic
19#17985895C411yescharacteristic
20#17985887—21no—
21#17985875—21no—
22#17985856C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic71—21no—
25#17985753—21no—
26D4⋊(C71⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C71—22no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556099—22no—
38#14556099C814yescomplemented
39C4×C22⋊D71—42no—
40C4×C22⋊D71—42no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C42×D71—21no—
53C42×D71—21no—
54C42×D71—21no—
55C42×D71—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
58(C2×D71)⋊C8—24no—
59(C2×D71)⋊C8—24no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C8×Dic71—24no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C22×C8×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71—21no—
72C4×D4×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71D412yescomplemented
79C4×C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D71—24no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—41no—
104C2×C4×D71C2×C812yes—
105C2×C4×D71M1612yes—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—22no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71C2×C812yes—
116Dic71⋊C4—42no—
117C22⋊Dic71—24no—
118C22⋊Dic71—42no—
119C22⋊Dic71—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C4×Dic71—21no—
127C4×Dic71—41no—
128C4×Dic71—41no—
129C24×C71—21no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71—21no—
133C2×D4×C71—21no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71C2×C812yes—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71—41no—
139C22×C4×C71—41no—
140C22×C4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71—41no—
143C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C71—22no—
147C2×C8×C71—22no—
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C2×C8×C71—41no—
151C2×C8×C71—41no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C22⋊C4×C71—41no—
155C22⋊C4×C71—41no—
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71#4111yescharacteristic
159C42×C71#4111yescharacteristic
160C23×C71—22no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D71—21no—
169C22×D71—21no—
170C22×D71—21no—
171C22×D71—21no—
172C22×D71—21no—
173C22×D71—21no—
174C22×D71C22⋊C812yes—
175D4×C71—22no—
176D4×C71—22no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—81no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71#12311yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C71#13111yescharacteristic
197C2×C4×C71#13111yescharacteristic
198C2×C4×C71#13511yescharacteristic
199C2×C4×C71#13511yescharacteristic
200C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D71—48no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71C22⋊C812yes—
217C2×Dic71#10412yes—
218C4×D71—22no—
219C4×D71—22no—
220C4×D71—22no—
221C4×D71—22no—
222C4×D71—42no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—41no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71#38611yescharacteristic
240C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
241C22×C71#40811yescharacteristic
242C22×C71#41611yescharacteristic
243C22×C71#41811yescharacteristic
244C22×C71C2×#10411yescharacteristic
245C22×C71#42111yescharacteristic
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C8×D411yescharacteristic
257C4×C71C8×D411yescharacteristic
258C4×C71#43511yescharacteristic
259C4×C71#43511yescharacteristic
260C4×C71#44911yescharacteristic
261C4×C71#44911yescharacteristic
262C4×C71#48211yescharacteristic
263C4×C71#48211yescharacteristic
264Dic71—22no—
265Dic71—22no—
266Dic71—41no—
267Dic71—42no—
268Dic71—81no—
269#8940—711nomaximal, Sylow
270C2×C71—82no—
271C2×C71#147611yescharacteristic
272C2×C71#147811yescharacteristic
273C2×C71#148211yescharacteristic
274C2×C71#148411yescharacteristic
275C2×C71#186911yescharacteristic
276C2×C71#187111yescharacteristic
277C2×C71#187511yescharacteristic
278D71—42no—
279C2×#431—711no—
280C4×#121—711no—
281C4×C22⋊C8—711no—
282C2×D4⋊C8—711no—
283C2×D4⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
284#1279—711no—
285#1279—711no—
286C71#894011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#121—711no—
288C2×C4×D4—1421no—
289C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
290C22×C42—711no—
291#431—1422no—
292#431—1422no—
293C2×C4⋊C8—711no—
294C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1421no—
296C2×C22⋊C8—1421no—
297C2×C4×C8—711no—
298C2×C4×C8—1421no—
299C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
300#390—711no—
301#389—711no—
302#388—1421no—
303#386—1421no—
304#380—711no—
305C4×C4⋊C4—711no—
306C4×C22⋊C4—1421no—
307#336—1421no—
308D4⋊C8—22no—
309D4⋊C8—1422no—
310C22×D4—1421no—
311C22×D4C4×D7111yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—711no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1421no—
319C22×C8—1421no—
320#121—714no—
321#121—1422no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—2842no—
327C4×D4—2842no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—1421no—
331C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C42—711no—
338C2×C42—711no—
339C2×C42—711no—
340C2×C42—1421no—
341C2×C42—1421no—
342C2×C42—1421no—
343C2×C42—1421no—
344C2×C42—1421no—
345C2×C42C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—712no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8C22⋊D7112yescomplemented
350C22⋊C8—1424no—
351C22⋊C8—1424no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—1424no—
355C4×C8—1421no—
356C4×C8—1421no—
357#95—1421no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360C24—21no—
361C24—711no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2842no—
368C2×D4—2842no—
369C2×D4—1424no—
370C2×D4C8×D7112yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—711no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—712no—
382C22×C4—712no—
383C22×C4—711no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C2×C8—2841no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—2842no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2842no—
425C22⋊C4—2842no—
426C22⋊C4—1424no—
427C42—2841no—
428C42—2841no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42—1421no—
432C42—1421no—
433C42—1421no—
434C42—1421no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C42#1176586411yescharacteristic
438C42#1176586511yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—712no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—2848no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—712no—
480C2×C4—712no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
495C2×C4#1455609611yescharacteristic
496C2×C4#1455609911yescharacteristic
497C2×C4#1455610111yescharacteristic
498C2×C4#1455611011yescharacteristic
499C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
500C2×C4M16×D7111yescharacteristic
501C2×C4#1455613411yescharacteristic
502C2×C4#1455613611yescharacteristic
503C2×C4#1455614711yescharacteristic
504C2×C4#1455614911yescharacteristic
505C2×C4#1455615211yescharacteristic
506C2×C4#1455615511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2842no—
510C8—2842no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22—2841no—
521C22—2841no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22#1798587511yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
527C22#1798596411yescharacteristic
528C22#1798599211yescharacteristic
529C22#1798600211yescharacteristic
530C22#104×D7111yescharacteristic
531C22#1798601411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—2842no—
536C4—2841no—
537C4—5681no—
538C4—1422no—
539C4—1422no—
540C4(C22⋊D71)⋊C811yescharacteristic
541C4C8×C22⋊D7111yescharacteristic
542C4#1798606811yescharacteristic
543C4#1798607311yescharacteristic
544C4#1798614111yescharacteristic
545C4#1798614311yescharacteristic
546C4#1798632111yescharacteristic
547C4#1798632211yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—2842no—
550C2#2258671911yescharacteristic
551C2#2258672911yescharacteristic
552C2#2258674511yescharacteristic
553C2#2258675511yescharacteristic
554C2#2258862911yescharacteristic
555C2#2258863911yescharacteristic
556C2#2258865911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×D4⋊C8×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC2×D4⋊C8D71
hypocenterC71#8940
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986051C2semidirect
3. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
4. C2×D4⋊(C71⋊C8)C2semidirect
5. #22586180C2semidirect
6. #22586179C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C71C2semidirect
38. #14556099C8semidirect
57. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
78. C4⋊C8×C71D4semidirect
283. C2×D4⋊C8D71semidirect
286. C71#8940semidirect
349. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860512
C4×#145560992
C4×(C2×D71)⋊C82
C2×D4⋊(C71⋊C8)2
#225861802
#225861792
C2×D4⋊C8×C712
#894071