Subgroups — #31891990

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986055	—	2	2	no	—
11	#17986055	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#17985895	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17985880	—	2	1	no	—
20	#17985870	—	2	1	no	—
21	#17985856	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	#17985753	—	2	1	no	—
26	Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	#14556104	—	2	2	no	—
37	#14556104	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#14556038	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₇₁	#104	1	2	yes	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
231	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	#436	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	#485	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#485	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	1	no	—
241	Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	Dic₇₁	—	8	1	no	—
244	#8941	—	71	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₇₁	#1488	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#1491	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#1494	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#1497	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#1870	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#1871	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#1873	1	1	yes	characteristic
252	D₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×#432	—	71	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
256	C₂×Q₈⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1279	—	71	1	no	—
259	#1279	—	71	1	no	—
260	C₇₁	#8941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	#432	—	142	2	no	—
265	#432	—	142	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
270	C₂×#97	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	#391	—	71	1	no	—
274	#389	—	71	1	no	—
275	#387	—	142	1	no	—
276	#385	—	142	1	no	—
277	#380	—	71	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
281	#336	—	142	1	no	—
282	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
283	Q₈⋊C₈	—	142	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
322	#97	—	142	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	—	142	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	#95	—	142	1	no	—
328	#95	—	142	1	no	—
329	#95	—	142	1	no	—
330	#95	—	142	1	no	—
331	#95	—	142	1	no	—
332	C₂⁴	—	71	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	#11765848	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	284	1	no	—
372	C₂×C₈	—	284	1	no	—
373	C₂×C₈	—	284	1	no	—
374	C₂×C₈	—	284	1	no	—
375	C₂×C₈	—	142	2	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	284	1	no	—
392	C₄²	—	284	1	no	—
393	C₄²	—	142	1	no	—
394	C₄²	—	142	1	no	—
395	C₄²	—	142	1	no	—
396	C₄²	—	142	1	no	—
397	C₄²	—	142	1	no	—
398	C₄²	—	142	1	no	—
399	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	—	71	2	no	—
404	C₂³	—	142	1	no	—
405	C₂³	—	142	1	no	—
406	C₂³	—	142	1	no	—
407	C₂³	—	142	1	no	—
408	C₂³	—	142	1	no	—
409	C₂³	—	142	1	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	284	1	no	—
426	C₂×C₄	—	284	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	1	no	—
428	C₂×C₄	—	284	1	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	1	no	—
432	C₂×C₄	—	284	1	no	—
433	C₂×C₄	—	284	1	no	—
434	C₂×C₄	—	284	1	no	—
435	C₂×C₄	—	284	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄	—	142	1	no	—
444	C₂×C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₄	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	284	2	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	284	1	no	—
469	C₂²	—	284	1	no	—
470	C₂²	—	142	2	no	—
471	C₂²	—	142	2	no	—
472	C₂²	—	142	2	no	—
473	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#17985961	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#17985964	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17985994	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986006	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#104×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986014	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	284	2	no	—
485	C₄	—	284	1	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	284	1	no	—
488	C₄	—	568	1	no	—
489	C₄	#17986067	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#17986070	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#17986074	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986075	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986158	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#17986160	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#17986338	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#17986339	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	284	2	no	—
498	C₂	#22586773	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22586785	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22586799	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22586811	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22588634	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22588639	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22588649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8941
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #22586180	C₂	semidirect
6. #22586179	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
257. C₂×Q₈⋊C₈	D₇₁	semidirect
260. C₇₁	#8941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986055	2
C₄×#14556104	2
C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂×Q₈⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586180	2
#22586179	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₇₁	2
#8941	71