Finite Group Databasebeta

← #31892002

Subgroups — #31892002

Order 18176.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556103C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D71)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103C411yescharacteristic
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12#17986055—22no—
13#17986055—22no—
14C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
17C2×#14556038—21no—
18C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
19#17985900C411yescharacteristic
20#17985898C411yescharacteristic
21#17985891—21no—
22#17985877—21no—
23#17985856C411yescharacteristic
24C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17985753—21no—
26#17985728—22no—
27#17985726—22no—
28C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284—21no—
32C22×D284C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556103—22no—
40#14556103—22no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—42no—
46C4×D284—42no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C42×D71—21no—
58C42×D71—21no—
59C42×D71—21no—
60C42×D71—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
63(C2×D71)⋊C8—24no—
64(C2×D71)⋊C8—24no—
65#14556038—24no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D412yescomplemented
78C4×C8×C71—21no—
79C4×C8×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81C23×D71—21no—
82C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—42no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284M1612yes—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—21no—
105C2×C4×D71—21no—
106C2×C4×D71—21no—
107C2×C4×D71—21no—
108C2×C4×D71—21no—
109C2×C4×D71—21no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—41no—
112C2×C4×D71—41no—
113C2×C4×D71—41no—
114C2×C4×D71—41no—
115C2×C4×D71—41no—
116C2×C4×D71—41no—
117C2×C4×D71—41no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—41no—
121C2×C71⋊C8—41no—
122C2×C71⋊C8—41no—
123C2×C71⋊C8—41no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—42no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—42no—
129(C2×D71)⋊C4—42no—
130(C2×D71)⋊C4—42no—
131(C2×D71)⋊C4—41no—
132(C2×D71)⋊C4—41no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71—22no—
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—41no—
147C2×C8×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C2×C8×C71—41no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71M1612yes—
154C42×C71—41no—
155C42×C71—41no—
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71#4111yescharacteristic
159C42×C71#4111yescharacteristic
160C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D71—21no—
162C22×D71—21no—
163C22×D71—21no—
164C22×D71—21no—
165C22×D71—21no—
166C22×D71—21no—
167C22×D71—22no—
168C22×D71—41no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71#10412yes—
175C2×C4×C71—21no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C71#12011yescharacteristic
186C2×C4×C71#12111yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12311yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C71#13111yescharacteristic
192C2×C4×C71#13111yescharacteristic
193C2×C4×C71#13511yescharacteristic
194C2×C4×C71#13511yescharacteristic
195C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209D284—22no—
210D284—22no—
211D284—48no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214C4×D71—42no—
215C4×D71—42no—
216C4×D71—41no—
217C4×D71—41no—
218C4×D71—41no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—41no—
222C4×D71—41no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—81no—
225C4×D71—81no—
226C4×D71—81no—
227C4×D71—81no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C22×C71#38611yescharacteristic
233C22×C71#40711yescharacteristic
234C22×C71#40811yescharacteristic
235C22×C71#41611yescharacteristic
236C22×C71#41811yescharacteristic
237C22×C71C2×#10411yescharacteristic
238C22×C71#42111yescharacteristic
239C2×D71—22no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—22no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—42no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#43511yescharacteristic
258C4×C71#43511yescharacteristic
259C4×C71#43611yescharacteristic
260C4×C71#43611yescharacteristic
261C4×C71#44911yescharacteristic
262C4×C71#44911yescharacteristic
263C4×C71#48211yescharacteristic
264C4×C71#48211yescharacteristic
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—81no—
269#8943—711nomaximal, Sylow
270C2×C71#148811yescharacteristic
271C2×C71#149011yescharacteristic
272C2×C71#149411yescharacteristic
273C2×C71#149611yescharacteristic
274C2×C71#187011yescharacteristic
275C2×C71#187111yescharacteristic
276C2×C71#187511yescharacteristic
277D71—42no—
278D71—82no—
279C2×#432—711no—
280C4×#121—711no—
281C4×C22⋊C8—711no—
282C2×D4⋊C8—711no—
283C2×D4⋊C8—711no—
284#1279—711no—
285#1279D7111yescharacteristic, complemented
286C71#894311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#121—711no—
288C2×C4×D4—711no—
289C2×C4×D4—1421no—
290C22×C42—711no—
291#432—1422no—
292#432—1422no—
293C2×C4⋊C8—711no—
294C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1421no—
296C2×C22⋊C8—1421no—
297C2×#97—1421no—
298C2×C4×C8—711no—
299C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
300#390—711no—
301#389—711no—
302#388—1421no—
303#386—1421no—
304#380—711no—
305C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306C4×C22⋊C4—1421no—
307#336—1421no—
308D4⋊C8—1422no—
309D4⋊C8—1422no—
310C22×D4—711no—
311C22×D4—1421no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4—1421no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1421no—
319C22×C8—1421no—
320#121—1422no—
321#121—1422no—
322C4×D4—2842no—
323C4×D4—2842no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—711no—
339C2×C42—711no—
340C2×C42—711no—
341C2×C42—1421no—
342C2×C42—1421no—
343C2×C42—1421no—
344C2×C42—1421no—
345C2×C42C22×D7111yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—712no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8D28412yescomplemented
350C22⋊C8—1424no—
351C22⋊C8—1424no—
352#97—1424no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—1421no—
356C4×C8—1421no—
357#95—21no—
358#95—1421no—
359#95—1421no—
360C24—711no—
361C24—1421no—
362C2×D4—2842no—
363C2×D4—2842no—
364C2×D4—712no—
365C2×D4—1424no—
366C2×D4—1421no—
367C2×D4—1421no—
368C2×D4—1421no—
369C2×D4—1421no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—2841no—
374C22×C4—2841no—
375C22×C4—2841no—
376C22×C4—2841no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4—2841no—
379C22×C4—2841no—
380C22×C4—711no—
381C22×C4—711no—
382C22×C4—711no—
383C22×C4—1422no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4—1421no—
390C22×C4—1421no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1421no—
397C22×C4—1421no—
398C22×C4—1421no—
399C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
400C22×C4D4×D7111yescharacteristic
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2841no—
409C2×C8—2841no—
410C2×C8—2841no—
411C2×C8—2841no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—2842no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4#1176584812yes—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—1424no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—1421no—
430C42—1421no—
431C42—1421no—
432C42—1421no—
433C42—1421no—
434C42—1421no—
435C42D4×D7111yescharacteristic
436C42C2×D28411yescharacteristic
437C42#1176586511yescharacteristic
438C42#1176586611yescharacteristic
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—712no—
446C23—1422no—
447C23—1421no—
448C23—1421no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23—1421no—
452C23—1421no—
453C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
454D4—2848no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—1422no—
458D4—1422no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—2841no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—5681no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1421no—
492C2×C4—1421no—
493C2×C4#1455609011yescharacteristic
494C2×C4C4×D28411yescharacteristic
495C2×C4#1455609811yescharacteristic
496C2×C4#1455610111yescharacteristic
497C2×C4#1455610311yescharacteristic
498C2×C4#1455611311yescharacteristic
499C2×C4M16×D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
501C2×C4#1455613411yescharacteristic
502C2×C4#1455613611yescharacteristic
503C2×C4#1455614911yescharacteristic
504C2×C4#1455615111yescharacteristic
505C2×C4#1455615211yescharacteristic
506C2×C4#1455615511yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—2842no—
510C8—2842no—
511C22—2841no—
512C22—2841no—
513C22—2841no—
514C22—2841no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—5681no—
521C22—5681no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22#1798587711yescharacteristic
526C22#1798596111yescharacteristic
527C22#1798596411yescharacteristic
528C22#1798599411yescharacteristic
529C22#1798600211yescharacteristic
530C22#104×D7111yescharacteristic
531C22#1798601411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4#1798606911yescharacteristic
541C4#1798607211yescharacteristic
542C4#1798607611yescharacteristic
543C4#1798607811yescharacteristic
544C4#1798614511yescharacteristic
545C4#1798614711yescharacteristic
546C4#1798632511yescharacteristic
547C4#1798632611yescharacteristic
548C2—2842no—
549C2—5682no—
550C2#2258677311yescharacteristic
551C2#2258678111yescharacteristic
552C2#2258679911yescharacteristic
553C2#2258680711yescharacteristic
554C2#2258863611yescharacteristic
555C2#2258864111yescharacteristic
556C2#2258866111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1279C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1279D71
hypocenterC71#8943
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986055C2semidirect
3. C4×(C2×D71)⋊C8C2semidirect
4. C2×#17985728C2semidirect
5. C2×#17985726C2semidirect
6. #22586181C2semidirect
7. C71×#1279C2semidirect
62. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
77. C4⋊C8×C71D4semidirect
285. #1279D71semidirect
286. C71#8943semidirect
349. C4⋊C8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860552
C4×#145561032
C4×(C2×D71)⋊C82
C2×#179857282
C2×#179857262
#225861812
C71×#12792
#894371