Subgroups — #31892073

Order 18176.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14556154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22586176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556154	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	#17986109	—	2	1	no	—
12	#17986099	—	2	1	no	—
13	C₄×#11765853	—	2	1	no	—
14	C₄×#11765850	—	2	1	no	—
15	C₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
16	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#17986051	—	2	1	no	—
18	#17986039	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986004	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17985998	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
24	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985729	—	2	1	no	—
27	#17985726	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
32	D₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556154	—	2	2	no	—
35	#14556154	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11765853	—	2	1	no	—
37	C₂×#11765850	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#14556085	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556061	—	2	1	no	—
53	#14556059	—	2	1	no	—
54	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
56	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
57	#14556051	—	2	1	no	—
58	#14556049	—	2	1	no	—
59	#14556049	—	2	1	no	—
60	#14556048	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14556039	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#11765865	—	2	1	no	—
85	#11765865	—	2	1	no	—
86	#11765865	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	#11765865	M₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
94	#11765853	—	2	4	no	—
95	#11765850	—	2	4	no	—
96	#11765849	—	2	1	no	—
97	#11765849	—	2	1	no	—
98	#11765849	—	2	1	no	—
99	#11765849	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	D₂₈₄	—	2	1	no	—
179	D₂₈₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
180	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	1	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
186	Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	1	2	yes	complemented
187	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
211	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#435	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	2	no	—
218	Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	#8954	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#1881	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#1883	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	4	2	no	—
228	#2988	—	71	1	no	—
229	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
230	#1954	—	71	1	no	—
231	#1478	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1476	—	71	1	no	—
233	#1283	—	71	1	no	—
234	#1278	—	71	1	no	—
235	C₇₁	#8954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
237	C₄×#41	—	71	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
240	#442	—	142	1	no	—
241	#440	—	142	1	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	142	1	no	—
243	C₄×D₈	—	142	1	no	—
244	C₈×D₄	—	142	1	no	—
245	C₈×D₄	—	142	2	no	—
246	#431	—	142	1	no	—
247	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#428	—	71	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
252	#418	—	71	1	no	—
253	#417	—	71	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
255	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	Q₈⋊C₈	—	142	1	no	—
258	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	D₄⋊C₈	—	142	1	no	—
261	C₂×#41	—	71	1	no	—
262	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	142	1	no	—
267	C₂×D₈	—	142	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
274	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	1	no	—
277	C₄×D₄	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	71	1	no	—
280	C₄×D₄	—	71	1	no	—
281	C₄×D₄	—	142	1	no	—
282	C₄×D₄	—	142	1	no	—
283	#117	—	71	1	no	—
284	#117	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	142	1	no	—
290	#106	—	142	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
295	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#103	—	142	1	no	—
298	#102	—	142	1	no	—
299	#102	—	142	1	no	—
300	#102	—	142	1	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
305	#97	—	142	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	—	142	2	no	—
309	C₄×C₈	—	142	1	no	—
310	C₄×C₈	—	142	1	no	—
311	C₄×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	1	no	—
313	#41	—	71	2	no	—
314	#41	—	71	2	no	—
315	#41	—	142	1	no	—
316	#41	—	142	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	71	1	no	—
324	C₂×D₄	—	142	1	no	—
325	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	142	4	no	—
338	D₈	—	142	4	no	—
339	M₁₆	—	71	2	no	—
340	M₁₆	—	142	1	no	—
341	M₁₆	—	142	1	no	—
342	M₁₆	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	284	1	no	—
347	C₂×C₈	—	284	1	no	—
348	C₂×C₈	—	284	2	no	—
349	C₂×C₈	—	568	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄²	—	142	1	no	—
366	C₄²	—	142	1	no	—
367	C₄²	—	142	1	no	—
368	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	142	1	no	—
378	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	71	2	no	—
380	Q₈	—	142	1	no	—
381	D₄	—	2	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	4	1	no	—
384	D₄	—	4	1	no	—
385	D₄	—	71	2	no	—
386	D₄	—	142	2	no	—
387	D₄	—	142	2	no	—
388	D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	1	no	—
396	C₂×C₄	—	8	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	1	no	—
399	C₂×C₄	—	568	1	no	—
400	C₂×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂×C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14556110	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#14556134	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14556136	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	1	no	—
416	C₈	—	4	1	no	—
417	C₈	—	8	1	no	—
418	C₈	—	284	2	no	—
419	C₈	—	284	2	no	—
420	C₈	—	284	1	no	—
421	C₈	—	142	2	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	—	8	1	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	—	284	1	no	—
430	C₂²	—	284	1	no	—
431	C₂²	—	142	2	no	—
432	C₂²	#17985875	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#17986073	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	8	1	no	—
439	C₄	—	284	1	no	—
440	C₄	—	284	1	no	—
441	C₄	—	142	2	no	—
442	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17985964	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986068	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#17986165	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#17986170	1	1	yes	characteristic
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	8	2	no	—
451	C₂	—	284	2	no	—
452	C₂	#22588629	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22588699	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22588713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556096
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1478	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂×#14556154	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1478	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597448	C₂	semidirect
3. #22589135	C₂	semidirect
4. #22586720	C₂	semidirect
5. #22586189	C₂	semidirect
6. #22586176	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1478	C₂	semidirect
35. #14556154	C₈	semidirect
99. #11765849	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
179. D₂₈₄	C₂²⋊C₈	semidirect
186. Dic₁₄₂	C₂²⋊C₈	semidirect
231. #1478	D₇₁	semidirect
235. C₇₁	#8954	semidirect
325. C₂×D₄	C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597448	2
C₄×#14556154	2
#22589135	2
#22586720	2
#22586189	2
#22586176	2
C₇₁×#1478	2
#8954	71