Finite Group Databasebeta

← #31892090

Subgroups — #31892090

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556153C211yesmaximal, characteristic
2#22589133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556153C411yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986109—21no—
11#17986097—21no—
12C4×#11765852—21no—
13C4×#11765850—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986042C411yescharacteristic
16#17986003C411yescharacteristic
17#17986000C411yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
21Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
22D4⋊(C71⋊C8)—21no—
23#17985726—21no—
24#17985726—21no—
25C4×#41×C71C2211yescharacteristic
26#446×C71—21no—
27#436×C71—21no—
28#435×C71—22no—
29#432×C71—21no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71—21no—
32C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
33C22×D284C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35#14556153—22no—
36#14556153—22no—
37C2×#11765852—21no—
38C2×#11765850—21no—
39C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
40C2×#11765849C2×C411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556061—21no—
49#14556059—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556052—21no—
52#14556049—21no—
53#14556048—21no—
54#14556048—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—44no—
57#14556039—21no—
58C4×C71⋊C8—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×M16×C71—22no—
64C22×C8×C71D412yes—
65C4×Q8×C71D411yescharacteristic
66C4×Q8×C71D411yescharacteristic
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C4×D4×C71D411yescharacteristic
70C4×D4×C71D411yescharacteristic
71#117×C71—21no—
72#117×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C71—22no—
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
79C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C71—22no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#97×C71—22no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284M1612yescomplemented
91C22×Dic71—21no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96#11765852—24no—
97#11765850—24no—
98#11765849—21no—
99#11765849—21no—
100#11765849—21no—
101#11765849M1612yescomplemented
102C2×C71⋊C8—21no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—21no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—21no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112#41×C71—21no—
113#41×C71—21no—
114#41×C71—21no—
115#41×C71—21no—
116C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125M16×C71—82no—
126C2×C8×C71—21no—
127C2×C8×C71—21no—
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—42no—
130C4⋊C4×C71—21no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C71—21no—
135C22⋊C4×C71—21no—
136C22⋊C4×C71—21no—
137C42×C71—21no—
138C42×C71—21no—
139C42×C71—21no—
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C23×C71—21no—
145C23×C71C4×D411yescharacteristic
146C22×D71—22no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151Q8×C71—21no—
152Q8×C71—21no—
153D4×C71—21no—
154D4×C71—21no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12011yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×C4×C71#12111yescharacteristic
173C2×C4×C71#12311yescharacteristic
174C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
175C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C71#13111yescharacteristic
177C2×C4×C71#13111yescharacteristic
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—41no—
180D284—22no—
181D284—22no—
182D284—41no—
183D284—41no—
184C4×D71—82no—
185C4×D71—81no—
186C4×D71—81no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71—41no—
189C8×C71—41no—
190C71⋊C8—22no—
191C71⋊C8—42no—
192C71⋊C8—41no—
193C71⋊C8—81no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—41no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#43511yescharacteristic
201C22×C71#43611yescharacteristic
202C2×D71—44no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71#40711yescharacteristic
214C4×C71#40811yescharacteristic
215C4×C71#43511yescharacteristic
216C4×C71#43611yescharacteristic
217C4×C71#45311yescharacteristic
218C4×C71#45411yescharacteristic
219Dic71—81no—
220#8956—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—81no—
224C2×C71#187011yescharacteristic
225C2×C71#188111yescharacteristic
226C2×C71#188311yescharacteristic
227D71—82no—
228#2989D7111yescharacteristic, complemented
229C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
230#1954—711no—
231#1478—711no—
232#1476—711no—
233#1283—711no—
234#1278—711no—
235C71#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
237C4×#41C2×D7111yescharacteristic
238C2×C4×D4—711no—
239#446—21no—
240#442—1421no—
241#440—1421no—
242C4×SD16—1421no—
243C4×D8—1421no—
244#436—21no—
245#435—22no—
246#432—21no—
247#431—711no—
248#431C2×D7111yescharacteristic
249#428—711no—
250#423—21no—
251C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
252#418—711no—
253#417—711no—
254C2×C22⋊C8—1422no—
255C4×M16—711no—
256C2×C4×C8—711no—
257Q8⋊C8—1421no—
258D4⋊C8—1421no—
259D4⋊C8—1421no—
260D4⋊C8—1421no—
261C2×#41C4×D7111yescharacteristic
262C22×D4—711no—
263C23×C4—1421no—
264AGL(1,ℤ/8)—1422no—
265AGL(1,ℤ/8)—1422no—
266C2×SD16—1421no—
267C2×D8—1421no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—711no—
270C2×M16—711no—
271C22×C8—1421no—
272C22×C8C22⋊D7112yes—
273C4×Q8D28411yescharacteristic
274C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4D28411yescharacteristic
282C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
283#117—21no—
284#117C4×D7111yescharacteristic
285C2×C4⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289#107—1421no—
290#106—1421no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1421no—
295C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
296C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
297#103—1421no—
298#102—1421no—
299#102—1421no—
300#102—1421no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—2844no—
304C22⋊C8—1421no—
305#97—22no—
306#97—1421no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—1421no—
309C4×C8—1421no—
310C4×C8—1421no—
311C4×C8—1421no—
312C24—1421no—
313#41—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318C2×D4—21no—
319C2×D4—712no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—2842no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2841no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337SD16—1424no—
338D8—1424no—
339M16—82no—
340M16—712no—
341M16—1421no—
342M16—1421no—
343M16—1421no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—2841no—
350C2×C8—2841no—
351C2×C8—1422no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—1421no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—2841no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
370C42C2×D28411yescharacteristic
371C42#1176586511yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—2842no—
374C23—2842no—
375C23—2841no—
376C23—2841no—
377C23—1422no—
378C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—2841no—
386D4—2841no—
387D4—1422no—
388D4—1422no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—5682no—
403C2×C4—5681no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C4#1455609711yescharacteristic
408C2×C4#1455610211yescharacteristic
409C2×C4#1455610211yescharacteristic
410C2×C4#1455611111yescharacteristic
411C2×C4M16×D7111yescharacteristic
412C2×C4M16×D7111yescharacteristic
413C2×C4#1455613611yescharacteristic
414C2×C4#1455613611yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—41no—
417C8—41no—
418C8—2842no—
419C8—2841no—
420C8—5681no—
421C8—1422no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—2844no—
428C22—2842no—
429C22—5682no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22#1798587811yescharacteristic
433C22#1798606811yescharacteristic
434C22#1798607511yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—5681no—
442C4#1798596211yescharacteristic
443C4#1798596711yescharacteristic
444C4#1798606811yescharacteristic
445C4#1798607511yescharacteristic
446C4#1798616711yescharacteristic
447C4#1798617211yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5682no—
452C2#2258863711yescharacteristic
453C2#2258870211yescharacteristic
454C2#2258871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2989C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556153C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2989D71
hypocenterC71#8956
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589133C2semidirect
3. #22586730C2semidirect
4. #22586722C2semidirect
5. #22586190C2semidirect
6. #22586176C2semidirect
7. C71×#2989C2semidirect
90. C2×D284M16semidirect
101. #11765849M16semidirect
228. #2989D71semidirect
235. C71#8956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561532
#225891332
#225867302
#225867222
#225861902
#225861762
C71×#29892
#895671