Finite Group Databasebeta

← #31892091

Subgroups — #31892091

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556156C211yesmaximal, characteristic
3#22589134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556156C411yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986129—21no—
12#17986112—21no—
13#17986101—21no—
14C4×#11765854—21no—
15C4×D568—21no—
16#17986078—21no—
17#17986067—22no—
18#17986055—21no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986041C411yescharacteristic
21#17986021—21no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986005C411yescharacteristic
24#17986001C411yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
26#17985731—21no—
27#17985728—21no—
28#17985726—21no—
29#17985726—21no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865C2×C411yescharacteristic
34C22×D284C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71—21no—
36#14556156—22no—
37#14556156—22no—
38C2×#11765854—21no—
39C2×D568—21no—
40C2×#11765848—22no—
41C22×C71⋊C8D412yes—
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284D411yescharacteristic
49C4×D284D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D71—21no—
51C4×C22⋊D71—21no—
52#14556087C2×C411yescharacteristic
53#14556085—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C42×D71—21no—
57#14556062—21no—
58#14556060—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62Dic71⋊C8—22no—
63#14556053—21no—
64#14556050—21no—
65#14556050—21no—
66#14556050—21no—
67C22⋊(C71⋊C8)—21no—
68(C2×D71)⋊C8—22no—
69(C2×D71)⋊C8—44no—
70#14556038—22no—
71C4×C71⋊C8—21no—
72C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
77C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85#11765865—21no—
86#11765865—21no—
87#11765865—21no—
88#11765865—21no—
89C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—21no—
94C2×D284—21no—
95C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D284M1612yescomplemented
97C2×C22⋊D71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—41no—
105C2×C4×D71—41no—
106#11765854—24no—
107D568—24no—
108#11765848—82no—
109C2×C71⋊C8—22no—
110C2×C71⋊C8—42no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116Dic71⋊C4—21no—
117Dic71⋊C4—21no—
118C22⋊Dic71—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—41no—
122(C2×D71)⋊C4—41no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—21no—
125C4×Dic71—21no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—21no—
130M16×C71—21no—
131M16×C71—21no—
132M16×C71M1612yescomplemented
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—21no—
137C2×C8×C71—21no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C23×C71C4×D411yescharacteristic
145C22×D71—21no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12311yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C71#13111yescharacteristic
163C2×C4×C71#13111yescharacteristic
164C22⋊D71—41no—
165C22⋊D71—41no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—41no—
171D284—21no—
172D284—22no—
173D284—21no—
174D284—22no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177C4×D71—41no—
178C4×D71—41no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—81no—
182C4×D71—82no—
183C4×D71—81no—
184C4×D71—81no—
185Dic142—21no—
186Dic142—21no—
187C8×C71—22no—
188C8×C71—42no—
189C8×C71—41no—
190C8×C71—41no—
191C8×C71—41no—
192C71⋊C8—42no—
193C71⋊C8—81no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71#38611yescharacteristic
197C22×C71#43511yescharacteristic
198C22×C71#43611yescharacteristic
199C2×D71—44no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71#40711yescharacteristic
211C4×C71#40811yescharacteristic
212C4×C71#43511yescharacteristic
213C4×C71#43611yescharacteristic
214C4×C71#45311yescharacteristic
215C4×C71#45411yescharacteristic
216Dic71—41no—
217Dic71—41no—
218Dic71—41no—
219Dic71—81no—
220#8956—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71#187011yescharacteristic
224C2×C71#188111yescharacteristic
225C2×C71#188311yescharacteristic
226D71—81no—
227D71—82no—
228#2989—711no—
229C4×AGL(1,ℤ/8)—711no—
230#1954—711no—
231#1478—711no—
232#1476—711no—
233#1283—711no—
234#1278D7111yescharacteristic, complemented
235C71#895611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
237C4×#41—711no—
238C2×C4×D4—711no—
239#446—1421no—
240#442—1421no—
241#440—1421no—
242C4×SD16—1421no—
243C4×D8—1421no—
244#436—1421no—
245#435—1422no—
246#432—1421no—
247#431—711no—
248#431C2×D7111yescharacteristic
249#428—711no—
250#423—1421no—
251C2×C4⋊C8—711no—
252#418—711no—
253#417—711no—
254C2×C22⋊C8—1422no—
255C4×M16C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
257Q8⋊C8—1421no—
258D4⋊C8—1421no—
259D4⋊C8—1421no—
260D4⋊C8—1421no—
261C2×#41—711no—
262C22×D4—711no—
263C23×C4—1421no—
264AGL(1,ℤ/8)—1422no—
265AGL(1,ℤ/8)—1422no—
266C2×SD16—1421no—
267C2×D8—1421no—
268C2×M16—1422no—
269C2×M16C4×D7111yescharacteristic
270C2×M16C4×D7111yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—712no—
273C4×Q8—711no—
274C4×Q8—711no—
275C4×D4—711no—
276C4×D4—711no—
277C4×D4—1421no—
278C4×D4—1421no—
279C4×D4—1421no—
280C4×D4—1421no—
281C4×D4—1421no—
282C4×D4—1421no—
283#117—711no—
284#117—1421no—
285C2×C4⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—1421no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289#107—1421no—
290#106—1421no—
291C4⋊C8—1422no—
292C4⋊C8—1421no—
293C4⋊C8—1421no—
294C4⋊C8—1421no—
295C4⋊C8D28411yescharacteristic
296C4⋊C8D28411yescharacteristic
297#103—1421no—
298#102—1421no—
299#102—1421no—
300#102—1421no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—2844no—
303C22⋊C8—1422no—
304C22⋊C8—1421no—
305#97—21no—
306#97—1422no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—1421no—
312C24—1421no—
313#41—1421no—
314#41—1421no—
315#41—1421no—
316#41—1421no—
317C2×Q8—711no—
318C2×D4—711no—
319C2×D4—712no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C2×D4—1421no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C2×D4—1421no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—2841no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4#1176586611yescharacteristic
337SD16—1424no—
338D8—1424no—
339M16—21no—
340M16—21no—
341M16—21no—
342M16—5682no—
343M16#1176584812yescomplemented
344C2×C8—21no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2842no—
352C2×C8—2841no—
353C2×C8—1422no—
354C4⋊C4—711no—
355C4⋊C4—711no—
356C4⋊C4—1421no—
357C4⋊C4—1421no—
358C4⋊C4—1421no—
359C4⋊C4—1421no—
360C22⋊C4—2841no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—1421no—
363C22⋊C4—1421no—
364C22⋊C4—1421no—
365C42—1421no—
366C42—1421no—
367C42—1421no—
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C42D4×D7111yescharacteristic
370C42C2×D28411yescharacteristic
371C42#1176586511yescharacteristic
372C23—2842no—
373C23—2842no—
374C23—2841no—
375C23—2841no—
376C23—1422no—
377C23—1421no—
378C23#1455609011yescharacteristic
379Q8—1421no—
380Q8—1421no—
381D4—2841no—
382D4—2841no—
383D4—2841no—
384D4—2841no—
385D4—1422no—
386D4—1421no—
387D4—1422no—
388D4—1421no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2841no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
406C2×C4C4×D28411yescharacteristic
407C2×C4#1455609811yescharacteristic
408C2×C4#1455610111yescharacteristic
409C2×C4#1455610311yescharacteristic
410C2×C4#1455611311yescharacteristic
411C2×C4M16×D7111yescharacteristic
412C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
413C2×C4#1455613411yescharacteristic
414C2×C4#1455613611yescharacteristic
415C8—22no—
416C8—42no—
417C8—41no—
418C8—41no—
419C8—41no—
420C8—2842no—
421C8—5681no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2844no—
425C22—2841no—
426C22—2841no—
427C22—2841no—
428C22—2842no—
429C22—5682no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22#1798587711yescharacteristic
433C22#1798606911yescharacteristic
434C22#1798607611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—2841no—
439C4—2841no—
440C4—2841no—
441C4—5681no—
442C4#1798596111yescharacteristic
443C4#1798596411yescharacteristic
444C4#1798607211yescharacteristic
445C4#1798607811yescharacteristic
446C4#1798616811yescharacteristic
447C4#1798617311yescharacteristic
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5682no—
451C2—5681no—
452C2#2258863611yescharacteristic
453C2#2258870311yescharacteristic
454C2#2258871711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1278C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556156C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1278D71
hypocenterC71#8956
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597453C2semidirect
3. #22589134C2semidirect
4. #22586730C2semidirect
5. #22586723C2semidirect
6. #22586191C2semidirect
7. C71×#1278C2semidirect
96. C2×D284M16semidirect
132. M16×C71M16semidirect
234. #1278D71semidirect
235. C71#8956semidirect
343. M16#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225974532
C4×#145561562
#225891342
#225867302
#225867232
#225861912
C71×#12782
#895671