Group #31892100 — subgroups

Subgroups — #31892100

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586736	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586172	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
9	#17986052	—	2	2	no	—
10	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985906	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#17985904	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#17985894	—	2	2	no	—
14	#17985868	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985731	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#324×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556126	—	2	2	no	—
23	#14556126	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
63	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
71	C₄×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
116	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
117	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
118	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	#408	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₇₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#435	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	Dic₇₁	—	8	1	no	—
136	#8958	—	71	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₇₁	#1869	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1884	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₁	#1886	1	1	yes	characteristic
142	#2982	—	71	1	no	—
143	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
144	#1479	—	71	2	no	—
145	#1461	D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	#1276	—	71	2	no	—
147	C₇₁	#8958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
152	#431	—	71	2	no	—
153	#431	—	142	2	no	—
154	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
155	#391	—	71	1	no	—
156	#391	—	71	1	no	—
157	#389	—	142	2	no	—
158	#384	—	71	1	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
160	C₄³	—	71	1	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
162	#324	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
164	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
182	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	142	4	no	—
191	C₄×C₈	—	142	2	no	—
192	#95	—	142	2	no	—
193	#95	—	142	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
200	C₂×Q₈	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈	#11765848	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
206	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	142	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	284	2	no	—
222	C₄²	—	284	1	no	—
223	C₄²	—	284	1	no	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	142	4	no	—
226	C₄²	—	142	2	no	—
227	C₄²	—	142	1	no	—
228	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₄²	#11765864	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	—	2	4	no	—
233	Q₈	—	284	2	no	—
234	Q₈	—	142	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	284	1	no	—
242	C₂×C₄	—	284	1	no	—
243	C₂×C₄	—	284	1	no	—
244	C₂×C₄	—	284	1	no	—
245	C₂×C₄	—	284	2	no	—
246	C₂×C₄	—	284	1	no	—
247	C₂×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂×C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄	—	142	2	no	—
250	C₂×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂×C₄	—	142	2	no	—
252	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
260	C₈	—	8	2	no	—
261	C₈	—	284	4	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#17985967	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	284	2	no	—
272	C₄	—	284	2	no	—
273	C₄	—	568	1	no	—
274	C₄	—	142	4	no	—
275	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₄	#17986067	1	2	yes	—
277	C₄	#17986184	1	2	yes	—
278	C₂	—	2	1	no	—
279	C₂	—	2	1	no	—
280	C₂	#22588630	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22588721	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22588731	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22597421

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#14556126

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586736

C₂

yes

maximal

#22586172

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556126

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

Q₈×C₇₁⋊C₈

—

#17986052

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17985906

C₄

yes

characteristic

#17985904

C₄

yes

characteristic

#17985894

—

#17985868

C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁⋊C₄

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985731

—

C₂×C₄×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#324×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic

#14556126

—

#14556126

C₈

yes

complemented

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

101

C₂×C₄×C₇₁

#123

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₇₁

#131

yes

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

C₂×Dic₇₁

—

107

C₂×Dic₇₁

—

108

C₂×Dic₇₁

—

109

C₂×Dic₇₁

—

110

C₂×Dic₇₁

—

111

C₂×Dic₇₁

—

112

C₂×Dic₇₁

—

113

C₂×Dic₇₁

—

114

C₂×Dic₇₁

—

115

C₂×Dic₇₁

—

116

Dic₁₄₂

—

117

Dic₁₄₂

—

118

C₈×C₇₁

—

119

C₇₁⋊C₈

—

120

C₂²×C₇₁

—

121

C₂²×C₇₁

—

122

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

123

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₇₁

#408

yes

characteristic

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

—

129

C₄×C₇₁

C₈×D₄

yes

—

130

C₄×C₇₁

#435

yes

—

131

C₄×C₇₁

#456

yes

—

132

Dic₇₁

—

133

Dic₇₁

—

134

Dic₇₁

—

135

Dic₇₁

—

136

#8958

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₇₁

—

138

C₂×C₇₁

—

139

C₂×C₇₁

#1869

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#1884

yes

characteristic

141

C₂×C₇₁

#1886

yes

characteristic

142

#2982

—

143

C₄×C₄⋊Q₈

—

144

#1479

—

145

#1461

D₇₁

yes

characteristic

146

#1276

—

147

C₇₁

#8958

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×C₄⋊Q₈

—

149

C₂×C₄×Q₈

—

150

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

C₈×Q₈

—

142

—

152

#431

—

153

#431

—

142

—

154

#431

C₂×D₇₁

yes

—

155

#391

—

156

#391

—

157

#389

—

142

—

158

#384

—

159

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₄³

—

161

Q₈⋊C₈

—

142

—

162

#324

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

142

—

167

C₄×Q₈

—

168

C₄×Q₈

—

169

C₄×Q₈

—

142

—

170

C₄×Q₈

—

142

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

175

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

176

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

142

—

180

C₂×C₄²

—

142

—

181

C₂×C₄²

—

142

—

182

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

—

183

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₄⋊C₈

—

142

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

142

—

189

C₄×C₈

—

190

C₄×C₈

—

142

—

191

C₄×C₈

—

142

—

192

#95

—

142

—

193

#95

—

142

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

196

C₂×Q₈

—

197

C₂×Q₈

—

142

—

198

C₂×Q₈

—

142

—

199

C₂×Q₈

—

142

—

200

C₂×Q₈

C₈×D₇₁

yes

—

201

C₂×Q₈

#11765848

yes

—

202

C₂²×C₄

—

142

—

203

C₂²×C₄

—

142

—

204

C₂²×C₄

—

142

—

205

C₂²×C₄

—

142

—

206

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

207

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

142

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

284

—

216

C₄⋊C₄

—

284

—

217

C₄⋊C₄

—

142

—

218

C₄⋊C₄

—

142

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

284

—

222

C₄²

—

284

—

223

C₄²

—

284

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

142

—

226

C₄²

—

142

—

227

C₄²

—

142

—

228

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

229

C₄²

#11765864

yes

—

230

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

Q₈

—

284

—

234

Q₈

—

142

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

284

—

242

C₂×C₄

—

284

—

243

C₂×C₄

—

284

—

244

C₂×C₄

—

284

—

245

C₂×C₄

—

284

—

246

C₂×C₄

—

284

—

247

C₂×C₄

—

142

—

248

C₂×C₄

—

142

—

249

C₂×C₄

—

142

—

250

C₂×C₄

—

142

—

251

C₂×C₄

—

142

—

252

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

—

253

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

254

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

255

C₂×C₄

#14556100

yes

—

256

C₂×C₄

#14556112

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×C₈×D₇₁

yes

characteristic

258

C₂×C₄

C₂×#11765848

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#14556136

yes

—

260

C₈

—

261

C₈

—

284

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#17985876

yes

characteristic

265

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈

yes

characteristic

266

C₂²

#17985967

yes

characteristic

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

284

—

272

C₄

—

284

—

273

C₄

—

568

—

274

C₄

—

142

—

275

C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈

yes

—

276

C₄

#17986067

yes

—

277

C₄

#17986184

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

#22588630

yes

characteristic

281

C₂

#22588721

yes

characteristic

282

C₂

#22588731

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1461	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1461	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556098

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1461

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
23. #14556126	C₈	semidirect
147. C₇₁	#8958	semidirect

H ≅ G/N

type

23. #14556126

C₈

semidirect

147. C₇₁

#8958

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597421	2
C₄×#14556126	2
#22586736	2
#22586172	2
C₇₁×#1461	2
#8958	71

subgroup

index

C₇₁×#1461

Subgroups — #31892100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups