Finite Group Databasebeta

← #31892107

Subgroups — #31892107

Order 18176.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556124C211yesmaximal, characteristic
2#22586730C212yesmaximal, complemented
3#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586172C212yesmaximal, complemented
5C71×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×C4×D284C2211yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D71—22no—
9#17986052C2212yes—
10#17985902C411yescharacteristic
11#17985900C411yescharacteristic
12#17985899—22no—
13#17985868C411yescharacteristic
14C42×Dic71C2211yescharacteristic
15#17985726—24no—
16#17985723—22no—
17C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
18C8×D4×C71—24no—
19#431×C71C2212yes—
20C2×C22⋊C8×C71—22no—
21C22×D284C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D71—22no—
23C22×C4×D71—21no—
24#14556124—22no—
25#14556124C814yescomplemented
26C4×D284—22no—
27C4×D284—22no—
28C4×C22⋊D71—48no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71—21no—
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C4×C71⋊C8—22no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C71D412yes—
43C22×C8×C71—24no—
44C4×D4×C71—22no—
45C4×D4×C71—22no—
46C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C71D412yes—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71D414yescomplemented
50C22⋊C8×C71—24no—
51C22⋊C8×C71—22no—
52C4×C8×C71—22no—
53C23×D71—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—22no—
56C2×D284—21no—
57C2×D284C2×C812yescomplemented
58C2×C22⋊D71—28no—
59C2×C22⋊D71—44no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C2×C4×D71—44no—
65C2×C4×D71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—22no—
69Dic71⋊C4—44no—
70C22⋊Dic71—44no—
71(C2×D71)⋊C4—44no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73C4×Dic71—24no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—22no—
76C4×Dic71—42no—
77C4×Dic71C2×C812yescomplemented
78C24×C71C22⋊C412yes—
79C2×D4×C71—22no—
80C2×D4×C71—22no—
81C2×D4×C71C2×C812yes—
82C2×D4×C71M1612yes—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—44no—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C8×C71—24no—
91C2×C8×C71—84no—
92C4⋊C4×C71—22no—
93C22⋊C4×C71—24no—
94C42×C71C2×D412yes—
95C42×C71#4112yes—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71C22⋊C814yes—
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D71—22no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—41no—
106C22×D71—41no—
107D4×C71—24no—
108D4×C71—24no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—44no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—82no—
115C2×C4×C71C4×D412yes—
116C2×C4×C71#12011yescharacteristic
117C2×C4×C71#12112yes—
118C2×C4×C71#12311yescharacteristic
119C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C71#13112yes—
122C22⋊D71—416no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—22no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—41no—
131D284—24no—
132D284—42no—
133C4×D71—82no—
134C4×D71—82no—
135C8×C71—44no—
136C71⋊C8—82no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—24no—
140C22×C71—44no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71#38611yescharacteristic
145C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
146C22×C71#40811yescharacteristic
147C2×D71—44no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—82no—
150C2×D71—81no—
151C2×D71—81no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71C8×D412yes—
156C4×C71#43512yes—
157C4×C71#45312yes—
158Dic71—24no—
159Dic71—42no—
160Dic71—81no—
161#8959—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—44no—
165C2×C71#186911yescharacteristic
166C2×C71#188411yescharacteristic
167C2×C71#188711yescharacteristic
168D71—82no—
169#2972D7111yescharacteristic, complemented
170C4×#127—711no—
171#1478—712no—
172#1460—711no—
173#1276—712no—
174C71#895911yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#127—711no—
176C2×C4×D4—711no—
177C2×C4×D4—1422no—
178C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
179C8×D4—24no—
180#431—712no—
181#431C2×D7112yes—
182C2×C22⋊C8—22no—
183#390—711no—
184#390—711no—
185#390—1422no—
186#384—711no—
187C43—711no—
188D4⋊C8—1424no—
189#323—1422no—
190C22×D4—711no—
191C22×D4—1422no—
192C22×D4C4×D7111yescharacteristic
193C23×C4—1421no—
194C23×C4C22⋊D7112yes—
195C22×C8—24no—
196#127—714no—
197#127—1422no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—2848no—
201C4×D4—1422no—
202C4×D4—1422no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—1421no—
209C2×C22⋊C4D28412yes—
210C2×C42—711no—
211C2×C42—711no—
212C2×C42—1421no—
213C2×C42—1421no—
214C2×C42C22×D7111yescharacteristic
215C4⋊C8—1422no—
216C4⋊C8C22⋊D7114yescomplemented
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—1422no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—1422no—
222C24—1421no—
223C24(C2×D71)⋊C412yes—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—2844no—
227C2×D4—2844no—
228C2×D4—712no—
229C2×D4—1428no—
230C2×D4—1422no—
231C2×D4—1421no—
232C2×D4—1422no—
233C2×D4C8×D7112yes—
234C2×D4#1176584812yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—2844no—
239C22×C4—2841no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
245C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×D28411yescharacteristic
248C2×C8—24no—
249C2×C8—84no—
250C2×C8—2842no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—2844no—
253C4⋊C4—1422no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—2844no—
256C22⋊C4—2844no—
257C22⋊C4—2842no—
258C42—2842no—
259C42—712no—
260C42—1424no—
261C42—1422no—
262C42—1421no—
263C42C2×C22⋊D7112yes—
264C42#1176586512yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—2842no—
270C23—2842no—
271C23—2841no—
272C23—2841no—
273C23—1422no—
274C23(C2×D71)⋊C814yes—
275C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276D4—24no—
277D4—24no—
278D4—28416no—
279D4—2842no—
280D4—1424no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2842no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—5682no—
292C2×C4—5682no—
293C2×C4—1422no—
294C2×C4—1422no—
295C2×C4—1422no—
296C2×C4—1422no—
297C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
298C2×C4#1455609711yescharacteristic
299C2×C4#1455610212yes—
300C2×C4#1455611111yescharacteristic
301C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
303C2×C4#1455613412yes—
304C8—44no—
305C8—5682no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—24no—
309C22—44no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—2844no—
314C22—2842no—
315C22—5682no—
316C22—5681no—
317C22—5681no—
318C22#1798587811yescharacteristic
319C22C2×(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
320C22#1798596511yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—42no—
324C4—2842no—
325C4—5681no—
326C4—1424no—
327C4C8×C22⋊D7112yes—
328C4#1798607012yes—
329C4#1798616712yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—44no—
333C2—5682no—
334C2#2258863211yescharacteristic
335C2#2258872311yescharacteristic
336C2#2258873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2972C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2972D71
hypocenterC71#8959
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586730C2semidirect
3. #22586661C2semidirect
4. #22586172C2semidirect
5. C71×#2972C2semidirect
25. #14556124C8semidirect
49. C4⋊C8×C71D4semidirect
57. C2×D284C2×C8semidirect
77. C4×Dic71C2×C8semidirect
169. #2972D71semidirect
174. C71#8959semidirect
216. C4⋊C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561242
#225867302
#225866612
#225861722
C71×#29722
#895971