Finite Group Databasebeta

← #31892144

Subgroups — #31892144

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556097C211yesmaximal, characteristic
3#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586656C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556097C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D71—21no—
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986070—22no—
12#17986067—22no—
13#17986053—21no—
14#17985961—21no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)—22no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
18#17985878—21no—
19#17985878C411yescharacteristic
20#17985872—21no—
21#17985872C411yescharacteristic
22#17985855C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985724—21no—
26#17985722—21no—
27C24×C4×C71C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C71—22no—
29C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765848—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8D412yescomplemented
37#14556097—22no—
38#14556097—22no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42C4×C22⋊D71—21no—
43C4×C22⋊D71—44no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56Dic71⋊C8—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—44no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63#14556038—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—21no—
67C25×C71C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71—21no—
70C23×C4×C71—21no—
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71—21no—
74C23×C4×C71—44no—
75C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C22×C8×C71—21no—
78C22×C8×C71D412yescomplemented
79C22⋊C8×C71—21no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82C22⋊C8×C71—21no—
83C22⋊C8×C71—44no—
84C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D71—24no—
86C2×C22⋊D71—21no—
87C2×C22⋊D71—21no—
88C2×C22⋊D71—21no—
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C22⋊D71—21no—
91C2×C22⋊D71—21no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—42no—
102#11765848—82no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—42no—
105C2×C71⋊C8—42no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107Dic71⋊C4—21no—
108Dic71⋊C4—21no—
109Dic71⋊C4—42no—
110C22⋊Dic71—24no—
111C22⋊Dic71—21no—
112C22⋊Dic71—21no—
113C22⋊Dic71—21no—
114C22⋊Dic71—21no—
115C22⋊Dic71—21no—
116C22⋊Dic71—42no—
117C22⋊Dic71—42no—
118C22⋊Dic71M1612yescomplemented
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—42no—
125C24×C71—21no—
126C24×C71—21no—
127C24×C71—21no—
128C24×C71—21no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—42no—
132C24×C71—42no—
133C24×C71M1612yescomplemented
134C24×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71—24no—
136C22×C4×C71—24no—
137C22×C4×C71—24no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71—42no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—42no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—41no—
153C22×C4×C71—41no—
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71#4111yescharacteristic
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162C2×C8×C71—22no—
163C2×C8×C71—42no—
164C2×C8×C71—42no—
165C2×C8×C71—41no—
166C23×C71—22no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—22no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—44no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—44no—
185C23×C71—44no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C71C4×D411yescharacteristic
193C23×C71C4×D411yescharacteristic
194C23×C71C2×M1611yescharacteristic
195C23×C71C2×M1611yescharacteristic
196C23×C71#13111yescharacteristic
197C23×C71#13111yescharacteristic
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—21no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—41no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—44no—
213C2×C4×C71—44no—
214C2×C4×C71—44no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12311yescharacteristic
224C22⋊D71—48no—
225C22⋊D71—41no—
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—41no—
228C22⋊D71—41no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—81no—
244C8×C71—42no—
245C8×C71—81no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—81no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—24no—
255C22×C71—24no—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71#38611yescharacteristic
274C22×C71#40711yescharacteristic
275C22×C71#40811yescharacteristic
276C22×C71#43511yescharacteristic
277C22×C71#43511yescharacteristic
278C22×C71#43611yescharacteristic
279C22×C71#43611yescharacteristic
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295#8967—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—44no—
303C2×C71#187011yescharacteristic
304C2×C71#188911yescharacteristic
305C2×C71#189111yescharacteristic
306D71—81no—
307#2973—711no—
308C4×#120—711no—
309#1779—711no—
310#1779D7111yescharacteristic, complemented
311#1459—711no—
312#1282—711no—
313#1282—711no—
314C71#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C24×C4C2×D7111yescharacteristic
316C2×#120—711no—
317C2×C4×D4—711no—
318C2×C4×D4—1421no—
319#435—1422no—
320#435—1422no—
321#432—1421no—
322#407—1421no—
323C2×C22⋊C8—22no—
324C2×C22⋊C8—711no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C22⋊C8—1422no—
327C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#386—711no—
330#386—1421no—
331#385—711no—
332#385—1421no—
333#379—711no—
334C4×C22⋊C4—711no—
335C4×C22⋊C4—1421no—
336#324—1421no—
337#323—1421no—
338C25C4×D7111yescharacteristic
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1421no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—21no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—44no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4C4×D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351C2×M16—1422no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—712no—
354C22×C8—1421no—
355C22×C8C22⋊D7112yescomplemented
356#120—1422no—
357#120—1422no—
358C4×D4—2844no—
359C4×D4—1421no—
360C4×D4—1421no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—711no—
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—711no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42—1421no—
375C4⋊C8—1422no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—2844no—
382C22⋊C8—1422no—
383C22⋊C8—1421no—
384C22⋊C8—1421no—
385C22⋊C8—1421no—
386C22⋊C8—1421no—
387#97—1422no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—711no—
400C24#1176584812yescomplemented
401C24C2×C4×D7111yescharacteristic
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—1424no—
405C2×D4—1421no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2842no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C22×C4#1176586411yescharacteristic
445C22×C4#1176586511yescharacteristic
446M16—5682no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—2842no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—2841no—
454C2×C8—1422no—
455C4⋊C4—2842no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—2842no—
459C22⋊C4—2842no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—712no—
462C22⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—2842no—
471C42—1421no—
472C42—1421no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—2841no—
499C23—2841no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
504C23(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
505C23C4×C22⋊D7111yescharacteristic
506C23M16×D7111yescharacteristic
507C23C2×#1176584811yescharacteristic
508C23#1455613411yescharacteristic
509C23#1455613611yescharacteristic
510D4—2848no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4#1455609611yescharacteristic
548C2×C4#1455609911yescharacteristic
549C2×C4#1455610111yescharacteristic
550C2×C4#1455611011yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—2842no—
554C8—5681no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2842no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22#1798587511yescharacteristic
586C22#1798596111yescharacteristic
587C22#1798596411yescharacteristic
588C22#1798606711yescharacteristic
589C22#1798607011yescharacteristic
590C22#1798607411yescharacteristic
591C22#1798607511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—2842no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—2841no—
600C4—5681no—
601C4#1798618512yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—44no—
609C2—5681no—
610C2#2258863411yescharacteristic
611C2#2258874511yescharacteristic
612C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1779C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556097C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#8967
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597366C2semidirect
3. #22588250C2semidirect
4. #22586656C2semidirect
5. #22586187C2semidirect
6. #22586186C2semidirect
7. C71×#1779C2semidirect
36. C22×C71⋊C8D4semidirect
78. C22×C8×C71D4semidirect
118. C22⋊Dic71M16semidirect
133. C24×C71M16semidirect
310. #1779D71semidirect
314. C71#8967semidirect
355. C22×C8C22⋊D71semidirect
400. C24#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973662
C4×#145560972
#225882502
#225866562
#225861872
#225861862
C71×#17792
#896771