Finite Group Databasebeta

← #31892147

Subgroups — #31892147

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556096C211yesmaximal, characteristic
2#22588249C212yesmaximal, complemented
3#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586187C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#14556096C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
10C2×(C2×D71)⋊C8—24no—
11#17985879C411yescharacteristic
12#17985875—21no—
13#17985871C411yescharacteristic
14#17985870—21no—
15#17985854C411yescharacteristic
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18#17985725—21no—
19#17985723—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#435×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#407×C71—21no—
24C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
25C24×D71C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D71—21no—
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—22no—
32C22×C4×D71—44no—
33C22×C71⋊C8—22no—
34#14556096—22no—
35#14556096—22no—
36C4×C22⋊D71—44no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)—22no—
47(C2×D71)⋊C8—48no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C71D411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×M16×C71—22no—
55C22×C8×C71D414yescomplemented
56C4×D4×C71—22no—
57C4×D4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71—22no—
64C22⋊C8×C71—22no—
65C22⋊C8×C71—22no—
66#97×C71—22no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—22no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71M1612yescomplemented
74C2×C22⋊D71—24no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—42no—
82C2×C4×D71—28no—
83C2×C4×D71—24no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—44no—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—44no—
90C2×C4×D71—41no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C71⋊C8—44no—
94C2×C71⋊C8—42no—
95Dic71⋊C4—42no—
96C22⋊Dic71—21no—
97C22⋊Dic71—22no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71M1612yescomplemented
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103C4×Dic71—42no—
104C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×D4×C71—22no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—22no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—42no—
113C22×C4×C71—42no—
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71#4112yes—
121M16×C71—82no—
122C2×C8×C71—24no—
123C2×C8×C71—44no—
124C4⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—22no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71C4×D412yes—
138C23×C71C2×M1611yescharacteristic
139C23×C71C2×M1611yescharacteristic
140C23×C71#13112yes—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—24no—
144C22×D71—24no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—24no—
147C22×D71—44no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71—48no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—42no—
157D4×C71—42no—
158D4×C71—42no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71#12011yescharacteristic
173C2×C4×C71#12112yes—
174C2×C4×C71#12311yescharacteristic
175C22⋊D71—48no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—24no—
178C2×Dic71—22no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C4×D71—48no—
188C4×D71—44no—
189C4×D71—44no—
190C8×C71—44no—
191C71⋊C8—82no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71#38611yescharacteristic
205C22×C71#40711yescharacteristic
206C22×C71#40811yescharacteristic
207C22×C71#43512yes—
208C22×C71#43612yes—
209C2×D71—24no—
210C2×D71—28no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—44no—
215C2×D71—44no—
216C2×D71—44no—
217C2×D71—42no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C4×C71—22no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—41no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
226Dic71—42no—
227Dic71—42no—
228Dic71—81no—
229#8967—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—22no—
233C2×C71—22no—
234C2×C71—81no—
235C2×C71#187011yescharacteristic
236C2×C71#188911yescharacteristic
237C2×C71#189111yescharacteristic
238D71—44no—
239#2973D7111yescharacteristic, complemented
240C4×#120—711no—
241#1779—712no—
242#1459—711no—
243#1282—712no—
244C71#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
245C24×C4—711no—
246C2×#120—711no—
247C2×C4×D4—1421no—
248C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
249#435—24no—
250#432—21no—
251#407—21no—
252C2×C22⋊C8—712no—
253C2×C22⋊C8—1424no—
254C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
255#386—711no—
256#386—1421no—
257#385—711no—
258#385—1421no—
259#379—711no—
260C4×C22⋊C4—711no—
261C4×C22⋊C4—1421no—
262#324—1421no—
263#323—1421no—
264C25—711no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4C4×D7111yescharacteristic
267C23×C4—2844no—
268C23×C4—711no—
269C23×C4—1421no—
270C23×C4—1422no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1422no—
273C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
274C23×C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×M16—22no—
276C22×C8—1422no—
277C22×C8C22⋊D7114yescomplemented
278#120—1422no—
279#120—1422no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—2844no—
283C2×C4⋊C4—1421no—
284C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—711no—
286C2×C22⋊C4—711no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
292C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
293C2×C42—1421no—
294C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
295C4⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—2848no—
300C22⋊C8—1422no—
301C22⋊C8—1422no—
302#97—22no—
303#95—1421no—
304#95—1421no—
305#95—1421no—
306C24—2842no—
307C24—2842no—
308C24—712no—
309C24—1421no—
310C24—1422no—
311C24—1421no—
312C24—1422no—
313C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C4×D7111yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—1424no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2844no—
328C22×C4—2842no—
329C22×C4—2844no—
330C22×C4—2842no—
331C22×C4—2844no—
332C22×C4—2841no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2841no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—1428no—
337C22×C4—1424no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4—1421no—
341C22×C4—1422no—
342C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
346C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
347C22×C4C2×D28411yescharacteristic
348C22×C4#1176586512yes—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—2844no—
353C2×C8—2842no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—2842no—
359C22⋊C4—2842no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—712no—
362C22⋊C4—1424no—
363C22⋊C4—1422no—
364C22⋊C4—1421no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—2842no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—2841no—
376C23—2842no—
377C23—2841no—
378C23—2842no—
379C23—2844no—
380C23—2848no—
381C23—2844no—
382C23—2842no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—1422no—
386C23—1422no—
387C23—1424no—
388C23—1424no—
389C23—1424no—
390C23—1422no—
391C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392C23C4×C22⋊D7112yes—
393C23M16×D7111yescharacteristic
394C23M16×D7111yescharacteristic
395C23#1455613612yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2848no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—2848no—
413C2×C4—2844no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—2844no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—1422no—
424C2×C4—1424no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4#1455609711yescharacteristic
427C2×C4#1455610212yes—
428C2×C4#1455611111yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—5682no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—2844no—
447C22—2844no—
448C22—2844no—
449C22—2842no—
450C22—2842no—
451C22—2842no—
452C22—1424no—
453C22—1428no—
454C22#1798587811yescharacteristic
455C22#1798596211yescharacteristic
456C22#1798596711yescharacteristic
457C22#1798606812yes—
458C22#1798607512yes—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—5681no—
467C4#1798618612yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2844no—
474C2#2258863711yescharacteristic
475C2#2258874811yescharacteristic
476C2#2258875811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#14556096C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#8967
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588249C2semidirect
3. #22586658C2semidirect
4. #22586187C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
55. C22×C8×C71D4semidirect
73. C23×D71M16semidirect
99. C22⋊Dic71M16semidirect
239. #2973D71semidirect
244. C71#8967semidirect
277. C22×C8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145560962
#225882492
#225866582
#225861872
C71×#29732
#896771