Finite Group Databasebeta

← #31892157

Subgroups — #31892157

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598400C211yesmaximal, characteristic
2#22589167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986323—21no—
10#17986294C411yescharacteristic, complemented
11#17986289C411yescharacteristic, complemented
12#17986199C411yescharacteristic, complemented
13#17986194C411yescharacteristic, complemented
14#17986144—21no—
15C4×#11765852—21no—
16C4×#11765850—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×#14556055—21no—
19C2×#14556054—22no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21C42×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985758—21no—
23#17985726—21no—
24#17985726—21no—
25C4×#41×C71C2211yescharacteristic
26#446×C71—21no—
27#435×C71—22no—
28C8×D4×C71—21no—
29#432×C71—21no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31#423×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765850—21no—
36C2×#11765849—21no—
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556125C2×C411yescharacteristic
39#14556116—21no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47#14556061—21no—
48#14556059—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51#14556055—24no—
52#14556054—44no—
53#14556052—21no—
54#14556049—21no—
55#14556048—21no—
56#14556048—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C2×#41×C71D411yescharacteristic
62C2×M16×C71D412yes—
63C22×C8×C71—22no—
64C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C71D411yescharacteristic
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
69C4×D4×C71D411yescharacteristic
70#117×C71—21no—
71#117×C71D411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—22no—
75C4⋊C8×C71—21no—
76C4⋊C8×C71—21no—
77C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C71—22no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81#97×C71—22no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C22×Dic71—41no—
91C2×C4×D71—41no—
92#11765852—42no—
93#11765850—42no—
94#11765849—22no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—22no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109#41×C71—22no—
110#41×C71—41no—
111C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C71—21no—
113C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120M16×C71—42no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71—82no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊C4×C71—21no—
130C22⋊C4×C71—21no—
131C22⋊C4×C71—21no—
132C42×C71—21no—
133C42×C71—21no—
134C42×C71—21no—
135C42×C71C22×C411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71—21no—
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142Q8×C71—21no—
143Q8×C71—21no—
144D4×C71—21no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71#10412yescomplemented
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C22⋊D71—82no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—81no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—41no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71—41no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—41no—
185C71⋊C8—41no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71C2×#10411yescharacteristic
203C4×C71#42111yescharacteristic
204C4×C71#44311yescharacteristic
205C4×C71#44411yescharacteristic
206C4×C71#45311yescharacteristic
207C4×C71#45411yescharacteristic
208Dic71—44no—
209Dic71—81no—
210#8969—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—41no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71#187111yescharacteristic
214C2×C71#187611yescharacteristic
215C2×C71#188311yescharacteristic
216D71—161no—
217#3106—711no—
218#2990D7111yescharacteristic, complemented
219#1962—711no—
220C4×#104—711no—
221#1484—711no—
222#1299—711no—
223#1276—711no—
224C71#896911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C4×#41C2×D7111yescharacteristic
227#482—1421no—
228#477—711no—
229#476—711no—
230#460—711no—
231#459—711no—
232#449—1421no—
233#446—21no—
234C4×SD16—1421no—
235C4×D8—1421no—
236#435—22no—
237C8×D4—21no—
238#432—21no—
239#431—711no—
240#431C2×D7111yescharacteristic
241#423C2×D7111yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—21no—
243C2×#104—1422no—
244C2×#104—1421no—
245C4×M16—711no—
246C43—711no—
247#339—1421no—
248D4⋊C8—1421no—
249D4⋊C8—1421no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41D28411yescharacteristic
252C2×SD16—1421no—
253C2×D8—1421no—
254C2×M16—1421no—
255C2×M16C22⋊D7112yes—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—711no—
258#127—711no—
259#124—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
263C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4C4×D7111yescharacteristic
269C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
270#117—21no—
271#117D28411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1421no—
274C2×C42—1421no—
275C2×C42—1421no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#107—1421no—
278#106—1421no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—711no—
283C4⋊C8—711no—
284C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
285C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
286#104—2844no—
287#104—1424no—
288#103—1421no—
289#102—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295#97—22no—
296#97—1421no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—1421no—
299C4×C8—1421no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—2842no—
303#41—2842no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×D28411yescharacteristic
319C22×C4#1176586511yescharacteristic
320SD16—2842no—
321D8—2842no—
322M16—42no—
323M16—2841no—
324M16—1422no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1421no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—2841no—
347C42—2841no—
348C42—2841no—
349C42—1422no—
350C42—1422no—
351C42—1422no—
352C42C2×C4×D7111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C42#1176586511yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—2841no—
358C23#1455610211yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—21no—
361Q8—2842no—
362D4—21no—
363D4—42no—
364D4—2842no—
365D4—2841no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369D4—5682no—
370D4#1455605412yescomplemented
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4#1455609711yescharacteristic
395C2×C4#1455610211yescharacteristic
396C2×C4#1455611111yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—42no—
399C8—41no—
400C8—2842no—
401C8—2841no—
402C8—2841no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798587811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—2844no—
420C4—5681no—
421C4C2×#1455605411yescharacteristic
422C4#1798601511yescharacteristic
423C4#1798611411yescharacteristic
424C4#1798611911yescharacteristic
425C4#1798616711yescharacteristic
426C4#1798617211yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—42no—
429C2—11361no—
430C2#2258864211yescharacteristic
431C2#2258866711yescharacteristic
432C2#2258871611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2990C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598400C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#2990D71
hypocenterC71#8969
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589167C2semidirect
3. C4×#14556055C2semidirect
4. #22586756C2semidirect
5. #22586229C2semidirect
6. #22586172C2semidirect
7. C71×#2990C2semidirect
10. #17986294C4semidirect
11. #17986289C4semidirect
12. #17986199C4semidirect
13. #17986194C4semidirect
146. D4×C71#104semidirect
218. #2990D71semidirect
224. C71#8969semidirect
370. D4#14556054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984002
#225891672
C4×#145560552
#225867562
#225862292
#225861722
C71×#29902
#896971