Finite Group Databasebeta

← #31892162

Subgroups — #31892162

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598400C211yesmaximal, characteristic
2#22597472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#104×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986323—21no—
10#17986294C411yescharacteristic, complemented
11#17986289C411yescharacteristic, complemented
12#17986199C411yescharacteristic, complemented
13#17986194C411yescharacteristic, complemented
14#17986144—21no—
15Q8×C71⋊C8—21no—
16C4×#11765852—21no—
17C4×#11765850—21no—
18#17986077—22no—
19#17986077—21no—
20#17986052—21no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986023—21no—
24#17986023C2211yescharacteristic
25C2×#14556056—22no—
26#17985728—21no—
27#17985728—21no—
28C4×#41×C71C2211yescharacteristic
29C2×#104×C71—21no—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C43×C71C2211yescharacteristic
32#339×C71—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765852—21no—
35C2×#11765850—21no—
36C2×#11765849—22no—
37C2×#11765849D412yes—
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556125C2×C411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556061—21no—
46#14556059—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
51C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
53C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
54#14556056—44no—
55#14556052—21no—
56#14556049—21no—
57#14556048—21no—
58#14556048—21no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C22⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4×C71⋊C8—22no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C2×#41×C71D411yescharacteristic
66C2×M16×C71—21no—
67C4×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C71D411yescharacteristic
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C71D411yescharacteristic
73#117×C71—21no—
74#117×C71D411yescharacteristic
75C2×C42×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#104×C71—24no—
81#97×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—42no—
84#11765865—42no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×C22⋊D71—41no—
90C2×C4×D71—41no—
91#11765852—42no—
92#11765850—42no—
93#11765849—42no—
94#11765849—82no—
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104#41×C71—22no—
105#41×C71—41no—
106C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116M16×C71—22no—
117M16×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—21no—
121C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
123C22⋊C4×C71—21no—
124C22⋊C4×C71—21no—
125C22⋊C4×C71—21no—
126C42×C71—21no—
127C42×C71—21no—
128C42×C71—21no—
129C42×C71—22no—
130C42×C71—22no—
131C42×C71—22no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71—41no—
134C42×C71—41no—
135C42×C71C22×C411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2×D411yescharacteristic
138C42×C71#4111yescharacteristic
139C23×C71—21no—
140C23×C71#12111yescharacteristic
141C22×D71—41no—
142Q8×C71—21no—
143Q8×C71#10412yescomplemented
144D4×C71—21no—
145D4×C71—21no—
146D4×C71—42no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×C4×C71#12311yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176D284—41no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—81no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—42no—
181C71⋊C8—41no—
182C71⋊C8—41no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—41no—
185C71⋊C8—41no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—41no—
191C22×C71—41no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—44no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71C2×#10411yescharacteristic
204C4×C71#42111yescharacteristic
205C4×C71#44311yescharacteristic
206C4×C71#44411yescharacteristic
207C4×C71#45311yescharacteristic
208C4×C71#45411yescharacteristic
209Dic71—81no—
210#8970—711nomaximal, Sylow
211C2×C71—41no—
212C2×C71—81no—
213C2×C71#187111yescharacteristic
214C2×C71#187611yescharacteristic
215C2×C71#188311yescharacteristic
216D71—161no—
217#3106—711no—
218#2991—711no—
219#1962—711no—
220C4×#104D7111yescharacteristic, complemented
221#1484—711no—
222#1299—711no—
223#1276—711no—
224C71#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—711no—
226C4×#41C2×D7111yescharacteristic
227#482—1421no—
228#477—711no—
229#476—711no—
230#460—711no—
231#459—711no—
232#449—1421no—
233C8×Q8—1421no—
234C4×SD16—1421no—
235C4×D8—1421no—
236#436—1422no—
237#436—1421no—
238#431—711no—
239#431—711no—
240#431—1421no—
241#423—711no—
242#423—1421no—
243C2×#104—21no—
244C2×#104—1422no—
245C4×M16C2×D7111yescharacteristic
246C43C2×D7111yescharacteristic
247#339—21no—
248D4⋊C8—1421no—
249D4⋊C8—1421no—
250C2×#41—1421no—
251C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×SD16—1421no—
253C2×D8—1421no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—712no—
256C2×M16—1422no—
257C4⋊Q8—711no—
258#127—711no—
259#124—1421no—
260#121—1421no—
261#121—1421no—
262C4×Q8C4×D7111yescharacteristic
263C4×Q8D28411yescharacteristic
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—1421no—
267C4×D4—1421no—
268C4×D4C4×D7111yescharacteristic
269C4×D4D28411yescharacteristic
270#117—21no—
271#117C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#107—1421no—
278#106—1421no—
279C4⋊C8—711no—
280C4⋊C8—711no—
281C4⋊C8—711no—
282C4⋊C8—711no—
283C4⋊C8—1422no—
284C4⋊C8—1421no—
285C4⋊C8—1421no—
286#104—24no—
287#104—2844no—
288#103—1421no—
289#102—1421no—
290#102—1421no—
291#102—1421no—
292C22⋊C8—1422no—
293C22⋊C8—1421no—
294C22⋊C8—1421no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—1422no—
298C4×C8—1421no—
299C4×C8—1421no—
300#41—22no—
301#41—41no—
302#41—2842no—
303#41—2842no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
306C2×D4—21no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—1421no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4—1421no—
311C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4D4×D7111yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
319C22×C4#1176586411yescharacteristic
320SD16—2842no—
321D8—2842no—
322M16—22no—
323M16—41no—
324M16—2842no—
325M16—5682no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C2×C8—1421no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1421no—
335C4⋊C4—1421no—
336C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42C2×C4×D7111yescharacteristic
353C42D4×D7111yescharacteristic
354C42C2×D28411yescharacteristic
355C42#1176586411yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—2841no—
358C23#1455610011yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8—2842no—
361Q8#1455605612yescomplemented
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—2842no—
366D4—2841no—
367D4—2841no—
368D4—2841no—
369D4—2841no—
370D4—5682no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
394C2×C4#1455609811yescharacteristic
395C2×C4#1455610011yescharacteristic
396C2×C4#1455611211yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—2842no—
399C8—2841no—
400C8—2841no—
401C8—2841no—
402C8—2841no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22#1798587611yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—5681no—
421C4C2×#1455605611yescharacteristic
422C4#1798601711yescharacteristic
423C4#1798611311yescharacteristic
424C4#1798611811yescharacteristic
425C4#1798616811yescharacteristic
426C4#1798617311yescharacteristic
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—11361no—
430C2#2258864011yescharacteristic
431C2#2258866511yescharacteristic
432C2#2258871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#104×C71C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598400C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#104D71
hypocenterC71#8970
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597472C2semidirect
3. #22589168C2semidirect
4. #22586758C2semidirect
5. #22586230C2semidirect
6. #22586173C2semidirect
7. C4×#104×C71C2semidirect
10. #17986294C4semidirect
11. #17986289C4semidirect
12. #17986199C4semidirect
13. #17986194C4semidirect
143. Q8×C71#104semidirect
220. C4×#104D71semidirect
224. C71#8970semidirect
361. Q8#14556056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984002
#225974722
#225891682
#225867582
#225862302
#225861732
C4×#104×C712
#897071