Subgroups — #31892263

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22591291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
11	#17986280	—	2	2	no	—
12	#17986280	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985900	—	2	1	no	—
19	#17985889	—	2	2	no	—
20	#17985856	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985761	—	2	2	no	—
24	#17985726	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
32	#14556128	—	2	1	no	—
33	#14556128	—	2	1	no	—
34	#14556128	—	2	1	no	—
35	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
40	#14556086	—	4	2	no	—
41	#14556086	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556062	—	2	4	no	—
53	#14556053	—	4	2	no	—
54	#14556053	—	4	2	no	—
55	#14556050	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	2	yes	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	D₂₈₄	—	2	2	no	—
172	D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	D₂₈₄	—	4	1	no	—
174	D₂₈₄	—	4	1	no	—
175	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
179	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
181	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
183	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#452	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
197	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
198	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#442	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#459	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#463	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#485	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#485	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	Dic₇₁	—	8	2	no	—
214	Dic₇₁	—	8	1	no	—
215	#8984	—	71	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₇₁	#1641	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#1646	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#1647	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#1652	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	#1873	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#1879	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#1882	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂×#474	—	71	1	no	—
225	#2354	—	71	1	no	—
226	#1990	—	71	1	no	—
227	#1981	—	71	1	no	—
228	C₂×D₄⋊C₈	—	71	1	no	—
229	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1279	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#8984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	142	1	no	—
235	#474	—	71	4	no	—
236	#474	—	142	2	no	—
237	C₂×#107	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	142	1	no	—
241	C₂×#103	—	142	1	no	—
242	C₂×#102	—	142	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
244	#390	—	142	1	no	—
245	#388	—	142	2	no	—
246	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#380	—	142	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
250	#340	—	142	2	no	—
251	D₄⋊C₈	—	142	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
262	C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₄×D₄	—	71	2	no	—
264	C₄×D₄	—	142	1	no	—
265	C₄×D₄	—	142	1	no	—
266	#117	—	284	2	no	—
267	#117	—	284	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	#103	—	284	2	no	—
288	#103	—	284	2	no	—
289	#102	—	142	4	no	—
290	C₄×C₈	—	142	1	no	—
291	C₄×C₈	—	142	1	no	—
292	#95	—	142	2	no	—
293	#95	—	142	1	no	—
294	C₂⁴	—	142	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₂×D₄	—	71	2	no	—
302	C₂×D₄	—	142	1	no	—
303	C₂×D₄	—	142	1	no	—
304	C₂×D₄	—	142	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	1	no	—
306	C₂×D₄	—	142	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	284	1	no	—
328	C₂×C₈	—	284	1	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	284	4	no	—
350	C₄²	—	284	1	no	—
351	C₄²	—	284	1	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	—	284	1	no	—
357	C₂³	—	284	1	no	—
358	C₂³	—	284	1	no	—
359	C₂³	—	284	1	no	—
360	C₂³	—	284	1	no	—
361	C₂³	—	284	1	no	—
362	C₂³	—	142	2	no	—
363	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	284	2	no	—
365	Q₈	—	284	2	no	—
366	Q₈	—	568	1	no	—
367	Q₈	—	568	1	no	—
368	D₄	—	284	1	no	—
369	D₄	—	284	1	no	—
370	D₄	—	142	2	no	—
371	D₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	1	no	—
380	C₂×C₄	—	284	1	no	—
381	C₂×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂×C₄	—	284	2	no	—
385	C₂×C₄	—	284	2	no	—
386	C₂×C₄	—	284	1	no	—
387	C₂×C₄	—	284	1	no	—
388	C₂×C₄	—	284	1	no	—
389	C₂×C₄	—	568	1	no	—
390	C₂×C₄	—	568	1	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14556113	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#14556147	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#14556149	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14556151	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14556155	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14556157	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556160	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₈	—	284	2	no	—
410	C₂²	—	284	2	no	—
411	C₂²	—	284	2	no	—
412	C₂²	—	284	2	no	—
413	C₂²	—	568	1	no	—
414	C₂²	—	568	1	no	—
415	C₂²	—	568	1	no	—
416	C₂²	—	568	1	no	—
417	C₂²	#17985877	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986134	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986147	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986162	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#17986164	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#17986179	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986184	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	284	2	no	—
428	C₄	—	284	2	no	—
429	C₄	—	568	2	no	—
430	C₄	—	568	1	no	—
431	C₄	#17985992	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986006	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986081	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#17986110	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#17986193	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#17986217	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#17986342	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#17986343	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	568	2	no	—
440	C₂	#22587534	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22587569	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22587576	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22587611	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22588651	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22588689	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22588708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8984
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589300	C₂	semidirect
4. #22589262	C₂	semidirect
6. #22586179	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
12. #17986280	C₄	semidirect
229. #1296	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	#8984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986280	2
#22591291	2
#22589300	2
#22589262	2
C₂×#17985726	2
#22586179	2
C₇₁×#1296	2
#8984	71