Finite Group Databasebeta

← #31892294

Subgroups — #31892294

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598344C211yesmaximal, characteristic
2#22597075C211yesmaximal, characteristic
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic
5#22586241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986327—21no—
11#17986286C411yescharacteristic, complemented
12#17986286C411yescharacteristic, complemented
13#17986201C411yescharacteristic, complemented
14#17986201C411yescharacteristic, complemented
15#17986149—21no—
16C4×#11765852—21no—
17C4×#11765852—21no—
18#17986076—21no—
19#17986069—22no—
20#17986064—21no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22C2×#14556050—21no—
23#17985962—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985762—21no—
27#17985758—21no—
28#17985758—21no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C2×#11765852—21no—
36C2×#11765852—21no—
37C2×#11765849D411yescharacteristic
38C2×#11765849D411yescharacteristic
39C2×#11765848—22no—
40M16×D71—42no—
41M16×D71—42no—
42C2×C8×D71—22no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284C2×C411yescharacteristic
46C4×D284C2×C411yescharacteristic
47C4×D284D411yescharacteristic
48C4×D284D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53#14556059—21no—
54#14556059—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
56C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57#14556052—21no—
58#14556052—21no—
59#14556050—24no—
60#14556048—21no—
61#14556048—21no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63(C2×D71)⋊C8—22no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65#14556039—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C71⋊#95—21no—
69C2×M16×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
73#125×C71—21no—
74C22⋊Q8×C71—21no—
75C22⋊Q8×C71—21no—
76C4×Q8×C71—21no—
77C4×Q8×C71—21no—
78#117×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C71—21no—
81C4⋊C8×C71D412yes—
82C4×C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84C23×D71—21no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—41no—
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—41no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71—41no—
100#11765852—42no—
101#11765852—42no—
102#11765849—21no—
103#11765849—21no—
104#11765849—21no—
105#11765849SD1612yescomplemented
106#11765848—44no—
107C2×C71⋊C8—21no—
108C2×C71⋊C8—21no—
109C2×C71⋊C8—21no—
110C2×C71⋊C8—21no—
111C8×D71—44no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—22no—
114C4⋊Dic71—41no—
115C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
117(C2×D71)⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—21no—
119(C2×D71)⋊C4—21no—
120(C2×D71)⋊C4—21no—
121C4×Dic71—41no—
122C4×Dic71—41no—
123C2×Q8×C71—21no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128M16×C71—41no—
129M16×C71—41no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—22no—
132C2×C8×C71—41no—
133C2×C8×C71—41no—
134C4⋊C4×C71—21no—
135C4⋊C4×C71—21no—
136C4⋊C4×C71—21no—
137C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71C22×C411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71#12111yescharacteristic
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—81no—
153Q8×C71—42no—
154Q8×C71—41no—
155Q8×C71—41no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12011yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×C4×C71#12311yescharacteristic
167C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C71#13511yescharacteristic
169C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C71#13711yescharacteristic
171C2×Dic71—21no—
172C2×Dic71—21no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178D284—21no—
179D284—21no—
180D284—21no—
181D284—42no—
182D284#10412yes—
183C4×D71—41no—
184C4×D71—41no—
185C4×D71—41no—
186C4×D71—41no—
187C4×D71—41no—
188C4×D71—41no—
189C4×D71—41no—
190C4×D71—41no—
191C8×C71—42no—
192C8×C71—42no—
193C71⋊C8—22no—
194C71⋊C8—41no—
195C71⋊C8—41no—
196C71⋊C8—41no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71#38611yescharacteristic
200C22×C71#46111yescharacteristic
201C22×C71#46311yescharacteristic
202C2×D71—22no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—82no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—81no—
215C4×C71C2×#10411yescharacteristic
216C4×C71#42111yescharacteristic
217C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
218C4×C71#44011yescharacteristic
219C4×C71#45011yescharacteristic
220C4×C71#45211yescharacteristic
221Dic71—41no—
222Dic71—41no—
223Dic71—82no—
224#8989—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71#187111yescharacteristic
228C2×C71#187711yescharacteristic
229C2×C71#188111yescharacteristic
230D71—42no—
231D71—81no—
232#3101—711no—
233D4×M16—711no—
234#1986—711no—
235C4×#102—711no—
236#1493D7111yescharacteristic, complemented
237#1303—711no—
238#1278—711no—
239C71#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1421no—
241#533C2×D7111yescharacteristic
242C2×C4×D4—711no—
243#483—1421no—
244#476—711no—
245#476—711no—
246#461—711no—
247#461—711no—
248#450—1421no—
249C4×SD16—1421no—
250C4×SD16—1421no—
251#436—1421no—
252#435—1422no—
253C8×D4—1421no—
254#431—711no—
255#423C2×D7111yescharacteristic
256C2×#102—1421no—
257#407—1421no—
258C4×M16—711no—
259C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
260C4×C4⋊C4—711no—
261#340—1421no—
262#339—1421no—
263#339—1421no—
264Q8⋊C8—22no—
265C22×D4—711no—
266C23×C4—1421no—
267C2×SD16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—2842no—
271C2×M16—2842no—
272C2×M16—711no—
273C2×M16—711no—
274C2×M16—1422no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1422no—
277C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
278C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
279#125—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×D4—711no—
285C4×D4—711no—
286C4×D4—711no—
287C4×D4—711no—
288C4×D4—1421no—
289C4×D4—1421no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—711no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C42—1421no—
295C2×C42C22×D7111yescharacteristic
296#106—1421no—
297#106—1421no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—711no—
300C4⋊C8—711no—
301C4⋊C8C22⋊D7112yes—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—1421no—
305#102—1421no—
306#102—1424no—
307C22⋊C8—1422no—
308C22⋊C8—1422no—
309C22⋊C8—1421no—
310#97—1421no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1421no—
314C4×C8—1421no—
315#95—1421no—
316C24—1421no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—711no—
321C2×D4—711no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1421no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2841no—
326C22×C4—2841no—
327C22×C4—2841no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4#1176586511yescharacteristic
337SD16—2842no—
338SD16—2842no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—2844no—
342M16—712no—
343M16—1421no—
344M16—1421no—
345M16—1421no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2844no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1421no—
354C2×C8—1421no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—2841no—
362C4⋊C4—711no—
363C4⋊C4—711no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1421no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—1421no—
368C22⋊C4—1421no—
369C22⋊C4—1421no—
370C22⋊C4—1421no—
371C42—41no—
372C42—2841no—
373C42—2841no—
374C42C2×C4×D7111yescharacteristic
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C42#1176586411yescharacteristic
378C23—2842no—
379C23—2841no—
380C23—2841no—
381C23—5681no—
382C23—1421no—
383C23—1421no—
384C23#1455610111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—41no—
387Q8—41no—
388D4—2842no—
389D4—712no—
390D4—1421no—
391D4—1421no—
392D4—1421no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2841no—
405C2×C4—2841no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4#1455609611yescharacteristic
417C2×C4#1455609911yescharacteristic
418C2×C4#1455611011yescharacteristic
419C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
420C2×C4#1455615111yescharacteristic
421C2×C4#1455615511yescharacteristic
422C2×C4#1455616011yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—2841no—
426C8—2841no—
427C8—2841no—
428C8—1422no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—2841no—
435C22—2841no—
436C22—5682no—
437C22—5682no—
438C22—1422no—
439C22#1798587511yescharacteristic
440C22#1798620311yescharacteristic
441C22#1798621711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—2841no—
448C4—2841no—
449C4—5682no—
450C4#104×D7111yescharacteristic
451C4#1798601411yescharacteristic
452C4#1798608411yescharacteristic
453C4#1798610211yescharacteristic
454C4#1798614811yescharacteristic
455C4#1798616011yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—2842no—
459C2—5681no—
460C2#2258863911yescharacteristic
461C2#2258867111yescharacteristic
462C2#2258870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#8989
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589285C2semidirect
5. #22586241C2semidirect
6. #22586177C2semidirect
7. C71×#1493C2semidirect
11. #17986286C4semidirect
12. #17986286C4semidirect
13. #17986201C4semidirect
14. #17986201C4semidirect
105. #11765849SD16semidirect
236. #1493D71semidirect
239. C71#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983442
#225970752
#225892852
C4×#145560502
#225862412
#225861772
C71×#14932
#898971