Finite Group Databasebeta

← #31892295

Subgroups — #31892295

Order 18176.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598348C211yesmaximal, characteristic
2D4×#11765849C211yesmaximal, characteristic
3#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765849—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10#17986329—21no—
11#17986289C411yescharacteristic, complemented
12#17986289C411yescharacteristic, complemented
13#17986204C411yescharacteristic, complemented
14#17986204C411yescharacteristic, complemented
15#17986150—21no—
16C4×#11765853—21no—
17C4×#11765853—21no—
18#17986077—21no—
19#17986071—22no—
20D4×C71⋊C8—21no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986023C2211yescharacteristic
23#17985963—21no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985759—21no—
26#17985759—21no—
27#17985731—22no—
28C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#102×C71—21no—
30C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#340×C71—21no—
33C2×#11765853—21no—
34C2×#11765853—21no—
35C2×#11765849—22no—
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765849—42no—
38C2×#11765849—42no—
39C2×#11765849D411yescharacteristic
40C2×#11765849D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—22no—
42#14556128C2×C411yescharacteristic
43#14556128C2×C411yescharacteristic
44#14556120—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49#14556087—21no—
50#14556059—21no—
51#14556059—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
55C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
56#14556051—21no—
57#14556051—21no—
58#14556049—21no—
59#14556049—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556039—21no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C22×D4×C71D411yescharacteristic
67C23×C4×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C4×D4×C71—21no—
70C4×D4×C71—21no—
71C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
72C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C71D411yescharacteristic
74C4×D4×C71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C71—21no—
76C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79C2×C42×C71C2311yescharacteristic
80#102×C71—24no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#95×C71—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86#11765853—42no—
87#11765853—42no—
88#11765849—21no—
89#11765849—21no—
90#11765849—21no—
91#11765849—44no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94#11765849SD1612yescomplemented
95C2×C71⋊C8—21no—
96C2×C71⋊C8—21no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—44no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C24×C71—21no—
110C2×D4×C71—22no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—41no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71—41no—
124C22×C4×C71—41no—
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C2×C8×C71—22no—
129C2×C8×C71—41no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—21no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C71—21no—
137C22⋊C4×C71—21no—
138C22⋊C4×C71—21no—
139C22⋊C4×C71—21no—
140C42×C71—41no—
141C42×C71—41no—
142C42×C71C22×C411yescharacteristic
143C42×C71C2×D411yescharacteristic
144C42×C71C2×D411yescharacteristic
145C42×C71#4111yescharacteristic
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—81no—
152C23×C71#12111yescharacteristic
153D4×C71—21no—
154D4×C71—21no—
155D4×C71—21no—
156D4×C71—42no—
157D4×C71#10412yes—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—81no—
175C2×C4×C71—81no—
176C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12111yescharacteristic
181C2×C4×C71#12311yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C71#13511yescharacteristic
184C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C71#13711yescharacteristic
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188Dic142—42no—
189Dic142—41no—
190Dic142—41no—
191C8×C71—42no—
192C71⋊C8—22no—
193C71⋊C8—41no—
194C71⋊C8—41no—
195C71⋊C8—42no—
196C71⋊C8—41no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—41no—
202C22×C71—41no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71#38611yescharacteristic
208C22×C71#46111yescharacteristic
209C22×C71#46311yescharacteristic
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—41no—
214C4×C71—41no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71C2×#10411yescharacteristic
217C4×C71#42111yescharacteristic
218C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
219C4×C71#44011yescharacteristic
220C4×C71#45011yescharacteristic
221C4×C71#45211yescharacteristic
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224#8989—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71—42no—
228C2×C71—81no—
229C2×C71#187111yescharacteristic
230C2×C71#187711yescharacteristic
231C2×C71#188111yescharacteristic
232#3101—711no—
233D4×M16—711no—
234#1986—711no—
235C4×#102D7111yescharacteristic
236#1493—711no—
237#1303—711no—
238#1278—711no—
239C71#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×M16—1421no—
241#533—711no—
242C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
243#483—1421no—
244#476—711no—
245#476—711no—
246#461—711no—
247#461—711no—
248#450—1421no—
249C4×SD16—1421no—
250C4×SD16—1421no—
251#436—1421no—
252#435—1422no—
253C8×D4—1421no—
254#431—711no—
255#423—711no—
256C2×#102—21no—
257#407—1421no—
258C4×M16—711no—
259C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
260C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
261#340—21no—
262#339—1421no—
263#339—1421no—
264Q8⋊C8—1422no—
265C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267C2×SD16—1421no—
268C2×SD16—1421no—
269C2×M16—2842no—
270C2×M16—2842no—
271C2×M16—711no—
272C2×M16—711no—
273C2×M16—1422no—
274C2×M16—1421no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—1422no—
277C4⋊Q8—711no—
278C4⋊Q8—711no—
279#125—1421no—
280C22⋊Q8—1421no—
281C22⋊Q8—1421no—
282C4×Q8—1421no—
283C4×Q8—1421no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4C4×D7111yescharacteristic
287C4×D4C4×D7111yescharacteristic
288C4×D4D28411yescharacteristic
289C4×D4D28411yescharacteristic
290#117—1421no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×D7111yescharacteristic
296#106—1421no—
297#106—1421no—
298C4⋊C8—711no—
299C4⋊C8—711no—
300C4⋊C8—712no—
301C4⋊C8—1421no—
302#103—1421no—
303#103—1421no—
304#102—24no—
305#102—1421no—
306#102—1421no—
307C22⋊C8—1422no—
308C22⋊C8—1422no—
309C22⋊C8—1421no—
310#97—1421no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—1421no—
314C4×C8—1421no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C2×Q8—1421no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4#1176586411yescharacteristic
337SD16—2842no—
338SD16—2842no—
339M16—2841no—
340M16—2841no—
341M16—2844no—
342M16—712no—
343M16—1421no—
344M16—1421no—
345M16—1421no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—2844no—
350C2×C8—1421no—
351C2×C8—1421no—
352C2×C8—1421no—
353C2×C8—1422no—
354C2×C8—1421no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—2841no—
359C4⋊C4—2841no—
360C4⋊C4—1421no—
361C4⋊C4—1421no—
362C4⋊C4—1421no—
363C4⋊C4—1421no—
364C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
365C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—2841no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—2841no—
374C42C2×C4×D7111yescharacteristic
375C42D4×D7111yescharacteristic
376C42C2×D28411yescharacteristic
377C42#1176586411yescharacteristic
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23#1455610011yescharacteristic
385Q8—2842no—
386Q8—2841no—
387Q8—2841no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4#1455605612yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
416C2×C4#1455609811yescharacteristic
417C2×C4#1455610011yescharacteristic
418C2×C4#1455611211yescharacteristic
419C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
420C2×C4#1455614711yescharacteristic
421C2×C4#1455615211yescharacteristic
422C2×C4#1455615711yescharacteristic
423C8—42no—
424C8—2842no—
425C8—2841no—
426C8—2841no—
427C8—2841no—
428C8—1422no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#1798587611yescharacteristic
440C22#1798620211yescharacteristic
441C22#1798621211yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—5681no—
449C4—5681no—
450C4C2×#1455605611yescharacteristic
451C4#1798601711yescharacteristic
452C4#1798609011yescharacteristic
453C4#1798609611yescharacteristic
454C4#1798615111yescharacteristic
455C4#1798616211yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—81no—
460C2#2258864011yescharacteristic
461C2#2258867211yescharacteristic
462C2#2258870011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC4×#102×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenterC4×#102D71
hypocenterC71#8989
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589283C2semidirect
4. #22586796C2semidirect
5. #22586243C2semidirect
6. #22586177C2semidirect
11. #17986289C4semidirect
12. #17986289C4semidirect
13. #17986204C4semidirect
14. #17986204C4semidirect
94. #11765849SD16semidirect
239. C71#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983482
D4×#117658492
#225892832
#225867962
#225862432
#225861772
C4×#102×C712
#898971