Finite Group Databasebeta

← #31892317

Subgroups — #31892317

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598372C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586792C211yesmaximal, characteristic
6#22586242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
10#17986318—21no—
11#17986285C411yescharacteristic, complemented
12#17986285C411yescharacteristic, complemented
13#17986200C411yescharacteristic, complemented
14#17986200C411yescharacteristic, complemented
15#17986140—21no—
16#17986129—21no—
17#17986127—22no—
18C8×Dic142—21no—
19C4×#11765854—21no—
20C4×#11765854—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17986022—21no—
23C2×#14556054—21no—
24C2×#14556054—21no—
25C2×#14556053—21no—
26M16×Dic71—21no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985762—21no—
29#17985728—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865—21no—
34C22×Dic142D411yescharacteristic
35C2×#11765854—21no—
36C2×#11765854—21no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556125C2×C411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic142D411yescharacteristic
48C4×Dic142D411yescharacteristic
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56#14556060—21no—
57#14556060—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
60Dic71⋊C8—22no—
61Dic71⋊C8—22no—
62#14556054—42no—
63#14556054—42no—
64#14556053—24no—
65#14556053—21no—
66#14556053—21no—
67#14556050—21no—
68#14556050—21no—
69#14556038—22no—
70C8×Dic71—22no—
71C71⋊#95—21no—
72C2×M16×C71D411yescharacteristic
73C2×M16×C71D411yescharacteristic
74C22×C8×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
78C22⋊C8×C71—21no—
79#97×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81C4×C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83C4×C8×C71—21no—
84#11765865—41no—
85#11765865—41no—
86#11765865—41no—
87#11765865—41no—
88C2×Dic142—22no—
89C2×Dic142—21no—
90C2×Dic142—21no—
91C2×Dic142—41no—
92C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D284—21no—
95C2×D284—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—41no—
101C2×C4×D71—41no—
102#11765854—42no—
103#11765854—42no—
104#11765849—41no—
105#11765849—41no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—22no—
109C4⋊Dic71—21no—
110C4⋊Dic71—21no—
111C4⋊Dic71—41no—
112C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114Dic71⋊C4—21no—
115Dic71⋊C4—21no—
116Dic71⋊C4—21no—
117Dic71⋊C4—21no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C4×Dic71—21no—
123C4×Dic71—21no—
124C4×Dic71—41no—
125C4×Dic71—41no—
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129M16×C71—21no—
130M16×C71—21no—
131M16×C71—21no—
132M16×C71SD1612yescomplemented
133C2×C8×C71—21no—
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—21no—
136C2×C8×C71—21no—
137C2×C8×C71—21no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C42×C71C22×C411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C23×C71#12111yescharacteristic
145C22×D71—41no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12311yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C22⋊D71—81no—
160C22⋊D71—81no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171D284—42no—
172D284—41no—
173D284—41no—
174D284—41no—
175D284—41no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178Dic142—21no—
179Dic142—21no—
180Dic142—21no—
181Dic142—42no—
182Dic142—41no—
183Dic142—41no—
184Dic142#10412yescomplemented
185C8×C71—22no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—41no—
188C8×C71—41no—
189C8×C71—41no—
190C71⋊C8—42no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71#38611yescharacteristic
194C22×C71#46011yescharacteristic
195C22×C71#46411yescharacteristic
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71C2×#10411yescharacteristic
203C4×C71#42111yescharacteristic
204C4×C71C4×SD1611yescharacteristic
205C4×C71#44011yescharacteristic
206C4×C71#44811yescharacteristic
207C4×C71#44911yescharacteristic
208Dic71—22no—
209Dic71—41no—
210Dic71—41no—
211Dic71—41no—
212Dic71—82no—
213Dic71—81no—
214#8992—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—21no—
216C2×C71—21no—
217C2×C71#187111yescharacteristic
218C2×C71#188011yescharacteristic
219C2×C71#188111yescharacteristic
220D71—161no—
221#3103—711no—
222Q8×M16—711no—
223#1980—711no—
224C4×#103—711no—
225#1492—711no—
226#1303—711no—
227#1278D7111yescharacteristic, complemented
228C71#899211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532—711no—
230C2×C4×Q8—711no—
231#481—1421no—
232#475—711no—
233#475—711no—
234#460—711no—
235#460—711no—
236#448—1421no—
237#446—1421no—
238#446—1422no—
239C8×Q8—1421no—
240C4×SD16—1421no—
241C4×SD16—1421no—
242#431C2×D7111yescharacteristic
243#423—711no—
244#423—1421no—
245C2×#104—1421no—
246C2×#104—1421no—
247C2×#103—1421no—
248C4×M16—1421no—
249C4×M16C2×D7111yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
251C4×C4⋊C4—711no—
252#340—1421no—
253D4⋊C8—1422no—
254C2×#41—1421no—
255C22×Q8—711no—
256C2×SD16—1421no—
257C2×SD16—1421no—
258C2×M16—1421no—
259C2×M16D28411yescharacteristic
260C2×M16D28411yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—711no—
263#127—711no—
264#124—1421no—
265#121—1421no—
266#121—1421no—
267C4×Q8—711no—
268C4×Q8—711no—
269C4×Q8—711no—
270C4×Q8—711no—
271C4×Q8—1421no—
272C4×Q8—1421no—
273C4×D4—1421no—
274C4×D4—1421no—
275C2×C4⋊C4—711no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C42—1421no—
279C2×C42—1421no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#106—1421no—
282#106—1421no—
283C4⋊C8—712no—
284C4⋊C8—1422no—
285C4⋊C8—1422no—
286C4⋊C8—1421no—
287C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
288C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
289#104—2842no—
290#104—2842no—
291#103—1421no—
292#103—1421no—
293#103—1424no—
294#102—1421no—
295#102—1421no—
296C22⋊C8—21no—
297#97—21no—
298#97—1422no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1422no—
304#95—1421no—
305#41—2841no—
306#41—2841no—
307#41—2841no—
308#41—2841no—
309C2×Q8—2841no—
310C2×Q8—711no—
311C2×Q8—711no—
312C2×Q8—1422no—
313C2×Q8—1421no—
314C2×Q8—1421no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—1421no—
317C2×D4—1421no—
318C2×D4—1421no—
319C22×C4—2841no—
320C22×C4—2841no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325C22×C4#1176586611yescharacteristic
326SD16—2842no—
327SD16—2842no—
328M16—21no—
329M16—21no—
330M16—21no—
331M16—2841no—
332M16—2841no—
333M16#1176585412yescomplemented
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1422no—
342C4⋊C4—2841no—
343C4⋊C4—711no—
344C4⋊C4—711no—
345C4⋊C4—1422no—
346C4⋊C4—1421no—
347C4⋊C4—1421no—
348C4⋊C4—1421no—
349C4⋊C4—1421no—
350C4⋊C4—1421no—
351C4⋊C4—1421no—
352C4⋊C4—1421no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C42—2841no—
356C42—2841no—
357C42—1421no—
358C42—1421no—
359C42—1421no—
360C42—1421no—
361C42C2×C4×D7111yescharacteristic
362C42D4×D7111yescharacteristic
363C42D4×D7111yescharacteristic
364C42#1176586511yescharacteristic
365C23—2841no—
366C23#1455610311yescharacteristic
367Q8—2842no—
368Q8—2841no—
369Q8—2841no—
370Q8—712no—
371Q8—1421no—
372Q8—1421no—
373Q8—1421no—
374D4—2842no—
375D4—2841no—
376D4—2841no—
377D4—2841no—
378D4—2841no—
379D4—5681no—
380D4—5681no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—5681no—
388C2×C4—5681no—
389C2×C4—5681no—
390C2×C4—5681no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
397C2×C4#1455609011yescharacteristic
398C2×C4C4×D28411yescharacteristic
399C2×C4#1455609811yescharacteristic
400C2×C4#1455610111yescharacteristic
401C2×C4#1455611311yescharacteristic
402C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
403C2×C4#1455615011yescharacteristic
404C2×C4#1455615611yescharacteristic
405C2×C4#1455616111yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—42no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—2842no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22#1798587711yescharacteristic
418C22#1798620011yescharacteristic
419C22#1798622211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—2841no—
424C4—2841no—
425C4—2841no—
426C4—5682no—
427C4—5681no—
428C4—1422no—
429C4#104×D7111yescharacteristic
430C4#1798601411yescharacteristic
431C4C4×#1176585411yescharacteristic
432C4#1798610111yescharacteristic
433C4#1798614011yescharacteristic
434C4#1798614611yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—11361no—
438C2#2258864111yescharacteristic
439C2#2258869411yescharacteristic
440C2#2258870311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1278C2
socleC22×C71#386
prime radical#17986549C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1278D71
hypocenterC71#8992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic142C2semidirect
4. C4×#14556053C2semidirect
6. #22586242C2semidirect
7. C71×#1278C2semidirect
11. #17986285C4semidirect
12. #17986285C4semidirect
13. #17986200C4semidirect
14. #17986200C4semidirect
132. M16×C71SD16semidirect
184. Dic142#104semidirect
227. #1278D71semidirect
228. C71#8992semidirect
333. M16#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983722
M16×Dic1422
#225892592
C4×#145560532
#225867922
#225862422
C71×#12782
#899271