Finite Group Databasebeta

← #31892328

Subgroups — #31892328

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic
2#22596905C211yesmaximal, characteristic
3#22586795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586720C211yesmaximal, characteristic
5#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556134—21no—
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986303—21no—
11#17986296—21no—
12#17986291C411yescharacteristic
13#17986286C411yescharacteristic
14#17986281C411yescharacteristic
15#17986276C411yescharacteristic
16#17986035—21no—
17#17986025—21no—
18#17986024—22no—
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986021—21no—
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4⋊C8×D71—21no—
23#17985993—21no—
24C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
25Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
26#17985729—21no—
27#17985726—21no—
28#533×C71C2211yescharacteristic
29#431×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C71—21no—
32Q8⋊C8×C71—21no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34#14556134—42no—
35#14556134—42no—
36C2×#11765849—21no—
37C2×#11765848—22no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C2×C8×D71—22no—
41C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic142D411yescharacteristic
43C4×D284C2×C411yescharacteristic
44C4×D284D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D71—21no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47#14556087D411yescharacteristic
48#14556085—21no—
49C42×D71—21no—
50#14556061—21no—
51#14556061—21no—
52#14556059—21no—
53#14556059—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
57C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
59Dic71⋊C8—22no—
60Dic71⋊C8—22no—
61#14556051—21no—
62#14556051—21no—
63#14556048—21no—
64#14556048—21no—
65C4×C71⋊C8—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70#125×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71—21no—
79C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
80C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
81C22⋊C8×C71—21no—
82C4×C8×C71—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85#11765865SD1612yes—
86#11765865Q1612yes—
87C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95#11765848—44no—
96C2×C71⋊C8—22no—
97C2×C71⋊C8—21no—
98C2×C71⋊C8—21no—
99C2×C71⋊C8—22no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—44no—
105C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107Dic71⋊C4—21no—
108Dic71⋊C4—21no—
109C22⋊Dic71—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111(C2×D71)⋊C4—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—21no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C2×Q8×C71—21no—
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C22×C4×C71#4111yescharacteristic
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C4⋊C4×C71—21no—
128C4⋊C4×C71—21no—
129C4⋊C4×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—41no—
132C42×C71—41no—
133C42×C71C22×C411yescharacteristic
134C42×C71C2×D411yescharacteristic
135C42×C71C2×D411yescharacteristic
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C23×C71#12311yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139Q8×C71—42no—
140Q8×C71—41no—
141Q8×C71—41no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71#13711yescharacteristic
157C22⋊D71—22no—
158C22⋊D71—22no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162D284—21no—
163D284#10312yes—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—41no—
167C4×D71—41no—
168C4×D71—81no—
169Dic142—21no—
170Dic142#10312yes—
171C8×C71—41no—
172C8×C71—41no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—42no—
175C71⋊C8—41no—
176C71⋊C8—41no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71#38611yescharacteristic
181C22×C71#48311yescharacteristic
182C22×C71#48411yescharacteristic
183C2×D71—22no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71C2×#10311yescharacteristic
192C4×C71#41711yescharacteristic
193C4×C71#44311yescharacteristic
194C4×C71#44411yescharacteristic
195C4×C71#45011yescharacteristic
196C4×C71#45111yescharacteristic
197Dic71—22no—
198Dic71—41no—
199Dic71—41no—
200#8993—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71#187211yescharacteristic
204C2×C71#187611yescharacteristic
205C2×C71#188111yescharacteristic
206D71—42no—
207#3076—711no—
208#2906—711no—
209#1493—711no—
210#1481D7111yescharacteristic, complemented
211#1476—711no—
212#1301—711no—
213#1277—711no—
214C71#899311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1421no—
216#533C2×D7111yescharacteristic
217C4×#41—711no—
218#479—1421no—
219#478—1421no—
220#477—711no—
221#476—711no—
222#475—711no—
223#474—711no—
224#431C2×D7111yescharacteristic
225#427—1421no—
226#424—1422no—
227#424—1421no—
228#423—711no—
229#423—1421no—
230C2×C4⋊C8—711no—
231C2×C4⋊C8—1421no—
232C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
233#416—1421no—
234C2×C4×C8—711no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—1421no—
238Q8⋊C8—1422no—
239D4⋊C8—1421no—
240C2×#41—711no—
241#131—2842no—
242#131—2842no—
243C2×M16—1422no—
244C2×M16—1421no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1422no—
247C22×C8—1421no—
248C22×C8—1421no—
249C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
250C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
251#125—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—711no—
257C4×Q8—711no—
258C4×D4—711no—
259C4×D4—711no—
260C4×D4—1421no—
261C4×D4—1421no—
262#117—21no—
263#117—711no—
264#117—1421no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42C22×D7111yescharacteristic
267#107—1421no—
268#107—1421no—
269#106—1421no—
270#106—1421no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—711no—
274C4⋊C8—711no—
275C4⋊C8—712no—
276C4⋊C8—1422no—
277C4⋊C8—1422no—
278C4⋊C8—1421no—
279C4⋊C8—1421no—
280C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
281C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
282#103—1421no—
283#103—1421no—
284#102—1421no—
285#102—1421no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1421no—
289C4×C8—1421no—
290#41—712no—
291#41—712no—
292#41—1421no—
293#41—1421no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—711no—
297C2×D4—711no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4#1176586411yescharacteristic
304C22×C4#1176586511yescharacteristic
305M16—2844no—
306M16—2841no—
307M16—2841no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2844no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—1422no—
319C2×C8—1421no—
320C2×C8—1421no—
321C2×C8—1422no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—711no—
329C4⋊C4—711no—
330C4⋊C4—1421no—
331C4⋊C4—1421no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—1421no—
334C22⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—1421no—
336C42—41no—
337C42—1421no—
338C42—1421no—
339C42—1421no—
340C42C2×C4×D7111yescharacteristic
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42D4×D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C23—1421no—
345C23#1455611011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—712no—
350Q8—1421no—
351D4—712no—
352D4—1422no—
353D4—1422no—
354D4—1421no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—5681no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4#1455609611yescharacteristic
372C2×C4#1455609911yescharacteristic
373C2×C4#1455610111yescharacteristic
374C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
375C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
376C2×C4#1455615511yescharacteristic
377C2×C4#1455616011yescharacteristic
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—81no—
381C8—2842no—
382C8—2842no—
383C8—2841no—
384C8—2841no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—1422no—
390C22#1798587511yescharacteristic
391C22#1798632811yescharacteristic
392C22#1798633311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2841no—
399C4—2841no—
400C4—1422no—
401C4#103×D7111yescharacteristic
402C4#1798599911yescharacteristic
403C4#1798611411yescharacteristic
404C4#1798611911yescharacteristic
405C4#1798614811yescharacteristic
406C4#1798615311yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—2842no—
410C2#2258864411yescharacteristic
411C2#2258867011yescharacteristic
412C2#2258869911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1481C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1481D71
hypocenterC71#8993
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586795C2semidirect
5. #22586236C2semidirect
6. #22586174C2semidirect
7. C71×#1481C2semidirect
210. #1481D71semidirect
214. C71#8993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225969052
#225867952
#225867202
#225862362
#225861742
C71×#14812
#899371