Finite Group Databasebeta

← #31892329

Subgroups — #31892329

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598122C211yesmaximal, characteristic
2#22597008C211yesmaximal, characteristic
3#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586723C211yesmaximal, characteristic
5#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11765865C2211yescharacteristic
9#17986303—21no—
10#17986296—21no—
11#17986291C411yescharacteristic
12#17986286C411yescharacteristic
13#17986281C411yescharacteristic
14#17986276C411yescharacteristic
15#17986059—22no—
16#17986055—21no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986051—21no—
19#17986035—21no—
20C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
22#17985993—21no—
23#17985967—21no—
24#17985957—21no—
25#17985731—21no—
26Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
28#17985728—21no—
29#533×C71C2211yescharacteristic
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C71—22no—
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic142D411yescharacteristic
38C4×D284C2×C411yescharacteristic
39C4×D284D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D71—21no—
41C4×C22⋊D71—21no—
42#14556087D411yescharacteristic
43#14556085—21no—
44C42×D71—21no—
45#14556061—21no—
46#14556061—21no—
47#14556059—21no—
48#14556059—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)—21no—
50C4⋊(C71⋊C8)—21no—
51C4⋊(C71⋊C8)—21no—
52C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
54C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
55C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
56#14556051—21no—
57#14556051—21no—
58#14556048—21no—
59#14556048—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61(C2×D71)⋊C8—22no—
62(C2×D71)⋊C8—22no—
63#14556038—22no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C8×Dic71—22no—
66C2×M16×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
70#125×C71—21no—
71C22⋊Q8×C71—21no—
72C22⋊Q8×C71—21no—
73C4×Q8×C71—21no—
74C4×Q8×C71—21no—
75#117×C71—21no—
76C2×C42×C71C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C71—21no—
78C4⋊C8×C71D412yes—
79C4×C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81#11765865—21no—
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C71⋊C8—21no—
92C2×C71⋊C8—21no—
93C2×C71⋊C8—21no—
94C2×C71⋊C8—21no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102Dic71⋊C4—21no—
103Dic71⋊C4—21no—
104C22⋊Dic71—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C2×Q8×C71—21no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71#4111yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71C22×C411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C23×C71#12311yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—41no—
137Q8×C71—41no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#13511yescharacteristic
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C22⋊D71—41no—
154C22⋊D71—41no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158D284—21no—
159D284—21no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—41no—
162C4×D71—41no—
163C4×D71—41no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—21no—
166Dic142—21no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—41no—
170C71⋊C8—41no—
171C71⋊C8—41no—
172C71⋊C8—41no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#48511yescharacteristic
178C22×C71#48511yescharacteristic
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71#41611yescharacteristic
188C4×C71#41911yescharacteristic
189C4×C71#44311yescharacteristic
190C4×C71#44411yescharacteristic
191C4×C71#45211yescharacteristic
192C4×C71#45211yescharacteristic
193Dic71—41no—
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196#8994—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71#187311yescharacteristic
200C2×C71#187611yescharacteristic
201C2×C71#188111yescharacteristic
202D71—81no—
203#3076—711no—
204#2925—711no—
205#1493D7111yescharacteristic, complemented
206#1481—711no—
207#1476—711no—
208#1301—711no—
209#1277—711no—
210C71#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533C2×D7111yescharacteristic
212C4×#41—711no—
213#479—1421no—
214#478—1421no—
215#477—711no—
216#476—711no—
217#475—711no—
218#474—711no—
219#433—1422no—
220#432—1421no—
221#431—711no—
222#431—1421no—
223#427—1421no—
224#423C2×D7111yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—711no—
226C2×C4⋊C8—711no—
227#416—1421no—
228#408—1421no—
229#405—1421no—
230C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
231Q8⋊C8—22no—
232Q8⋊C8—1421no—
233Q8⋊C8—1421no—
234Q8⋊C8—1421no—
235D4⋊C8—1421no—
236C2×#41—711no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1421no—
240C22×C8—1421no—
241C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
243#125—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—711no—
249C4×Q8—711no—
250C4×D4—711no—
251C4×D4—711no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254#117—21no—
255#117—711no—
256#117—1421no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1421no—
260#107—1421no—
261#106—1421no—
262#106—1421no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—711no—
265C4⋊C8—711no—
266C4⋊C8—711no—
267C4⋊C8—711no—
268C4⋊C8—1421no—
269C4⋊C8—1421no—
270C4⋊C8—1421no—
271C4⋊C8C22⋊D7112yes—
272#103—1421no—
273#103—1421no—
274#102—1421no—
275#102—1421no—
276C22⋊C8—1422no—
277C22⋊C8—1422no—
278C22⋊C8—1421no—
279#97—1422no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1422no—
283C4×C8—1421no—
284#41—1421no—
285#41—1421no—
286#41—1421no—
287#41—1421no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—711no—
291C2×D4—711no—
292C2×D4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4#1176586411yescharacteristic
298C22×C4#1176586511yescharacteristic
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—2841no—
310C2×C8—1421no—
311C2×C8—1421no—
312C2×C8—1421no—
313C2×C8—1421no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—711no—
321C4⋊C4—711no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C42—41no—
329C42—1421no—
330C42—1421no—
331C42—1421no—
332C42C2×C4×D7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C23—1421no—
337C23#1455611011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—1421no—
342Q8—1421no—
343D4—2841no—
344D4—2841no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4#1455609611yescharacteristic
364C2×C4#1455609911yescharacteristic
365C2×C4#1455610111yescharacteristic
366C2×C4#1455614911yescharacteristic
367C2×C4#1455615111yescharacteristic
368C2×C4#1455615711yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—2841no—
373C8—2841no—
374C8—2841no—
375C8—2841no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22#1798587511yescharacteristic
383C22#1798633811yescharacteristic
384C22#1798633911yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2841no—
393C4#1798599411yescharacteristic
394C4#1798600611yescharacteristic
395C4#1798611311yescharacteristic
396C4#1798611811yescharacteristic
397C4#1798615811yescharacteristic
398C4#1798616011yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5681no—
402C2#2258864911yescharacteristic
403C2#2258866411yescharacteristic
404C2#2258870511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1493C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1493D71
hypocenterC71#8994
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586743C2semidirect
5. #22586235C2semidirect
6. #22586175C2semidirect
7. C71×#1493C2semidirect
205. #1493D71semidirect
210. C71#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981222
#225970082
#225867432
#225867232
#225862352
#225861752
C71×#14932
#899471