Finite Group Databasebeta

← #31892331

Subgroups — #31892331

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598130C211yesmaximal, characteristic
2#22597005C211yesmaximal, characteristic
3#22586796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586723C211yesmaximal, characteristic
6#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C4×#11765865C2211yescharacteristic
10#17986307—21no—
11#17986300—21no—
12#17986295C411yescharacteristic
13#17986290C411yescharacteristic
14#17986285C411yescharacteristic
15#17986280C411yescharacteristic
16#17986059—22no—
17#17986055—21no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986051—21no—
20#17986037—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22#17985996—21no—
23#17985965—21no—
24#17985954—21no—
25#17985731—21no—
26#17985731—22no—
27#17985729—21no—
28#17985729—21no—
29#17985728—21no—
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
33C2×#11765865D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35#14556128C2×C411yescharacteristic
36#14556128C2×C411yescharacteristic
37#14556120—21no—
38#14556107—21no—
39#14556107—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic142D411yescharacteristic
44C4×D284C2×C411yescharacteristic
45C4×D284D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48#14556087—21no—
49#14556087D411yescharacteristic
50#14556085—21no—
51C42×D71—21no—
52#14556062—21no—
53#14556062—21no—
54#14556060—21no—
55#14556060—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—21no—
57C4⋊(C71⋊C8)—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
59#14556053—21no—
60#14556053—21no—
61#14556050—21no—
62#14556050—21no—
63C22⋊(C71⋊C8)—21no—
64(C2×D71)⋊C8—22no—
65(C2×D71)⋊C8—22no—
66#14556038—22no—
67C4×C71⋊C8—21no—
68C8×Dic71—22no—
69C22×C8×C71—21no—
70C22×C8×C71—21no—
71C22×C8×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
79C4×C8×C71—21no—
80C4×C8×C71—21no—
81#11765865—21no—
82#11765865—21no—
83#11765865—21no—
84#11765865—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93#11765849—41no—
94#11765849—41no—
95C2×C71⋊C8—22no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—21no—
110(C2×D71)⋊C4—21no—
111C4×Dic71—21no—
112C4×Dic71—21no—
113C4×Dic71—21no—
114C4×Dic71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—21no—
120C2×C8×C71—21no—
121C2×C8×C71—21no—
122C2×C8×C71—21no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C2×C8×C71—41no—
129C42×C71C22×C411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71C2×D411yescharacteristic
133C23×C71#12311yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C22⋊D71—41no—
149C22⋊D71—41no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—21no—
156D284—21no—
157C4×D71—41no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—41no—
160C4×D71—41no—
161C4×D71—81no—
162Dic142—21no—
163Dic142—21no—
164Dic142—42no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—41no—
169C8×C71—41no—
170C8×C71—41no—
171C8×C71—41no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71#48511yescharacteristic
178C22×C71#48511yescharacteristic
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71#41611yescharacteristic
186C4×C71#41911yescharacteristic
187C4×C71#44311yescharacteristic
188C4×C71#44411yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190C4×C71#45211yescharacteristic
191Dic71—41no—
192Dic71—41no—
193Dic71—41no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#8994—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71#187311yescharacteristic
200C2×C71#187611yescharacteristic
201C2×C71#188111yescharacteristic
202D71—81no—
203#3076—711no—
204#2925—711no—
205#1493—711no—
206#1481—711no—
207#1476—711no—
208#1301—711no—
209#1277D7111yescharacteristic, complemented
210C71#899411yescharacteristic, complemented, Sylow
211#533—711no—
212C4×#41—711no—
213#479—1421no—
214#478—1421no—
215#477—711no—
216#476—711no—
217#475—711no—
218#474—711no—
219#433—1422no—
220#432—1421no—
221#431—711no—
222#431—1421no—
223#427—1421no—
224#423—711no—
225C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
227#416—1421no—
228#408—1421no—
229#405—1421no—
230C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
231Q8⋊C8—1422no—
232Q8⋊C8—1421no—
233Q8⋊C8—1421no—
234Q8⋊C8—1421no—
235D4⋊C8—1421no—
236C2×#41—711no—
237C2×M16—1421no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8—711no—
243#125—1421no—
244C22⋊Q8—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C4×Q8—711no—
247C4×Q8—711no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×D4—711no—
251C4×D4—711no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254#117—711no—
255#117—1421no—
256#117—1421no—
257C2×C42—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1421no—
260#107—1421no—
261#106—1421no—
262#106—1421no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—712no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
269C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
270C4⋊C8D28411yescharacteristic
271C4⋊C8D28411yescharacteristic
272#103—1421no—
273#103—1421no—
274#102—1421no—
275#102—1421no—
276C22⋊C8—1422no—
277C22⋊C8—1422no—
278C22⋊C8—1421no—
279#97—1422no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1422no—
283C4×C8—1421no—
284#41—1421no—
285#41—1421no—
286#41—1421no—
287#41—1421no—
288C2×Q8—711no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×Q8—1421no—
291C2×D4—711no—
292C2×D4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4#1176586511yescharacteristic
298C22×C4#1176586611yescharacteristic
299M16—2841no—
300M16—2841no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—2841no—
313C2×C8—1422no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—711no—
317C4⋊C4—711no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C4⋊C4—1421no—
322C4⋊C4—1421no—
323C4⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—1421no—
326C22⋊C4—1421no—
327C22⋊C4—1421no—
328C42—2841no—
329C42—1421no—
330C42—1421no—
331C42—1421no—
332C42C2×C4×D7111yescharacteristic
333C42D4×D7111yescharacteristic
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42C2×D28411yescharacteristic
336C23—1421no—
337C23#1455611311yescharacteristic
338Q8—2842no—
339Q8—2841no—
340Q8—2841no—
341Q8—1421no—
342Q8—1421no—
343D4—2841no—
344D4—2841no—
345D4—1421no—
346D4—1421no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C2×C4#1455609011yescharacteristic
362C2×C4C4×D28411yescharacteristic
363C2×C4#1455609811yescharacteristic
364C2×C4#1455610111yescharacteristic
365C2×C4#1455610311yescharacteristic
366C2×C4#1455614711yescharacteristic
367C2×C4#1455614911yescharacteristic
368C2×C4#1455615711yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—2842no—
376C8—5681no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—2841no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22#1798587711yescharacteristic
383C22#1798634211yescharacteristic
384C22#1798634311yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—2841no—
389C4—2841no—
390C4—2841no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C4#1798599211yescharacteristic
394C4#1798600611yescharacteristic
395C4#1798611711yescharacteristic
396C4#1798612211yescharacteristic
397C4#1798616211yescharacteristic
398C4#1798616411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—5681no—
402C2#2258865111yescharacteristic
403C2#2258866611yescharacteristic
404C2#2258870311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1277C2
socleC22×C71#386
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1277D71
hypocenterC71#8994
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586796C2semidirect
4. #22586742C2semidirect
6. #22586237C2semidirect
7. C71×#1277C2semidirect
209. #1277D71semidirect
210. C71#8994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981302
#225970052
#225867962
#225867422
#225867232
#225862372
C71×#12772
#899471