Finite Group Databasebeta

← #31892390

Subgroups — #31892390

Order 18176.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic
2#22591511C211yesmaximal, characteristic
3#22589313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284—21no—
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12#17986393—22no—
13#17986393C414yescomplemented
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985903—21no—
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18#17985877—21no—
19#17985873—21no—
20#17985870—21no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985762—21no—
23#17985762—21no—
24#17985761—21no—
25#17985761—21no—
26#17985738—22no—
27C2×#97×C71C2211yescharacteristic
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29#382×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×Dic284—24no—
35C2×Dic284—42no—
36C2×Dic284—42no—
37C2×#11765854—24no—
38C2×#11765854—42no—
39C2×#11765854—42no—
40C22×C71⋊C8—21no—
41#14556128—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128C2×C412yescomplemented
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47#14556116C2×C412yes—
48#14556116D412yes—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67C22×C8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71C2×C412yescomplemented
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—22no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×Dic142—41no—
87C2×Dic142C22⋊C412yes—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C2×D284C22⋊C412yes—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—41no—
96C2×C4×D71—81no—
97C2×C4×D71—81no—
98C2×C4×D71—81no—
99Dic284—48no—
100#11765854—48no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—41no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110Dic71⋊C4—81no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—22no—
114(C2×D71)⋊C4—22no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116(C2×D71)⋊C4—81no—
117(C2×D71)⋊C4—81no—
118C4×Dic71—81no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—22no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—22no—
128C2×C8×C71—41no—
129C2×C8×C71—41no—
130C4⋊C4×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—41no—
132C42×C71C22×C411yescharacteristic
133C42×C71C2×D411yescharacteristic
134C42×C71#4111yescharacteristic
135C42×C71#4111yescharacteristic
136C23×C71#12011yescharacteristic
137C22×D71—22no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12311yescharacteristic
162C2×Dic71—22no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174D284—42no—
175D284—81no—
176C4×D71—84no—
177Dic142—42no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180Dic142—81no—
181Dic142—81no—
182Dic142—81no—
183C8×C71—24no—
184C8×C71—42no—
185C71⋊C8—42no—
186C22×C71#38611yescharacteristic
187C22×C71#45311yescharacteristic
188C22×C71#45311yescharacteristic
189C22×C71#45511yescharacteristic
190C22×C71#45511yescharacteristic
191C22×C71#45611yescharacteristic
192C22×C71#45611yescharacteristic
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71—81no—
208Dic71—42no—
209Dic71—82no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212#9003—711nomaximal, Sylow
213C2×C71#165911yescharacteristic
214C2×C71#166011yescharacteristic
215C2×C71#166111yescharacteristic
216C2×C71#166111yescharacteristic
217C2×C71#188211yescharacteristic
218C2×C71#188211yescharacteristic
219C2×C71#188711yescharacteristic
220D71—82no—
221C2×#497—711no—
222#2379—711no—
223#1993—711no—
224#1993—711no—
225C2×#329—711no—
226#1295—711no—
227#1295D7111yescharacteristic, complemented
228C71#900311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q16—1421no—
230C22×SD16—1421no—
231C2×C4⋊Q8—711no—
232C2×#124—711no—
233#497—714no—
234#497—1422no—
235C2×#97—711no—
236C2×#97C2×D7111yescharacteristic
237C2×#97C2×D7111yescharacteristic
238#391—1421no—
239#388—1421no—
240#388—1421no—
241#386—1421no—
242#385—1421no—
243#385—1421no—
244#382—711no—
245#382C2×D7111yescharacteristic
246#340—1421no—
247#340—1421no—
248#340—1421no—
249#340—1421no—
250#329—1422no—
251C22×Q8—711no—
252C22×Q8—1421no—
253C22×D4—711no—
254C23×C4—1421no—
255C2×Q16—2842no—
256C2×Q16—2842no—
257C2×Q16—1424no—
258C2×SD16—2842no—
259C2×SD16—2842no—
260C2×SD16—1424no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1421no—
264C4⋊Q8—712no—
265C4⋊Q8—1421no—
266C4⋊Q8—1421no—
267C4⋊Q8—1421no—
268#124—712no—
269#124—712no—
270#124—1421no—
271#124—1421no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C42—1421no—
285C2×C42C22×D7111yescharacteristic
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—1421no—
290#97—1421no—
291#97C4×D7112yescomplemented
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298C24—1421no—
299C2×Q8—2841no—
300C2×Q8—2841no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—2841no—
305C2×Q8—2841no—
306C2×Q8—712no—
307C2×Q8—1422no—
308C2×Q8—1421no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2841no—
311C2×D4—712no—
312C2×D4—1421no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—5681no—
317C22×C4—5681no—
318C22×C4—5681no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4C2×D28411yescharacteristic
325Q16—2848no—
326SD16—2848no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—5681no—
343C4⋊C4—1422no—
344C4⋊C4—1422no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—1422no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C22⋊C4—1422no—
352C42—5681no—
353C42C2×C4×D7111yescharacteristic
354C42D4×D7111yescharacteristic
355C42#1176586511yescharacteristic
356C42#1176586611yescharacteristic
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—1422no—
364C23#1455609811yescharacteristic
365Q8—2842no—
366Q8—2842no—
367Q8—2842no—
368Q8—5681no—
369Q8—5681no—
370Q8—5681no—
371D4—2842no—
372D4—5681no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2842no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—5684no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C2×C4#1455609011yescharacteristic
400C2×C4C4×D28411yescharacteristic
401C2×C4#1455610111yescharacteristic
402C2×C4#1455610311yescharacteristic
403C2×C4#1455611311yescharacteristic
404C8—24no—
405C8—42no—
406C8—2842no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2842no—
410C22—5681no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22#1798587711yescharacteristic
415C22#1798616811yescharacteristic
416C22#1798616811yescharacteristic
417C22#1798617811yescharacteristic
418C22#1798617911yescharacteristic
419C22#1798618311yescharacteristic
420C22#1798618411yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—2842no—
430C4—5681no—
431C4—5681no—
432C4—5682no—
433C2—5682no—
434C2#2258764811yescharacteristic
435C2#2258765311yescharacteristic
436C2#2258765911yescharacteristic
437C2#2258766011yescharacteristic
438C2#2258870811yescharacteristic
439C2#2258871011yescharacteristic
440C2#2258873711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#9003
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589313C2semidirect
4. #22589312C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
13. #17986393C4semidirect
44. #14556128C2×C4semidirect
74. #97×C71C2×C4semidirect
227. #1295D71semidirect
228. C71#9003semidirect
291. #97C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863932
#225915112
#225893132
#225893122
C2×#179857382
#225862222
C71×#12952
#900371