Group #31892399 — subgroups

Subgroups — #31892399

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986367	—	2	1	no	—
8	#17986363	—	2	1	no	—
9	#17986358	C₄	1	4	yes	—
10	#17986071	—	2	4	no	—
11	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985995	—	2	2	no	—
13	#17985966	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985731	—	2	4	no	—
16	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#333×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#331×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#14556120	—	2	1	no	—
25	#14556107	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	1	no	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
29	#14556052	—	2	4	no	—
30	#14556049	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	#14556039	—	2	2	no	—
34	#14556039	—	2	1	no	—
35	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#11765849	—	8	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
58	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
77	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
89	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
90	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
102	Dic₇₁	—	8	2	no	—
103	#9005	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇₁	#1881	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁	#1885	1	1	yes	characteristic
108	#3135	—	71	1	no	—
109	#2980	—	71	1	no	—
110	#1543	D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	#1497	—	71	2	no	—
112	#1302	—	71	2	no	—
113	C₇₁	#9005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	#533	—	71	1	no	—
115	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#491	—	142	1	no	—
117	#490	—	142	1	no	—
118	#489	—	71	4	no	—
119	#435	—	142	4	no	—
120	#432	—	71	2	no	—
121	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
122	#416	—	142	2	no	—
123	#408	—	142	2	no	—
124	C₂×#97	—	71	1	no	—
125	#333	—	2	1	no	—
126	#331	—	2	1	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
128	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	#125	—	142	1	no	—
136	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
138	#121	—	2	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	#117	—	142	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
145	#103	—	142	4	no	—
146	#102	—	142	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
150	#97	—	71	2	no	—
151	#97	—	142	2	no	—
152	#97	—	142	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	#41	—	4	2	no	—
155	#41	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
157	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	568	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	284	2	no	—
167	C₂×C₈	—	568	2	no	—
168	C₂×C₈	—	142	2	no	—
169	C₂×C₈	—	142	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
176	C₄²	—	284	1	no	—
177	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#14556112	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	2	no	—
183	Q₈	—	284	4	no	—
184	D₄	—	4	2	no	—
185	D₄	—	8	2	no	—
186	D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	284	2	no	—
193	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
197	C₈	—	8	2	no	—
198	C₈	—	284	2	no	—
199	C₈	—	284	4	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	4	4	no	—
203	C₂²	—	4	2	no	—
204	C₂²	#17985876	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	4	2	no	—
209	C₄	—	568	2	no	—
210	C₄	#17986179	1	2	yes	—
211	C₂	—	4	1	no	—
212	C₂	—	8	2	no	—
213	C₂	#22588700	1	2	yes	—
214	C₂	#22588726	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598685

C₂

yes

maximal, characteristic

#22597411

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586814

C₂

yes

maximal, complemented

#22586240

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1543

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#17986071

—

#17986056

C₂²

yes

—

#17985995

—

#17985966

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

characteristic

#17985731

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

#333×C₇₁

—

#331×C₇₁

—

C₂×#11765849

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

D₄

yes

—

#14556052

—

#14556049

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

#14556039

—

#14556039

C₂×C₄

yes

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

#455

yes

—

102

Dic₇₁

—

103

#9005

—

maximal, Sylow

104

C₂×C₇₁

—

105

C₂×C₇₁

—

106

C₂×C₇₁

#1881

yes

—

107

C₂×C₇₁

#1885

yes

characteristic

108

#3135

—

109

#2980

—

110

#1543

D₇₁

yes

characteristic

111

#1497

—

112

#1302

—

113

C₇₁

#9005

yes

characteristic, complemented, Sylow

114

#533

—

115

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

#491

—

142

—

117

#490

—

142

—

118

#489

—

119

#435

—

142

—

120

#432

—

121

#431

C₂×D₇₁

yes

—

122

#416

—

142

—

123

#408

—

142

—

124

C₂×#97

—

125

#333

—

126

#331

—

127

Q₈⋊C₈

—

142

—

128

C₂×#41

D₂₈₄

yes

—

129

C₂×M₁₆

—

142

—

130

C₂²×C₈

—

142

—

131

C₂²×C₈

—

142

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

134

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

135

#125

—

142

—

136

#124

C₄×D₇₁

yes

—

137

C₂²⋊Q₈

—

142

—

138

#121

—

139

C₄×Q₈

—

142

—

140

C₄×D₄

—

141

#117

—

142

—

142

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

145

#103

—

142

—

146

#102

—

142

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

142

—

149

C₂²⋊C₈

—

142

—

150

#97

—

151

#97

—

142

—

152

#97

—

142

—

153

C₄×C₈

—

154

#41

—

155

#41

—

156

C₂×Q₈

—

142

—

157

C₂×Q₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

#11765864

yes

—

164

M₁₆

—

568

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

284

—

167

C₂×C₈

—

568

—

168

C₂×C₈

—

142

—

169

C₂×C₈

—

142

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

284

—

172

C₄⋊C₄

—

142

—

173

C₄⋊C₄

—

142

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

284

—

176

C₄²

—

284

—

177

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

178

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

180

C₂³

—

181

C₂³

#14556112

yes

characteristic

182

Q₈

—

183

Q₈

—

284

—

184

D₄

—

185

D₄

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

284

—

193

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

194

C₂×C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

195

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#14556100

yes

—

197

C₈

—

198

C₈

—

284

—

199

C₈

—

284

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

#17985876

yes

characteristic

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

568

—

210

C₄

#17986179

yes

—

211

C₂

—

212

C₂

—

213

C₂

#22588700

yes

—

214

C₂

#22588726

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556098
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1543	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9005
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556098

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1543

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#386

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

N	H ≅ G/N	type
3. #22586814	C₂	semidirect
4. #22586240	C₂	semidirect
113. C₇₁	#9005	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22586814

C₂

semidirect

4. #22586240

C₂

semidirect

113. C₇₁

#9005

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598685	2
#22597411	2
#22586814	2
#22586240	2
C₇₁×#1543	2
#9005	71

subgroup

index

C₇₁×#1543

Subgroups — #31892399

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups