Group #31892406 — subgroups

Subgroups — #31892406

Order 18176.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22598862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586812	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586238	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986409	C₄	1	4	yes	—
8	#17986405	—	2	2	no	—
9	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986035	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17985745	—	2	2	no	—
13	#17985729	—	2	4	no	—
14	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#446×C₇₁	—	2	4	no	—
16	#433×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	#14556120	—	2	1	no	—
21	#14556107	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
23	#14556087	—	2	1	no	—
24	#14556061	—	2	4	no	—
25	#14556059	—	2	4	no	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14556039	—	2	1	no	—
29	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#117×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
41	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
75	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
76	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
86	Dic₇₁	—	8	2	no	—
87	#9006	—	71	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇₁	#1881	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁	#1886	1	1	yes	characteristic
91	#3162	—	71	1	no	—
92	#2987	D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	#1544	—	71	1	no	—
94	#1497	—	71	2	no	—
95	#1302	—	71	2	no	—
96	C₇₁	#9006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	#533	—	71	1	no	—
98	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	#501	—	71	4	no	—
100	#501	—	142	2	no	—
101	#446	—	2	4	no	—
102	#433	—	2	2	no	—
103	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
104	#431	—	71	2	no	—
105	#427	—	142	2	no	—
106	C₂×#97	—	71	1	no	—
107	#332	—	142	2	no	—
108	Q₈⋊C₈	—	142	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
112	#125	—	142	1	no	—
113	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
118	#117	—	142	1	no	—
119	#117	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	#107	—	142	4	no	—
122	#106	—	142	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	#97	—	71	2	no	—
131	#97	—	142	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	142	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	284	2	no	—
140	C₂×C₈	—	142	4	no	—
141	C₂×C₈	—	142	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
147	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	284	1	no	—
152	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	#14556111	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	8	2	no	—
157	Q₈	—	284	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	284	2	no	—
162	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
166	C₈	—	4	4	no	—
167	C₈	—	568	2	no	—
168	C₈	—	142	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	#17985878	1	1	yes	characteristic
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	—	4	4	no	—
176	C₄	—	568	2	no	—
177	C₄	#17986182	1	2	yes	—
178	C₂	—	4	1	no	—
179	C₂	#22588702	1	2	yes	—
180	C₂	#22588733	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22598862

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587005

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586812

C₂

yes

maximal

#22586238

C₂

yes

maximal

C₇₁×#2987

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986556

C₂²

yes

characteristic

#17986409

C₄

yes

—

#17986405

—

#17986052

C₂²

yes

—

#17986035

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

characteristic

#17985745

—

#17985729

—

#533×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#446×C₇₁

—

#433×C₇₁

—

#432×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

C₂×C₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

#14556061

—

#14556059

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556039

—

#14556039

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

#125×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₄×Q₈×C₇₁

—

#117×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#123

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#386

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#456

yes

—

Dic₇₁

—

#9006

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#1881

yes

—

C₂×C₇₁

yes

—

D₇₁

yes

—

—

—

C₇₁

#9006

yes

characteristic, complemented, Sylow

#533

—

#533

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#501

—

100

#501

—

142

—

101

#446

—

102

#433

—

103

#432

C₂×D₇₁

yes

—

104

#431

—

105

#427

—

142

—

106

C₂×#97

—

107

#332

—

142

—

108

Q₈⋊C₈

—

142

—

109

C₂²×C₈

—

142

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄⋊Q₈

D₂₈₄

yes

—

112

#125

—

142

—

113

#125

C₄×D₇₁

yes

—

114

C₂²⋊Q₈

—

115

C₂²⋊Q₈

—

142

—

116

C₄×Q₈

—

117

C₄×Q₈

—

142

—

118

#117

—

142

—

119

#117

C₂²⋊D₇₁

yes

—

120

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

121

#107

—

142

—

122

#106

—

142

—

123

C₄⋊C₈

—

124

C₄⋊C₈

—

142

—

125

C₄⋊C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

142

—

128

#97

—

129

#97

—

130

#97

—

131

#97

—

142

—

132

C₄×C₈

—

133

C₄×C₈

—

142

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

142

—

136

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

#11765865

yes

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

284

—

140

C₂×C₈

—

142

—

141

C₂×C₈

—

142

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

284

—

145

C₄⋊C₄

—

142

—

146

C₄⋊C₄

—

142

—

147

C₄⋊C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

284

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

284

—

152

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

153

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

154

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

155

C₂³

#14556111

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

284

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

284

—

162

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

164

C₂×C₄

#14556097

yes

characteristic

165

C₂×C₄

#14556102

yes

—

166

C₈

—

167

C₈

—

568

—

168

C₈

—

142

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#17985878

yes

characteristic

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

568

—

177

C₄

#17986182

yes

—

178

C₂

—

179

C₂

#22588702

yes

—

180

C₂

#22588733

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556097
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2987	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#386
prime radical	C₂³×C₇₁	#123
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#2987	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9006
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2987

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#14556097

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#2987

C₂

C₂²×C₇₁

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #2987

N	H ≅ G/N	type
96. C₇₁	#9006	semidirect

H ≅ G/N

type

96. C₇₁

#9006

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22598862	2
#22587005	2
#22586812	2
#22586238	2
C₇₁×#2987	2
#9006	71

subgroup

index

C₇₁×#2987

Subgroups — #31892406

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups