Finite Group Databasebeta

← #31892409

Subgroups — #31892409

Order 18176.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598785C211yesmaximal, characteristic
2#22597411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586810C212yesmaximal, complemented
4#22586240C212yesmaximal, complemented
5C71×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556148—22no—
7#17986549C2211yescharacteristic
8#17986394C412yes—
9#17986391—21no—
10#17986389C412yes—
11#17986386—21no—
12#17986071—24no—
13#17986056C2212yes—
14#17985966—22no—
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16#17985728—24no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18#431×C71C2212yes—
19#333×C71—21no—
20#331×C71—21no—
21C2×#11765865—21no—
22#14556148—44no—
23#14556148—44no—
24C2×#11765855—22no—
25C2×#11765853—22no—
26C2×#11765852—22no—
27C2×#11765850—22no—
28C2×#11765849—22no—
29C22×C71⋊C8—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556125C2×C411yescharacteristic
33#14556116—21no—
34#14556102—22no—
35C4×D284—22no—
36C4⋊(C71⋊C8)D414yes—
37C22⋊(C71⋊C8)—24no—
38C22⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556039—22no—
40#14556039—21no—
41#14556039C2×C412yes—
42C2×#41×C71D412yes—
43C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
44#127×C71D411yescharacteristic
45#124×C71C2×C412yes—
46#121×C71—22no—
47C4×D4×C71—22no—
48C2×C42×C71C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C4×C8×C71—22no—
52#11765865—42no—
53#11765865—42no—
54C2×Dic142—21no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59#11765855—44no—
60#11765853—44no—
61#11765852—44no—
62#11765850—44no—
63#11765849—82no—
64C2×C71⋊C8—24no—
65C2×C71⋊C8—22no—
66C2×C71⋊C8—24no—
67C2×C71⋊C8—82no—
68C4⋊Dic71—22no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70#41×C71—42no—
71#41×C71—42no—
72C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
73C2×D4×C71—22no—
74C2×D4×C71—22no—
75C2×D4×C71C22⋊C412yes—
76C22×C4×C71—22no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71#4112yes—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—22no—
81C22⋊C4×C71—24no—
82C42×C71C22×C411yescharacteristic
83C42×C71C2×D412yes—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C23×C71—22no—
86C23×C71#12311yescharacteristic
87C22×D71—41no—
88Q8×C71—42no—
89D4×C71—42no—
90D4×C71—82no—
91D4×C71—82no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—22no—
94C2×C4×C71—42no—
95C2×C4×C71—42no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C71C4×D412yes—
99C2×C4×C71#12011yescharacteristic
100C2×C4×C71#12112yes—
101C22⋊D71—81no—
102C22⋊D71—81no—
103C2×Dic71—41no—
104D284—42no—
105D284—44no—
106C4×D71—82no—
107Dic142—42no—
108C8×C71—82no—
109C71⋊C8—24no—
110C71⋊C8—44no—
111C22×C71—22no—
112C22×C71—21no—
113C22×C71—44no—
114C22×C71—42no—
115C22×C71#38611yescharacteristic
116C2×D71—82no—
117C2×D71—81no—
118C4×C71—22no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—21no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71#45312yes—
123Dic71—81no—
124#9007—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—41no—
126C2×C71—82no—
127C2×C71#188112yes—
128C2×C71#188711yescharacteristic
129D71—161no—
130#3150—711no—
131#2980—711no—
132#1543D7111yescharacteristic, complemented
133#1496—712no—
134#1302—712no—
135C71#900711yescharacteristic, complemented, Sylow
136C2×#135—1422no—
137#532—711no—
138#532C2×D7111yescharacteristic
139#497—712no—
140#497—1421no—
141#496—712no—
142#496—1421no—
143#435—1424no—
144#432—712no—
145#431C2×D7112yes—
146#408—1422no—
147C2×#97—711no—
148#333—21no—
149#331—21no—
150D4⋊C8—1424no—
151C2×#41—1421no—
152C2×#41D28412yes—
153#135—2844no—
154#135—2844no—
155C2×Q16—1422no—
156C2×SD16—1422no—
157C2×SD16—1422no—
158C2×D8—1422no—
159C2×M16—1422no—
160C22×C8—1422no—
161C22×C8—1421no—
162C4⋊Q8—711no—
163C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
164#127—711no—
165#127C22⋊D7111yescharacteristic
166#124—1421no—
167#124C4×D7112yes—
168#121—22no—
169#121—1422no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—1422no—
172C2×C42C22×D7111yescharacteristic
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—714no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—1424no—
177C22⋊C8—1422no—
178#97—712no—
179#97—1422no—
180#97—1421no—
181C4×C8—22no—
182#41—42no—
183#41—42no—
184#41—2842no—
185#41—2842no—
186C2×Q8—1421no—
187C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—2841no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1422no—
193C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—2841no—
196C22×C4C2×D28411yescharacteristic
197C22×C4#1176586412yes—
198Q16—2844no—
199SD16—2844no—
200SD16—2844no—
201D8—2844no—
202M16—5682no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—5682no—
205C2×C8—1424no—
206C2×C8—1424no—
207C2×C8—1422no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—1422no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—2842no—
212C42C2×C4×D7111yescharacteristic
213C42D4×D7112yes—
214C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
215C23—22no—
216C23—2841no—
217C23#1455611211yescharacteristic
218Q8—42no—
219Q8—2842no—
220D4—42no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—2842no—
224D4—2844no—
225D4—5681no—
226D4—5681no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—5682no—
234C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
235C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
236C2×C4#1455609811yescharacteristic
237C2×C4#1455610012yes—
238C8—82no—
239C8—2844no—
240C8—1424no—
241C22—22no—
242C22—21no—
243C22—44no—
244C22—42no—
245C22—5682no—
246C22—5681no—
247C22#1798587611yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—5681no—
253C4#1798616912yes—
254C2—41no—
255C2—82no—
256C2—11361no—
257C2#2258870012yes—
258C2#2258873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1543C2
socleC22×C71#386
prime radical#22598785C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1543D71
hypocenterC71#9007
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597411C2semidirect
3. #22586810C2semidirect
4. #22586240C2semidirect
5. C71×#1543C2semidirect
132. #1543D71semidirect
135. C71#9007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987852
#225974112
#225868102
#225862402
C71×#15432
#900771