Finite Group Databasebeta

← #31892418

Subgroups — #31892418

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591553C211yesmaximal, characteristic
3#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
10#17986073—22no—
11#17986068—22no—
12#17986053—21no—
13C2×#14556055—22no—
14C2×#14556042—21no—
15#17985963C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D71—21no—
17#17985918C411yescharacteristic, complemented
18#17985913—21no—
19#17985913C411yescharacteristic, complemented
20#17985910C411yescharacteristic, complemented
21#17985907—21no—
22#17985907C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic71—21no—
24C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985765—21no—
27C22×#41×C71C2211yescharacteristic
28C2×#104×C71—22no—
29#407×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849D412yescomplemented
35C2×C8×D71—22no—
36C4×C22⋊D71—21no—
37C4×C22⋊D71—21no—
38C4×C22⋊D71—21no—
39C4×C22⋊D71—21no—
40C4×C22⋊D71—44no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71—21no—
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—22no—
55#14556055—44no—
56#14556042—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59(C2×D71)⋊C8—22no—
60#14556038—22no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
65C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#41×C71—21no—
67C2×#41×C71—21no—
68C2×#41×C71—21no—
69C2×#41×C71—21no—
70C2×#41×C71—44no—
71C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C2×M16×C71D412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C42×C71—21no—
79#104×C71—44no—
80C22⋊C8×C71—21no—
81C22⋊C8×C71—21no—
82#95×C71—21no—
83C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D71—21no—
85C2×C22⋊D71—21no—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C2×C22⋊D71—41no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—42no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—42no—
100#11765849—42no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C8×D71—82no—
103Dic71⋊C4—21no—
104Dic71⋊C4—21no—
105Dic71⋊C4—42no—
106C22⋊Dic71—21no—
107C22⋊Dic71—21no—
108C22⋊Dic71—22no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—42no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—41no—
113C22⋊Dic71—42no—
114(C2×D71)⋊C4—21no—
115(C2×D71)⋊C4—21no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117C4×Dic71—21no—
118C4×Dic71—21no—
119C4×Dic71—42no—
120C4×Dic71—42no—
121C24×C71—21no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123#41×C71—24no—
124#41×C71—24no—
125#41×C71—42no—
126#41×C71—42no—
127#41×C71—42no—
128#41×C71—42no—
129#41×C71—42no—
130#41×C71—42no—
131C2×Q8×C71—21no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—42no—
134C2×D4×C71—21no—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—42no—
137C2×D4×C71—42no—
138C2×D4×C71—42no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—41no—
141C22×C4×C71—24no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71—41no—
147C22×C4×C71—41no—
148C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71#4111yescharacteristic
153C22×C4×C71#4111yescharacteristic
154M16×C71—42no—
155C2×C8×C71—22no—
156C22⋊C4×C71—22no—
157C22⋊C4×C71—41no—
158C42×C71—42no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—41no—
168C23×C71—41no—
169C23×C71—41no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12111yescharacteristic
172C23×C71#12111yescharacteristic
173C22×D71—21no—
174C22×D71—21no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71#10412yescomplemented
178Q8×C71—22no—
179Q8×C71—22no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—22no—
183D4×C71—22no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—44no—
187D4×C71—44no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—44no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—81no—
201C2×C4×C71—81no—
202C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12311yescharacteristic
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C22⋊D71—48no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—21no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71—81no—
224C2×Dic71—81no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—81no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71#38611yescharacteristic
247C22×C71C2×#10411yescharacteristic
248C22×C71#42111yescharacteristic
249C2×D71—22no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—82no—
259C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
260Dic71—42no—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—82no—
266#9009—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71—82no—
272C2×C71#187111yescharacteristic
273C2×C71#188411yescharacteristic
274C2×C71#188911yescharacteristic
275D71—42no—
276#2973—711no—
277#2388—711no—
278#1789—711no—
279#1789D7111yescharacteristic, complemented
280C4×#99—711no—
281#1297—711no—
282#1297—711no—
283C71#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41C2×D7111yescharacteristic
285C2×C4×D4—711no—
286C2×C4×D4—1421no—
287#435—1422no—
288#435—1422no—
289#432—1421no—
290C2×#104—22no—
291C2×#104—1422no—
292C2×#99—1421no—
293#407—711no—
294#407C2×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1421no—
296#395—711no—
297#394—711no—
298#394—1421no—
299#393—711no—
300#392—711no—
301#392—1421no—
302C4×C22⋊C4—711no—
303C4×C22⋊C4—711no—
304C4×C22⋊C4—1421no—
305C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306#342—1421no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—44no—
312C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
313C22×D4—21no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4C4×D7111yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—712no—
321C2×M16C22⋊D7112yescomplemented
322C22×C8—1422no—
323C4×D4—2844no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—711no—
332C2×C22⋊C4—711no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—711no—
341C2×C42—1421no—
342C2×C42—1421no—
343C4⋊C8—1422no—
344#104—44no—
345#104—2844no—
346#99—1424no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1422no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352#97—1422no—
353#95—21no—
354#95—711no—
355#95—711no—
356#95—1421no—
357#95—1421no—
358#95—1421no—
359C24—21no—
360C24—711no—
361C24D4×D7111yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—42no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2842no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1421no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C22×C4#1176586411yescharacteristic
408C22×C4#1176586511yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—2842no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—5682no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—2842no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—2842no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2842no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—1421no—
430C42—42no—
431C42—2842no—
432C42—2842no—
433C42—1421no—
434C42—1421no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—712no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
452C23#1455609911yescharacteristic
453C23#1455610111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—2842no—
465D4—2842no—
466D4—2848no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
501C2×C4#1455609611yescharacteristic
502C2×C4#1455611011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—2842no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22—5681no—
526C22—1422no—
527C22#1798587511yescharacteristic
528C22#104×D7111yescharacteristic
529C22#1798601411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—2842no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2841no—
539C4—5681no—
540C4—5682no—
541C4#1798618512yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—82no—
547C2—2842no—
548C2#2258863911yescharacteristic
549C2#2258872011yescharacteristic
550C2#2258874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591553C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#9009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597367C2semidirect
3. #22588284C2semidirect
4. C4×#14556042C2semidirect
5. #22586226C2semidirect
6. #22586225C2semidirect
7. C71×#1789C2semidirect
17. #17985918C4semidirect
19. #17985913C4semidirect
20. #17985910C4semidirect
22. #17985907C4semidirect
34. C2×#11765849D4semidirect
76. C2×M16×C71D4semidirect
177. C22×D71#104semidirect
279. #1789D71semidirect
283. C71#9009semidirect
321. C2×M16C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225915532
#225882842
C4×#145560422
#225862262
#225862252
C71×#17892
#900971