Finite Group Databasebeta

← #31892420

Subgroups — #31892420

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591556C211yesmaximal, characteristic
3#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#14556042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284—21no—
10C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11#17986073—22no—
12#17986068—22no—
13#17986053—21no—
14C2×#14556056—22no—
15C2×#14556054—22no—
16C2×#14556042—21no—
17#17985963C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D71—21no—
19#17985920C411yescharacteristic, complemented
20#17985917C411yescharacteristic, complemented
21#17985915—21no—
22#17985912C411yescharacteristic, complemented
23#17985909C411yescharacteristic, complemented
24#17985908—21no—
25C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17985765—21no—
28#407×C71C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765865—21no—
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—44no—
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C22×D284—21no—
38C22×D284C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71D411yescharacteristic
43C2×#11765849D412yescomplemented
44C2×C8×D71—22no—
45C4×D284—44no—
46C4×C22⋊D71—21no—
47C4×C22⋊D71—21no—
48C4×C22⋊D71—21no—
49C4×C22⋊D71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic71—21no—
60C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
61Dic71⋊C8—22no—
62#14556056—44no—
63#14556054—44no—
64#14556042—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C22⋊(C71⋊C8)—21no—
67(C2×D71)⋊C8—22no—
68#14556038—22no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—21no—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×M16×C71D412yescomplemented
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77C2×C42×C71—21no—
78C22⋊C8×C71—21no—
79C22⋊C8×C71—21no—
80#95×C71—21no—
81#95×C71C2×C411yescharacteristic
82#95×C71C2×C411yescharacteristic
83C23×D71—21no—
84C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
85#11765865—24no—
86#11765865—24no—
87#11765865—42no—
88#11765865—42no—
89#11765865—42no—
90#11765865—42no—
91#11765865—42no—
92#11765865—42no—
93C2×Dic142—21no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—42no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—42no—
102C2×C22⋊D71—21no—
103C2×C22⋊D71—21no—
104C2×C22⋊D71—22no—
105C2×C22⋊D71—41no—
106C2×C22⋊D71—42no—
107C2×C22⋊D71—42no—
108C2×C22⋊D71—41no—
109C2×C22⋊D71—41no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—41no—
112C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D71—24no—
116C2×C4×D71—21no—
117C2×C4×D71—21no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121C2×C4×D71—42no—
122#11765849—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C8×D71—82no—
125C4⋊Dic71—42no—
126Dic71⋊C4—21no—
127Dic71⋊C4—21no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130C22⋊Dic71—22no—
131C22⋊Dic71—41no—
132(C2×D71)⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—42no—
135(C2×D71)⋊C4—42no—
136(C2×D71)⋊C4—42no—
137(C2×D71)⋊C4—42no—
138C4×Dic71—21no—
139C4×Dic71—21no—
140C4×Dic71—42no—
141C24×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—41no—
146C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71#4111yescharacteristic
151C22×C4×C71#4111yescharacteristic
152M16×C71—42no—
153C2×C8×C71—22no—
154C22⋊C4×C71—22no—
155C22⋊C4×C71—42no—
156C22⋊C4×C71—41no—
157C42×C71—42no—
158C42×C71—42no—
159C23×C71—21no—
160C23×C71—21no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71#12111yescharacteristic
165C23×C71#12111yescharacteristic
166C22×D71—21no—
167C22×D71—21no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—41no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—41no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—41no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71#10412yescomplemented
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—41no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71—81no—
193C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12311yescharacteristic
197C22⋊D71—42no—
198C22⋊D71—42no—
199C22⋊D71—44no—
200C22⋊D71—44no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214D284—22no—
215D284—22no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—48no—
219C4×D71—44no—
220C4×D71—42no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—81no—
223Dic142—22no—
224Dic142—22no—
225Dic142—41no—
226Dic142—41no—
227C8×C71—42no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71#38611yescharacteristic
240C22×C71C2×#10411yescharacteristic
241C22×C71#42111yescharacteristic
242C2×D71—22no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—41no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—42no—
258C4×C71—81no—
259C4×C71—82no—
260C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
261Dic71—41no—
262Dic71—41no—
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265Dic71—82no—
266#9009—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—21no—
268C2×C71—21no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—41no—
271C2×C71#187111yescharacteristic
272C2×C71#188411yescharacteristic
273C2×C71#188911yescharacteristic
274D71—42no—
275D71—82no—
276#2973—711no—
277#2388—711no—
278#1789—711no—
279#1789—711no—
280C4×#99—711no—
281#1297—711no—
282#1297D7111yescharacteristic, complemented
283C71#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×#41—711no—
285C2×C4×D4—711no—
286C2×C4×D4—1421no—
287#435—1422no—
288#435—1422no—
289#432—1421no—
290C2×#104—1422no—
291C2×#104—1422no—
292C2×#99—1421no—
293#407—711no—
294#407C2×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C8—1421no—
296#395—711no—
297#394—711no—
298#394—1421no—
299#393—711no—
300#392—711no—
301#392—1421no—
302C4×C22⋊C4—711no—
303C4×C22⋊C4—1421no—
304C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
305C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
306#342—1421no—
307C2×#41—2844no—
308C2×#41—1421no—
309C2×#41—1421no—
310C2×#41—1421no—
311C2×#41—1421no—
312C22×Q8—711no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—711no—
315C22×D4—1421no—
316C22×D4—1421no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4C22×D7111yescharacteristic
320C2×M16—712no—
321C2×M16D28412yescomplemented
322C22×C8—1422no—
323C4×D4—2844no—
324C4×D4—1421no—
325C4×D4—1421no—
326C4×D4—1421no—
327C4×D4—1421no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—711no—
333C2×C22⋊C4—711no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—711no—
342C2×C42—1421no—
343C4⋊C8—1422no—
344#104—2844no—
345#104—2844no—
346#99—1424no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1422no—
350C22⋊C8—1421no—
351C22⋊C8—1421no—
352#97—1422no—
353#95—21no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95—1421no—
357#95C4×D7111yescharacteristic
358#95C4×D7111yescharacteristic
359C24—711no—
360C24—1421no—
361C24D4×D7111yescharacteristic
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364#41—2842no—
365#41—2842no—
366#41—2842no—
367#41—2842no—
368#41—1424no—
369#41—1424no—
370C2×Q8—2842no—
371C2×Q8—1421no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—2842no—
375C2×D4—2842no—
376C2×D4—2842no—
377C2×D4—2842no—
378C2×D4—2841no—
379C2×D4—2841no—
380C2×D4—2841no—
381C2×D4—2842no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407C22×C4#1176586511yescharacteristic
408C22×C4#1176586611yescharacteristic
409M16—42no—
410M16—2842no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—5682no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—2842no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4—1421no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2842no—
421C22⋊C4—2842no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—2842no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—1421no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—2842no—
433C42—1421no—
434C42—1421no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—712no—
448C23—1422no—
449C23—1421no—
450C23—1421no—
451C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
452C23#1455610111yescharacteristic
453C23#1455610311yescharacteristic
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—1422no—
457Q8—1422no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2848no—
461D4—2844no—
462D4—2844no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—1422no—
466D4—1422no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2844no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2844no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—1422no—
494C2×C4—1421no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4#1455609011yescharacteristic
500C2×C4C4×D28411yescharacteristic
501C2×C4#1455609811yescharacteristic
502C2×C4#1455611311yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—2842no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—2842no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2841no—
519C22—2841no—
520C22—2842no—
521C22—5681no—
522C22—5681no—
523C22—5681no—
524C22—5681no—
525C22—5681no—
526C22—1422no—
527C22#1798587711yescharacteristic
528C22#104×D7111yescharacteristic
529C22#1798601411yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—2841no—
537C4—2842no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4—5682no—
541C4#1798618712yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—2842no—
547C2—5682no—
548C2#2258864111yescharacteristic
549C2#2258872211yescharacteristic
550C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1297C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591556C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1297D71
hypocenterC71#9009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597367C2semidirect
3. #22588285C2semidirect
4. #22588283C2semidirect
5. C4×#14556042C2semidirect
6. #22586226C2semidirect
7. C71×#1297C2semidirect
19. #17985920C4semidirect
20. #17985917C4semidirect
22. #17985912C4semidirect
23. #17985909C4semidirect
43. C2×#11765849D4semidirect
73. C2×M16×C71D4semidirect
177. C22×D71#104semidirect
282. #1297D71semidirect
283. C71#9009semidirect
321. C2×M16D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973672
#225915562
#225882852
#225882832
C4×#145560422
#225862262
C71×#12972
#900971