Finite Group Databasebeta

← #31892421

Subgroups — #31892421

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591555C211yesmaximal, characteristic
2#22588283C212yesmaximal, complemented
3C4×#14556043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586225C212yesmaximal, complemented
5C71×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765865C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8C2×#14556054—24no—
9C2×#14556043—21no—
10#17985919C411yescharacteristic, complemented
11#17985916C411yescharacteristic, complemented
12#17985914—21no—
13#17985911C411yescharacteristic, complemented
14#17985908C411yescharacteristic, complemented
15#17985907—21no—
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C4×C22⋊Dic71C2212yes—
18C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19#17985766—21no—
20C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
21#435×C71—24no—
22#432×C71—21no—
23#407×C71C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C71—21no—
25C2×#11765865—22no—
26C2×#11765865—22no—
27C2×#11765865—44no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71—21no—
33C4×C22⋊D71—44no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—22no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—22no—
43#14556054—48no—
44#14556043—24no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×M16×C71D414yescomplemented
54C22×C8×C71—22no—
55C4×D4×C71—22no—
56C4×D4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61C4⋊C8×C71—22no—
62C22⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71—22no—
64C22⋊C8×C71—22no—
65#97×C71—22no—
66C23×D71—21no—
67#11765865—28no—
68#11765865—44no—
69#11765865—44no—
70#11765865—44no—
71C2×Dic142—22no—
72C2×Dic142—42no—
73C2×D284—22no—
74C2×D284—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—42no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90C22⋊Dic71—24no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—44no—
99C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C24×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—22no—
103C2×D4×C71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4112yes—
115M16×C71—44no—
116C2×C8×C71—24no—
117C2×C8×C71—82no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71#10412yescomplemented
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C71#12112yes—
134C22×D71—22no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141D4×C71—44no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71C4×D412yes—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12311yescharacteristic
158C22⋊D71—48no—
159C22⋊D71—48no—
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—44no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—82no—
171C2×Dic71—82no—
172D284—24no—
173D284—42no—
174C4×D71—44no—
175C4×D71—44no—
176Dic142—24no—
177Dic142—42no—
178C8×C71—44no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—22no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71#38611yescharacteristic
192C22×C71C2×#10411yescharacteristic
193C22×C71#42111yescharacteristic
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—41no—
204C4×C71—41no—
205C4×C71—41no—
206C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
207Dic71—42no—
208Dic71—42no—
209Dic71—81no—
210Dic71—84no—
211#9009—711nomaximal, Sylow
212C2×C71—21no—
213C2×C71—21no—
214C2×C71—42no—
215C2×C71—42no—
216C2×C71#187111yescharacteristic
217C2×C71#188411yescharacteristic
218C2×C71#188911yescharacteristic
219D71—82no—
220#2973D7111yescharacteristic, complemented
221#2388—711no—
222#1789—712no—
223C4×#99—711no—
224#1297—712no—
225C71#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×#41—711no—
227C2×C4×D4—1421no—
228C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
229#435—24no—
230#432—21no—
231C2×#104—1424no—
232C2×#99—1421no—
233#407C2×D7112yes—
234C2×C22⋊C8—21no—
235#395—711no—
236#394—711no—
237#394—1421no—
238#393—711no—
239#392—711no—
240#392—1421no—
241C4×C22⋊C4—711no—
242C4×C22⋊C4—712no—
243C4×C22⋊C4—1421no—
244#342—1421no—
245C2×#41—2844no—
246C2×#41—1422no—
247C2×#41—1422no—
248C22×Q8—711no—
249C22×D4—711no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4—1421no—
252C22×D4D28411yescharacteristic
253C23×C4—1421no—
254C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C23×C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×M16C22⋊D7114yescomplemented
257C22×C8—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—2844no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
271C2×C42—1422no—
272C2×C42—1421no—
273C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275#104—2848no—
276#99—1424no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280#97—22no—
281#95—711no—
282#95—711no—
283#95—1422no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24—1421no—
287C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
288C24C2×D28411yescharacteristic
289#41—2844no—
290#41—2844no—
291#41—2844no—
292#41—1428no—
293C2×Q8—2842no—
294C2×Q8—1422no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—1422no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—1424no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
324C22×C4#1176586512yes—
325M16—44no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2842no—
334C22⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—1424no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—2842no—
342C42—2844no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—1422no—
358C23#1455605412yescomplemented
359C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C23#1455610212yes—
361Q8—2842no—
362Q8—1424no—
363D4—44no—
364D4—2842no—
365D4—2848no—
366D4—2848no—
367D4—1424no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2844no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2844no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5682no—
392C2×C4—5682no—
393C2×C4—1422no—
394C2×C4—1422no—
395C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
396C2×C4#1455609711yescharacteristic
397C2×C4#1455611111yescharacteristic
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—2842no—
412C22—2842no—
413C22—2842no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22#1798587811yescharacteristic
419C22C2×#1455605411yescharacteristic
420C22#1798601511yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—2842no—
427C4—2842no—
428C4—5681no—
429C4—5684no—
430C4#1798618612yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—42no—
435C2—5682no—
436C2#2258864211yescharacteristic
437C2#2258872311yescharacteristic
438C2#2258874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2973C2
socleC22×C71#386
prime radical#22591555C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2973D71
hypocenterC71#9009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588283C2semidirect
3. C4×#14556043C2semidirect
4. #22586225C2semidirect
5. C71×#2973C2semidirect
10. #17985919C4semidirect
11. #17985916C4semidirect
13. #17985911C4semidirect
14. #17985908C4semidirect
53. C2×M16×C71D4semidirect
131. C23×C71#104semidirect
220. #2973D71semidirect
225. C71#9009semidirect
256. C2×M16C22⋊D71semidirect
358. C23#14556054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915552
#225882832
C4×#145560432
#225862252
C71×#29732
#900971