Finite Group Databasebeta

← #31892429

Subgroups — #31892429

Order 18176.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597369C211yesmaximal, characteristic
2#22591599C211yesmaximal, characteristic
3#22588440C212yesmaximal, complemented
4#22586226C212yesmaximal, complemented
5C4×#99×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C2211yescharacteristic
7#17986071—24no—
8#17986056—21no—
9#17985963C2212yes—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
11#17985938C411yescharacteristic, complemented
12#17985935C411yescharacteristic, complemented
13#17985929C411yescharacteristic, complemented
14#17985927—21no—
15#17985924C411yescharacteristic, complemented
16#17985913—21no—
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18C4×C22⋊Dic71—21no—
19C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20#17985759—24no—
21C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×#99×C71—21no—
23C4×C22⋊C4×C71C2212yes—
24#342×C71—21no—
25C2×#11765849D414yes—
26C22×C71⋊C8—22no—
27#14556087—22no—
28#14556087—22no—
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—22no—
43#14556039—22no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C71D411yescharacteristic
51C23×C4×C71D411yescharacteristic
52C23×C4×C71C2311yescharacteristic
53C4×D4×C71—22no—
54C4×D4×C71—22no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C42×C71—22no—
60C2×C42×C71D411yescharacteristic
61#99×C71—24no—
62#95×C71—22no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67#11765849—44no—
68C2×C71⋊C8—24no—
69C2×C71⋊C8—82no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71—22no—
72Dic71⋊C4—42no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C22⋊Dic71—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C4×Dic71—42no—
79C4×Dic71—41no—
80C4×Dic71—41no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C24×C71C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—41no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71#4112yes—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C22⋊C4×C71—22no—
100C22⋊C4×C71—22no—
101C22⋊C4×C71—24no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C42×C71—21no—
104C42×C71—21no—
105C42×C71—44no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#10412yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#12112yes—
117D4×C71—44no—
118C2×C4×C71—24no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71C4×D412yes—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12311yescharacteristic
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C71⋊C8—44no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—42no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71—81no—
162C22×C71#38611yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C22×C71#42111yescharacteristic
165C4×C71—21no—
166C4×C71—22no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—84no—
171C4×C71#45812yes—
172Dic71—42no—
173Dic71—81no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176#9011—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—21no—
179C2×C71—42no—
180C2×C71—42no—
181C2×C71#187111yescharacteristic
182C2×C71#188411yescharacteristic
183C2×C71#189011yescharacteristic
184#2973—711no—
185#2395—711no—
186#1826—712no—
187C4×#99D7111yescharacteristic
188#1297—712no—
189C71#901111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
191C2×#117—711no—
192#435—1424no—
193#432—1421no—
194C2×#99—21no—
195#407—712no—
196C2×C22⋊C8—1421no—
197#400—711no—
198#399—711no—
199#398—711no—
200#397—711no—
201#397—1421no—
202#394—1421no—
203C4×C4⋊C4—1421no—
204C4×C22⋊C4—711no—
205C4×C22⋊C4—1421no—
206C4×C22⋊C4C2×D7112yes—
207#342—21no—
208#339—1424no—
209C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
210C23×C4D28411yescharacteristic
211C23×C4C22×D7111yescharacteristic
212C2×M16—714no—
213C22×C8—1422no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216#117—1422no—
217#117—1422no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
230C2×C42—22no—
231C2×C42—1421no—
232C2×C42—1421no—
233C2×C42D28411yescharacteristic
234C4⋊C8—1422no—
235#99—24no—
236C22⋊C8—1422no—
237C22⋊C8—1422no—
238C22⋊C8—1422no—
239#97—1422no—
240#95—22no—
241#95—711no—
242#95—711no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
265C22×C4D4×D7112yes—
266C22×C4C2×D28411yescharacteristic
267C22×C4#1176586412yes—
268M16—2844no—
269C2×C8—5682no—
270C2×C8—1424no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1422no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—44no—
287C42—2842no—
288C42—2841no—
289C42—2841no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1455605612yes—
299C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C23#1455610012yes—
301D4—44no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
331C2×C4#1455609811yescharacteristic
332C2×C4#1455611211yescharacteristic
333C8—2844no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22#1798587611yescharacteristic
347C22C2×#1455605611yescharacteristic
348C22#1798601711yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—84no—
355C4—2842no—
356C4—5681no—
357C4—5681no—
358C4—5681no—
359C4#1798619012yes—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#2258864011yescharacteristic
365C2#2258872111yescharacteristic
366C2#2258875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC4×#99×C71C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC4×#99D71
hypocenterC71#9011
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588440C2semidirect
4. #22586226C2semidirect
11. #17985938C4semidirect
12. #17985935C4semidirect
13. #17985929C4semidirect
15. #17985924C4semidirect
189. C71#9011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973692
#225915992
#225884402
#225862262
C4×#99×C712
#901171