Finite Group Databasebeta

← #31892440

Subgroups — #31892440

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic
3#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556053—22no—
13C2×#14556051—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985912—22no—
16#17985912C414yescomplemented
17#17985873—22no—
18#17985870—22no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985857—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71D411yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—21no—
30C22×Dic142—21no—
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142—44no—
33C22×Dic142C2×C412yescomplemented
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic71D412yes—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
49C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
50C22⋊C4×D71—42no—
51C22⋊C4×D71—42no—
52#14556053—44no—
53#14556051—44no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—22no—
57C71⋊#95—24no—
58C71⋊#95—21no—
59C23×C4×C71—21no—
60C23×C4×C71C2311yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71D412yes—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71—21no—
68#95×C71C2×C412yescomplemented
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C23×D71SD1612yes—
77C23×D71Q1612yes—
78C2×Dic142—24no—
79C2×Dic142—24no—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—22no—
82C2×Dic142—44no—
83C2×Dic142—44no—
84C2×Dic142—44no—
85C2×Dic142—44no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×Dic142—41no—
90C22×Dic71—24no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—42no—
99C22×Dic71C22⋊C412yes—
100C2×C4×D71—44no—
101C2×C4×D71—82no—
102C2×C4×D71—82no—
103C2×C71⋊C8—42no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—42no—
106Dic71⋊C4—82no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—22no—
112(C2×D71)⋊C4—22no—
113(C2×D71)⋊C4—48no—
114(C2×D71)⋊C4—44no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C2×C8×C71—42no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12311yescharacteristic
139C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C71#13711yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—22no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—44no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—82no—
156C22×D71—82no—
157C22×D71—81no—
158C22×D71—81no—
159C22×D71#10314yescomplemented
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—42no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—82no—
173C2×C4×C71—82no—
174C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71#12111yescharacteristic
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—44no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—44no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—81no—
190C4×D71—88no—
191Dic142—24no—
192Dic142—24no—
193Dic142—44no—
194Dic142—44no—
195Dic142—42no—
196Dic142—42no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71—22no—
201C22×C71—22no—
202C22×C71—22no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71#38611yescharacteristic
208C22×C71C2×#10311yescharacteristic
209C22×C71#41711yescharacteristic
210C22×C71#45011yescharacteristic
211C22×C71#45111yescharacteristic
212C22×C71#45512yes—
213C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
214C22×C71#48311yescharacteristic
215C22×C71#48411yescharacteristic
216C2×D71—24no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—82no—
224C2×D71—82no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—82no—
230C4×C71—82no—
231Dic71—42no—
232Dic71—44no—
233Dic71—82no—
234#9013—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—21no—
239C2×C71#160112yes—
240C2×C71#160212yes—
241C2×C71#187211yescharacteristic
242C2×C71#188511yescharacteristic
243C2×C71#188911yescharacteristic
244D71—44no—
245C2×#393—711no—
246#2315—711no—
247#1787—711no—
248#1787—711no—
249C2×#323—711no—
250#1294—711no—
251#1294D7111yescharacteristic, complemented
252C71#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23×Q8—711no—
254C22×C22⋊C4—711no—
255C22×C22⋊C4—1421no—
256C22×C22⋊C4—1421no—
257C2×#103—1422no—
258C2×#103—1422no—
259C2×C22⋊C8—711no—
260C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
261#393—714no—
262#393—1422no—
263#385—1422no—
264#385—1422no—
265#380—711no—
266#380—1421no—
267#380C2×D7111yescharacteristic
268C2×#95—1421no—
269C2×#95C2×D7111yescharacteristic
270#323—1422no—
271C25—711no—
272C22×Q8—2844no—
273C22×Q8—712no—
274C22×Q8—1421no—
275C22×Q8—1421no—
276C22×Q8—1421no—
277C22×Q8—1421no—
278C22×Q8—1421no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—711no—
281C23×C4—1422no—
282C23×C4—1421no—
283C23×C4C22×D7111yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1421no—
286C2×C4⋊C4—712no—
287C2×C4⋊C4—1422no—
288C2×C4⋊C4D28412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—2842no—
291C2×C22⋊C4—2842no—
292C2×C22⋊C4—2844no—
293C2×C22⋊C4—712no—
294C2×C22⋊C4—712no—
295C2×C22⋊C4—1424no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302#103—2844no—
303#103—2844no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1421no—
307C22⋊C8—1421no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1424no—
311#95—1422no—
312#95—1421no—
313#95C4×D7112yescomplemented
314C24—2842no—
315C24—2842no—
316C24—712no—
317C24—712no—
318C24—712no—
319C24—1421no—
320C24—1421no—
321C24—1421no—
322C24—1421no—
323C24D4×D7111yescharacteristic
324C2×Q8—2842no—
325C2×Q8—2842no—
326C2×Q8—2844no—
327C2×Q8—2844no—
328C2×Q8—2844no—
329C2×Q8—2844no—
330C2×Q8—2841no—
331C2×Q8—2841no—
332C2×Q8—1424no—
333C2×Q8—1424no—
334C2×Q8—1422no—
335C2×Q8—1422no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2844no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—5682no—
349C22×C4—5682no—
350C22×C4—712no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4—1424no—
353C22×C4—1422no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C22×C4C2×D28411yescharacteristic
360C22×C4#1176586511yescharacteristic
361C22×C4#1176586611yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2842no—
365C2×C8—2841no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—2842no—
368C4⋊C4—5682no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2844no—
372C22⋊C4—2848no—
373C22⋊C4—2841no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—2842no—
382C23—2842no—
383C23—2844no—
384C23—2844no—
385C23—2842no—
386C23—2842no—
387C23—5681no—
388C23—5681no—
389C23—5682no—
390C23—5682no—
391C23—714no—
392C23—1422no—
393C23—1422no—
394C23—1422no—
395C23—1422no—
396C23—1422no—
397C23—1422no—
398C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
399C23#1455609811yescharacteristic
400C23#1455611311yescharacteristic
401C23SD16×D7111yescharacteristic
402C23Q16×D7111yescharacteristic
403C23#1455615211yescharacteristic
404C23#1455615711yescharacteristic
405Q8—2844no—
406Q8—2844no—
407Q8—2842no—
408Q8—2842no—
409Q8—1424no—
410Q8—1424no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2842no—
429C2×C4—2844no—
430C2×C4—2842no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—2842no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—5688no—
435C2×C4—5681no—
436C2×C4—1424no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4#1455609011yescharacteristic
439C2×C4C4×D28411yescharacteristic
440C2×C4#1455610111yescharacteristic
441C2×C4#1455610311yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—5681no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—2844no—
453C22—2842no—
454C22—2842no—
455C22—2844no—
456C22—2844no—
457C22—5682no—
458C22—5682no—
459C22—5682no—
460C22—1424no—
461C22#1798587711yescharacteristic
462C22#103×D7111yescharacteristic
463C22#1798599711yescharacteristic
464C22#1798615111yescharacteristic
465C22#1798615611yescharacteristic
466C22#1798617812yes—
467C22#1798618712yes—
468C22#1798633111yescharacteristic
469C22#1798633611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—2842no—
477C4—2844no—
478C4—5682no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—2844no—
484C2#2258729312yes—
485C2#2258729812yes—
486C2#2258864611yescharacteristic
487C2#2258872711yescharacteristic
488C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9013
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588276C2semidirect
4. #22588274C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
16. #17985912C4semidirect
33. C22×Dic142C2×C4semidirect
68. #95×C71C2×C4semidirect
159. C22×D71#103semidirect
251. #1294D71semidirect
252. C71#9013semidirect
313. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859122
#225909532
#225882762
#225882742
C2×#179857222
#225862192
C71×#12942
#901371