Subgroups — #31892452

Order 18176.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588275	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586219	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#395×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556052	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985898	—	2	4	no	—
10	#17985859	—	2	1	no	—
11	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985725	—	2	2	no	—
13	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#395×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#395×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#14556087	—	4	2	no	—
22	#14556087	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	#14556052	—	4	8	no	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
49	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
50	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
108	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
109	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	#450	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#451	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#456	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#483	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#484	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₇₁	—	8	4	no	—
165	#9015	—	71	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁	#1604	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#1605	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	#1872	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1886	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	#1889	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#395	D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	#2316	—	71	1	no	—
177	#1787	—	71	2	no	—
178	C₂×#324	—	71	1	no	—
179	#1294	—	71	2	no	—
180	C₇₁	#9015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	—	142	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	—	142	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
187	#395	—	2	2	no	—
188	#395	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
189	#389	—	142	4	no	—
190	#380	—	71	2	no	—
191	#380	—	142	1	no	—
192	C₂×#95	—	2	1	no	—
193	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	#324	—	142	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
206	#117	—	284	2	no	—
207	#117	—	284	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
219	#103	—	284	8	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	1	no	—
224	#95	—	142	2	no	—
225	#95	—	142	2	no	—
226	#95	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765852	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	—	284	4	no	—
263	C₂×C₈	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₄²	—	284	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#14556109	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#14556153	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#14556158	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	8	no	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂×C₄	—	284	4	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	#14556052	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
315	C₈	—	568	2	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	#17985879	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556052	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986000	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#17986149	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#17986154	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17986181	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986185	1	2	yes	—
331	C₂²	#17986327	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#17986332	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	568	4	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	1	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	#22587308	1	2	yes	—
345	C₂	#22587313	1	2	yes	—
346	C₂	#22588648	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22588734	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22588749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#395×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#9015
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #395×C₇₁	C₄	semidirect
134. C₂×C₄×C₇₁	#103	semidirect
180. C₇₁	#9015	semidirect
188. #395	Dic₇₁	semidirect
312. C₂×C₄	#14556052	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590958	2
#22588275	2
C₂×#17985725	2
#22586219	2
C₂×#395×C₇₁	2
#9015	71