Finite Group Databasebeta

← #31892453

Subgroups — #31892453

Order 18176.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985910C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic
3#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#14556052—22no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985910—22no—
13#17985910C414yescomplemented
14#17985891—22no—
15#17985889—22no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985854—21no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985722—22no—
22C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
23C2×#103×C71—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71D411yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71D412yes—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
40C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
41C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
42C2×C4×Dic71—22no—
43#14556052—44no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46C71⋊#95—22no—
47C71⋊#95—24no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95C2×C412yes—
51C22×Q8×C71—21no—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×Q8×C71—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×Q8×C71—21no—
56C22×Q8×C71—44no—
57C22×Q8×C71C2×C412yes—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D412yes—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63#103×C71—44no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—42no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91(C2×D71)⋊C4—22no—
92(C2×D71)⋊C4—22no—
93(C2×D71)⋊C4—22no—
94(C2×D71)⋊C4—22no—
95(C2×D71)⋊C4—48no—
96(C2×D71)⋊C4—82no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—82no—
99C24×C71C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C71—24no—
101C2×Q8×C71—24no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—44no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—44no—
108C2×Q8×C71—44no—
109C2×Q8×C71—44no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C22×C4×C71—24no—
113C22×C4×C71—22no—
114C22×C4×C71—22no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—42no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71—41no—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—42no—
126C2×C8×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C23×C71#12311yescharacteristic
135C23×C71#13511yescharacteristic
136C23×C71#13511yescharacteristic
137C23×C71#13711yescharacteristic
138C23×C71#13711yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—44no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71—81no—
154C22×D71—82no—
155C22×D71—82no—
156Q8×C71—24no—
157Q8×C71—24no—
158Q8×C71—44no—
159Q8×C71—44no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—42no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—24no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—44no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—44no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C71#12111yescharacteristic
179C2×C4×C71#12111yescharacteristic
180C2×Dic71—22no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—42no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—42no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—82no—
191C2×Dic71—82no—
192C8×C71—81no—
193C71⋊C8—81no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71#38611yescharacteristic
203C22×C71#41611yescharacteristic
204C22×C71#41911yescharacteristic
205C22×C71#45211yescharacteristic
206C22×C71#45211yescharacteristic
207C22×C71#45512yes—
208C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
209C22×C71#48511yescharacteristic
210C22×C71#48511yescharacteristic
211C2×D71—44no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—42no—
215C2×D71—82no—
216C2×D71—82no—
217C2×D71—82no—
218C2×D71—82no—
219C2×D71—82no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—44no—
225C4×C71—82no—
226Dic71—42no—
227Dic71—82no—
228Dic71—82no—
229#9016—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71#160612yes—
235C2×C71#160612yes—
236C2×C71#187311yescharacteristic
237C2×C71#188511yescharacteristic
238C2×C71#188911yescharacteristic
239D71—82no—
240C2×#393—711no—
241#2312—711no—
242#1787—711no—
243#1787D7111yescharacteristic, complemented
244C2×#323—711no—
245#1294—711no—
246#1294—711no—
247C71#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
249C22×C22⋊C4—711no—
250C22×C22⋊C4—1421no—
251C2×#103—22no—
252C2×#103—1422no—
253C2×C22⋊C8—711no—
254C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
255#393—714no—
256#393—1422no—
257#388—1422no—
258#388—1422no—
259#380—711no—
260#380C2×D7111yescharacteristic
261#379—1421no—
262C4×C22⋊C4—1421no—
263C2×#95—711no—
264C2×#95—1421no—
265#323—1422no—
266C25—711no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—21no—
272C22×Q8—44no—
273C22×Q8C4×D7112yes—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—711no—
276C23×C4—1421no—
277C23×C4C22×D7111yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1421no—
280C2×C4⋊C4—712no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—2844no—
284C2×C22⋊C4—712no—
285C2×C22⋊C4—712no—
286C2×C22⋊C4—1424no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1422no—
289C2×C22⋊C4—1422no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4—1421no—
294C2×C42—1422no—
295#103—44no—
296#103—2844no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1421no—
300C22⋊C8—1421no—
301#95—21no—
302#95—712no—
303#95—1424no—
304#95—1422no—
305#95—1421no—
306#95—1421no—
307C24—2842no—
308C24—2842no—
309C24—712no—
310C24—1421no—
311C24—1421no—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314C24—1421no—
315C24—1421no—
316C24D4×D7111yescharacteristic
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—2842no—
337C22×C4—2842no—
338C22×C4—2842no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—712no—
342C22×C4—1422no—
343C22×C4—1422no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×C4#1176586411yescharacteristic
351C22×C4#1176586511yescharacteristic
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—2842no—
355C2×C8—2841no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—2848no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2841no—
363C22⋊C4—5682no—
364C22⋊C4—5682no—
365C22⋊C4—1422no—
366C22⋊C4—1422no—
367C22⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—1422no—
369C42—5682no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—2842no—
373C23—2842no—
374C23—2844no—
375C23—2844no—
376C23—2841no—
377C23—2841no—
378C23—2841no—
379C23—2841no—
380C23—2842no—
381C23—2842no—
382C23—5681no—
383C23—5681no—
384C23—5682no—
385C23—5682no—
386C23—1422no—
387C23—1422no—
388C23—1422no—
389C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C23#1455609611yescharacteristic
391C23#1455611011yescharacteristic
392C23#1455614911yescharacteristic
393C23#1455615111yescharacteristic
394C23#1455615711yescharacteristic
395C23#1455616011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2842no—
422C2×C4—2842no—
423C2×C4—2842no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—5682no—
426C2×C4—5682no—
427C2×C4—1422no—
428C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C4#1455609911yescharacteristic
431C2×C4#1455610111yescharacteristic
432C8—81no—
433C8—5681no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—2844no—
443C22—2842no—
444C22—2842no—
445C22—2842no—
446C22—5682no—
447C22—5682no—
448C22—5682no—
449C22—5682no—
450C22—5682no—
451C22#1798587511yescharacteristic
452C22#1798599411yescharacteristic
453C22#1798600611yescharacteristic
454C22#1798615811yescharacteristic
455C22#1798616011yescharacteristic
456C22#1798617512yes—
457C22#1798618512yes—
458C22#1798633811yescharacteristic
459C22#1798633911yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—2842no—
467C4—5682no—
468C4—5682no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—5682no—
474C2#2258731712yes—
475C2#2258731912yes—
476C2#2258864911yescharacteristic
477C2#2258872511yescharacteristic
478C2#2258874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#9016
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588275C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1787C2semidirect
13. #17985910C4semidirect
243. #1787D71semidirect
247. C71#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859102
#225909372
#225882752
C2×#179857222
#225862202
#225862182
C71×#17872
#901671