Finite Group Databasebeta

← #31892458

Subgroups — #31892458

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556049—22no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985907—22no—
15#17985907C414yescomplemented
16#17985873—22no—
17#17985870—22no—
18#17985859C2211yescharacteristic
19#17985857—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985722—22no—
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—24no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C22×C22⋊D71—44no—
30C22×C22⋊D71—42no—
31C22×C22⋊D71—42no—
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—22no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—24no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—44no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
48C22⋊C4×D71—42no—
49C22⋊C4×D71—42no—
50#14556049—44no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C412yescomplemented
57C25×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—21no—
62C22×D4×C71—21no—
63C22×D4×C71—44no—
64C22×D4×C71C2×C412yescomplemented
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69#102×C71—44no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71C22⋊C412yes—
80C23×D71D812yes—
81C23×D71SD1612yes—
82C2×C22⋊D71—48no—
83C2×C22⋊D71—48no—
84C2×C22⋊D71—416no—
85C2×C22⋊D71—416no—
86C2×C22⋊D71—48no—
87C22×Dic71—24no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—42no—
93C22×Dic71—41no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71C22⋊C412yes—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—82no—
99C2×C4×D71—82no—
100C2×C71⋊C8—42no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C4⋊Dic71—42no—
103Dic71⋊C4—82no—
104C22⋊Dic71—48no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108(C2×D71)⋊C4—22no—
109(C2×D71)⋊C4—22no—
110(C2×D71)⋊C4—22no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112C24×C71—24no—
113C24×C71—22no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—42no—
116C24×C71—42no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71—41no—
120C24×C71—41no—
121C24×C71—41no—
122C24×C71—41no—
123C24×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C71—24no—
125C2×D4×C71—24no—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—22no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71—44no—
131C2×D4×C71—44no—
132C2×D4×C71—44no—
133C2×D4×C71—44no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—42no—
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71—42no—
145C2×C8×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—44no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—44no—
158C23×C71—44no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—42no—
162C23×C71—42no—
163C23×C71—44no—
164C23×C71—82no—
165C23×C71—82no—
166C23×C71—82no—
167C23×C71—82no—
168C23×C71—82no—
169C23×C71—81no—
170C23×C71—81no—
171C23×C71—82no—
172C23×C71—81no—
173C23×C71—81no—
174C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C71#12011yescharacteristic
176C23×C71#12311yescharacteristic
177C23×C71C2×D811yescharacteristic
178C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C71#13711yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—44no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71#10214yescomplemented
198D4×C71—24no—
199D4×C71—24no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C22⋊D71—432no—
218C2×Dic71—24no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—44no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—81no—
230C4×D71—88no—
231C8×C71—81no—
232C71⋊C8—81no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71—44no—
243C22×C71—44no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—84no—
247C22×C71—84no—
248C22×C71—84no—
249C22×C71—84no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71#38611yescharacteristic
253C22×C71C2×#10211yescharacteristic
254C22×C71#41711yescharacteristic
255C22×C71#44711yescharacteristic
256C22×C71#44811yescharacteristic
257C22×C71#45312yes—
258C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
259C22×C71#48011yescharacteristic
260C22×C71#48111yescharacteristic
261C2×D71—24no—
262C2×D71—44no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—44no—
267C2×D71—82no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—82no—
275Dic71—44no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#9017—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71—84no—
284C2×C71#159512yes—
285C2×C71#159612yes—
286C2×C71#187411yescharacteristic
287C2×C71#188711yescharacteristic
288C2×C71#188911yescharacteristic
289D71—44no—
290C2×#392—711no—
291#2315—711no—
292#1786—711no—
293#1786D7111yescharacteristic, complemented
294C2×#323—711no—
295#1294—711no—
296#1294—711no—
297C71#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4—1421no—
299C23×D4C2×D7111yescharacteristic
300C22×C22⋊C4—711no—
301C22×C22⋊C4—1421no—
302C22×C22⋊C4—1421no—
303C2×#102—22no—
304C2×#102—1422no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307#392—714no—
308#392—1422no—
309#385—1422no—
310#385—1422no—
311#380—711no—
312#380—1421no—
313#380C2×D7111yescharacteristic
314C2×#95—711no—
315#323—1422no—
316C25—21no—
317C25—711no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—44no—
324C22×D4—2844no—
325C22×D4—2842no—
326C22×D4—2842no—
327C22×D4—2844no—
328C22×D4—1424no—
329C22×D4C4×D7112yescomplemented
330C23×C4—711no—
331C23×C4—1422no—
332C23×C4—1421no—
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1421no—
336C2×C4⋊C4—712no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—2842no—
341C2×C22⋊C4—2842no—
342C2×C22⋊C4—2844no—
343C2×C22⋊C4—712no—
344C2×C22⋊C4—712no—
345C2×C22⋊C4—1422no—
346C2×C22⋊C4—1424no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352#102—44no—
353#102—2844no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358#95—21no—
359#95—712no—
360#95—1422no—
361#95—1421no—
362#95—1421no—
363C24—24no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—2842no—
375C24—2842no—
376C24—712no—
377C24—712no—
378C24—712no—
379C24—1421no—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382C24—1421no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—2848no—
397C2×D4—28416no—
398C2×D4—28416no—
399C2×D4—2848no—
400C2×D4—2848no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—2844no—
404C22×C4—2842no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—2841no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—5682no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4—1424no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420C22×C4#1176586411yescharacteristic
421C22×C4#1176586511yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2842no—
425C2×C8—2841no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—5682no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2844no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2848no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—82no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2844no—
467C23—2844no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—5681no—
471C23—5681no—
472C23—5682no—
473C23—5682no—
474C23—714no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
482C23#1455609611yescharacteristic
483C23#1455611011yescharacteristic
484C23D8×D7111yescharacteristic
485C23SD16×D7111yescharacteristic
486C23#1455615211yescharacteristic
487C23#1455615711yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—28432no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2844no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5688no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—1424no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
518C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
519C2×C4#1455609911yescharacteristic
520C2×C4#1455610111yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—5681no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—2844no—
543C22—2842no—
544C22—2842no—
545C22—2844no—
546C22—2844no—
547C22—5682no—
548C22—5682no—
549C22—5682no—
550C22—1424no—
551C22#1798587511yescharacteristic
552C22#102×D7111yescharacteristic
553C22#1798599711yescharacteristic
554C22#1798613111yescharacteristic
555C22#1798613611yescharacteristic
556C22#1798616512yes—
557C22#1798618512yes—
558C22#1798631111yescharacteristic
559C22#1798631611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—82no—
565C4—2844no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—84no—
573C2—2844no—
574C2#2258725612yes—
575C2#2258726112yes—
576C2#2258865411yescharacteristic
577C2#2258873511yescharacteristic
578C2#2258874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985907C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#9017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590953C2semidirect
3. #22588271C2semidirect
4. C2×#17985722C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1786C2semidirect
15. #17985907C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
56. C71⋊#95C2×C4semidirect
64. C22×D4×C71C2×C4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
197. C22×D71#102semidirect
293. #1786D71semidirect
297. C71#9017semidirect
329. C22×D4C4×D71semidirect
338. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859072
#225909532
#225882712
C2×#179857222
#225862202
#225862182
C71×#17862
#901771