Finite Group Databasebeta

← #31892460

Subgroups — #31892460

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985909C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284—21no—
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13C2×#14556050—22no—
14C2×#14556048—22no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985909—22no—
17#17985909C414yescomplemented
18#17985873—22no—
19#17985870—22no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985857—21no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71—21no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—24no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—44no—
35C22×D284—44no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284—42no—
39C22×D284C2×C412yescomplemented
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41C22×C4×D71—22no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
53C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
54C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
55C22⋊C4×D71—42no—
56C22⋊C4×D71—42no—
57#14556050—44no—
58#14556048—44no—
59C22⋊(C71⋊C8)—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—21no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95—21no—
63C23×C4×C71—21no—
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65C22×C8×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
67C2×C22⋊C4×C71—21no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71#95×C71—21no—
72#95×C71C2×C412yescomplemented
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—24no—
78C23×D71—22no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—42no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71C22⋊C412yes—
91C23×D71D812yes—
92C23×D71SD1612yes—
93C2×D284—24no—
94C2×D284—24no—
95C2×D284—22no—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—44no—
100C2×D284—42no—
101C2×D284—42no—
102C2×D284—48no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—48no—
105C2×D284—416no—
106C2×D284—416no—
107C2×D284—48no—
108C2×D284—41no—
109C2×D284—41no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71C22⋊C412yes—
115C2×C4×D71—44no—
116C2×C4×D71—82no—
117C2×C4×D71—82no—
118C2×C71⋊C8—42no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—42no—
121Dic71⋊C4—82no—
122C22⋊Dic71—41no—
123C22⋊Dic71—41no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125(C2×D71)⋊C4—22no—
126(C2×D71)⋊C4—22no—
127(C2×D71)⋊C4—22no—
128(C2×D71)⋊C4—48no—
129(C2×D71)⋊C4—44no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71—24no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—42no—
135C22×C4×C71—42no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71—41no—
138C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C22×C4×C71#4111yescharacteristic
144C2×C8×C71—42no—
145C2×C8×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—42no—
147C22⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12311yescharacteristic
154C23×C71C2×D811yescharacteristic
155C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C23×C71#13711yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—22no—
160C22×D71—22no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—22no—
164C22×D71—24no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—42no—
168C22×D71—42no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—44no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—44no—
173C22×D71—44no—
174C22×D71—42no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—44no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185C22×D71—81no—
186C22×D71—81no—
187C22×D71—82no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—81no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71#10214yescomplemented
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—81no—
223D284—24no—
224D284—24no—
225D284—44no—
226D284—44no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—432no—
230C4×D71—88no—
231C8×C71—81no—
232C71⋊C8—81no—
233C22×C71—22no—
234C22×C71—22no—
235C22×C71—22no—
236C22×C71—22no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71#38611yescharacteristic
242C22×C71C2×#10211yescharacteristic
243C22×C71#41711yescharacteristic
244C22×C71#44711yescharacteristic
245C22×C71#44811yescharacteristic
246C22×C71#45312yes—
247C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
248C22×C71#48011yescharacteristic
249C22×C71#48111yescharacteristic
250C2×D71—24no—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—44no—
256C2×D71—44no—
257C2×D71—44no—
258C2×D71—44no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—84no—
265C2×D71—84no—
266C2×D71—84no—
267C2×D71—84no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71—82no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—82no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#9017—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—21no—
280C2×C71—21no—
281C2×C71—21no—
282C2×C71—21no—
283C2×C71#159512yes—
284C2×C71#159612yes—
285C2×C71#187411yescharacteristic
286C2×C71#188711yescharacteristic
287C2×C71#188911yescharacteristic
288D71—44no—
289D71—84no—
290C2×#392—711no—
291#2315—711no—
292#1786—711no—
293#1786—711no—
294C2×#323—711no—
295#1294—711no—
296#1294D7111yescharacteristic, complemented
297C71#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×D4—711no—
299C23×D4—1421no—
300C22×C22⋊C4—711no—
301C22×C22⋊C4—1421no—
302C22×C22⋊C4—1421no—
303C2×#102—1422no—
304C2×#102—1422no—
305C2×C22⋊C8—711no—
306C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
307#392—714no—
308#392—1422no—
309#385—1422no—
310#385—1422no—
311#380—711no—
312#380—1421no—
313#380C2×D7111yescharacteristic
314C2×#95C2×D7111yescharacteristic
315#323—1422no—
316C25—711no—
317C25—1421no—
318C22×D4—2844no—
319C22×D4—2842no—
320C22×D4—2842no—
321C22×D4—2844no—
322C22×D4—2844no—
323C22×D4—712no—
324C22×D4—1424no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—711no—
332C23×C4—1422no—
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—21no—
335C22×C8—1421no—
336C2×C4⋊C4—712no—
337C2×C4⋊C4—1422no—
338C2×C4⋊C4D28412yescomplemented
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—2842no—
341C2×C22⋊C4—2842no—
342C2×C22⋊C4—2844no—
343C2×C22⋊C4—712no—
344C2×C22⋊C4—712no—
345C2×C22⋊C4—1424no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1421no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352#102—2844no—
353#102—2844no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1421no—
357C22⋊C8—1421no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—1422no—
361#95—1421no—
362#95C4×D7112yescomplemented
363C24—2842no—
364C24—2842no—
365C24—2842no—
366C24—2842no—
367C24—2842no—
368C24—2841no—
369C24—2841no—
370C24—2841no—
371C24—2841no—
372C24—2841no—
373C24—2841no—
374C24—712no—
375C24—712no—
376C24—712no—
377C24—1424no—
378C24—1422no—
379C24—1421no—
380C24—1421no—
381C24—1421no—
382C24—1421no—
383C24D4×D7111yescharacteristic
384C2×D4—2842no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2848no—
387C2×D4—28416no—
388C2×D4—28416no—
389C2×D4—2848no—
390C2×D4—2844no—
391C2×D4—2848no—
392C2×D4—2844no—
393C2×D4—2844no—
394C2×D4—2844no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1424no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—2844no—
409C22×C4—2842no—
410C22×C4—5682no—
411C22×C4—5682no—
412C22×C4—712no—
413C22×C4—1422no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
417C22×C4D4×D7111yescharacteristic
418C22×C4D4×D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420C22×C4#1176586511yescharacteristic
421C22×C4#1176586611yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—2842no—
425C2×C8—2841no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—2842no—
428C4⋊C4—5682no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2848no—
432C22⋊C4—2844no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—2844no—
444C23—2844no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—2844no—
449C23—2844no—
450C23—2844no—
451C23—2844no—
452C23—2844no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2844no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—5681no—
460C23—5681no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—5682no—
465C23—5682no—
466C23—5682no—
467C23—5682no—
468C23—5681no—
469C23—5681no—
470C23—5681no—
471C23—5681no—
472C23—5682no—
473C23—714no—
474C23—1424no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1422no—
481C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
482C23#1455609811yescharacteristic
483C23#1455611311yescharacteristic
484C23D8×D7111yescharacteristic
485C23SD16×D7111yescharacteristic
486C23#1455615511yescharacteristic
487C23#1455616011yescharacteristic
488D4—2844no—
489D4—2844no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—28432no—
493D4—1424no—
494D4—1424no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5688no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609011yescharacteristic
518C2×C4C4×D28411yescharacteristic
519C2×C4#1455610111yescharacteristic
520C2×C4#1455610311yescharacteristic
521C8—81no—
522C8—5681no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—2844no—
532C22—2844no—
533C22—2844no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2844no—
537C22—2844no—
538C22—2844no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22—5684no—
545C22—5684no—
546C22—5682no—
547C22—5684no—
548C22—5684no—
549C22—5682no—
550C22—1424no—
551C22#1798587711yescharacteristic
552C22#102×D7111yescharacteristic
553C22#1798599911yescharacteristic
554C22#1798613411yescharacteristic
555C22#1798613911yescharacteristic
556C22#1798616812yes—
557C22#1798618712yes—
558C22#1798631411yescharacteristic
559C22#1798631911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—2844no—
573C2—5684no—
574C2#2258725912yes—
575C2#2258726412yes—
576C2#2258865611yescharacteristic
577C2#2258873711yescharacteristic
578C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985909C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590953C2semidirect
3. #22588272C2semidirect
4. #22588270C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
17. #17985909C4semidirect
39. C22×D284C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
72. #95×C71C2×C4semidirect
197. C22×D71#102semidirect
296. #1294D71semidirect
297. C71#9017semidirect
338. C2×C4⋊C4D284semidirect
362. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859092
#225909532
#225882722
#225882702
C2×#179857222
#225862192
C71×#12942
#901771