Finite Group Databasebeta

← #31892461

Subgroups — #31892461

Order 18176.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
2#22588270C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586218C212yesmaximal, complemented
5C71×#2315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D71—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C2×#14556048—24no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
11#17985908—22no—
12#17985908C414yescomplemented
13C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
14#17985723—22no—
15C22×C22⋊C4×C71—21no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#385×C71—24no—
18#380×C71—21no—
19#380×C71C2212yes—
20C24×D71—21no—
21C22×D284—22no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—44no—
25C22×D284C2×C412yescomplemented
26C22×C22⋊D71—24no—
27C22×C22⋊D71—44no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C22×C22⋊D71—42no—
30C22×C22⋊D71—42no—
31C23×Dic71—21no—
32C22×C71⋊C8—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
35#14556048—48no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C22⋊(C71⋊C8)—22no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95C2×C412yescomplemented
40C25×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71—22no—
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71—22no—
49C2×C22⋊C4×C71—22no—
50C2×C22⋊C4×C71—42no—
51C2×C22⋊C4×C71—42no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
53C2×C22⋊C4×C71D412yes—
54#95×C71—22no—
55#95×C71—22no—
56C23×D71—24no—
57C23×D71—22no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—42no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71—41no—
67C2×D284—28no—
68C2×D284—24no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—48no—
71C2×D284—44no—
72C2×D284—44no—
73C2×D284—42no—
74C2×C22⋊D71—48no—
75C2×C22⋊D71—48no—
76C2×C22⋊D71—416no—
77C2×C22⋊D71—416no—
78C2×C22⋊D71—48no—
79C22×Dic71—24no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C2×C71⋊C8—44no—
85C2×C71⋊C8—42no—
86(C2×D71)⋊C4—48no—
87C24×C71—21no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—21no—
91C24×C71—42no—
92C24×C71—42no—
93C24×C71C22⋊C412yes—
94C24×C71D812yes—
95C24×C71SD1612yes—
96C24×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—24no—
100C22×C4×C71—42no—
101C22×C4×C71—42no—
102C22×C4×C71—44no—
103C22×C4×C71—82no—
104C22×C4×C71—82no—
105C22×C4×C71C22⋊C412yes—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D412yes—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4112yes—
110C4⋊C4×C71—44no—
111C4⋊C4×C71—82no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C22⋊C4×C71—44no—
115C22⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—42no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—44no—
128C23×C71—44no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—82no—
132C23×C71—82no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71—81no—
135C23×C71#10214yescomplemented
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12311yescharacteristic
139C23×C71C2×D811yescharacteristic
140C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C71#13711yescharacteristic
143C22×D71—24no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—42no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71—44no—
151C22×D71—44no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—82no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C2×C4×C71—24no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—44no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—88no—
178C2×C4×C71C4×D412yes—
179C2×C4×C71#12112yes—
180C22⋊D71—432no—
181C2×Dic71—24no—
182C2×Dic71—44no—
183C2×Dic71—44no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186D284—28no—
187D284—48no—
188D284—44no—
189C71⋊C8—82no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—22no—
192C22×C71—22no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—24no—
199C22×C71—44no—
200C22×C71—44no—
201C22×C71—44no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—82no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71#38611yescharacteristic
208C22×C71C2×#10211yescharacteristic
209C22×C71#41711yescharacteristic
210C22×C71#44711yescharacteristic
211C22×C71#44811yescharacteristic
212C22×C71#45312yes—
213C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
214C22×C71#48011yescharacteristic
215C22×C71#48111yescharacteristic
216C2×D71—44no—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—82no—
220C2×D71—82no—
221C2×D71—84no—
222C2×D71—84no—
223C2×D71—84no—
224C2×D71—84no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—82no—
227C4×C71—22no—
228C4×C71—22no—
229C4×C71—42no—
230C4×C71—84no—
231Dic71—44no—
232#9017—711nomaximal, Sylow
233C2×C71—21no—
234C2×C71—21no—
235C2×C71—21no—
236C2×C71—21no—
237C2×C71—44no—
238C2×C71#159512yes—
239C2×C71#159612yes—
240C2×C71#187411yescharacteristic
241C2×C71#188711yescharacteristic
242C2×C71#188911yescharacteristic
243D71—84no—
244C2×#392—711no—
245#2315D7111yescharacteristic, complemented
246#1786—712no—
247C2×#323—711no—
248#1294—712no—
249C71#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×D4—711no—
251C23×D4—1421no—
252C22×C22⋊C4—21no—
253C22×C22⋊C4—1421no—
254C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
255C2×#102—1424no—
256C2×C22⋊C8—712no—
257#392—714no—
258#392—1422no—
259#385—24no—
260#380—21no—
261#380C2×D7112yes—
262C2×#95—711no—
263#323—1422no—
264C25—1421no—
265C25C22⋊D7111yescharacteristic
266C22×D4—2844no—
267C22×D4—2844no—
268C22×D4—2842no—
269C22×D4—2842no—
270C22×D4—2844no—
271C22×D4—712no—
272C22×D4—1424no—
273C22×D4—1422no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1422no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—1421no—
278C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
279C23×C4C22×D7111yescharacteristic
280C22×C8—1422no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—2844no—
290C2×C22⋊C4—1424no—
291C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
292C2×C22⋊C4D28412yes—
293#102—2848no—
294C22⋊C8—1422no—
295C22⋊C8—1422no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—712no—
299#95—1421no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—2842no—
307C24—2842no—
308C24—2842no—
309C24—2841no—
310C24—2841no—
311C24—2841no—
312C24—2841no—
313C24—2841no—
314C24—2841no—
315C24—1424no—
316C24—1422no—
317C24(C2×D71)⋊C412yes—
318C24#1176585012yes—
319C24#1176585212yes—
320C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×D4—2844no—
322C2×D4—2844no—
323C2×D4—2848no—
324C2×D4—2844no—
325C2×D4—28416no—
326C2×D4—28416no—
327C2×D4—2848no—
328C2×D4—2848no—
329C2×D4—2848no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—1428no—
332C2×D4—1424no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—2842no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—1424no—
345C22×C4—1422no—
346C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
347C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
349C22×C4C2×D28411yescharacteristic
350C22×C4#1176586512yes—
351C2×C8—2844no—
352C2×C8—2842no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—2848no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—2842no—
380C23—2842no—
381C23—2842no—
382C23—2844no—
383C23—2844no—
384C23—2844no—
385C23—2844no—
386C23—2844no—
387C23—2842no—
388C23—2844no—
389C23—2842no—
390C23—2842no—
391C23—5682no—
392C23—5682no—
393C23—5682no—
394C23—5682no—
395C23—5682no—
396C23—5681no—
397C23—5681no—
398C23—5681no—
399C23—5681no—
400C23—5682no—
401C23—1424no—
402C23#1455604814yescomplemented
403C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
404C23#1455609711yescharacteristic
405C23#1455611111yescharacteristic
406C23C2×#1176585011yescharacteristic
407C23C2×#1176585211yescharacteristic
408C23#1455615411yescharacteristic
409C23#1455615911yescharacteristic
410D4—2848no—
411D4—2844no—
412D4—28432no—
413D4—1428no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—88no—
426C2×C4—2842no—
427C2×C4—2844no—
428C2×C4—2844no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—1424no—
431C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
432C2×C4#1455610212yes—
433C8—5682no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2844no—
452C22—2844no—
453C22—2844no—
454C22—5682no—
455C22—5682no—
456C22—5684no—
457C22—5684no—
458C22—5682no—
459C22—5684no—
460C22—5684no—
461C22—5682no—
462C22#1798587811yescharacteristic
463C22C2×#1455604811yescharacteristic
464C22#1798599811yescharacteristic
465C22#1798613311yescharacteristic
466C22#1798613811yescharacteristic
467C22#1798616712yes—
468C22#1798618612yes—
469C22#1798631211yescharacteristic
470C22#1798631711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—2844no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—44no—
481C2—5684no—
482C2#2258725812yes—
483C2#2258726312yes—
484C2#2258865711yescharacteristic
485C2#2258873811yescharacteristic
486C2#2258874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2315C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985908C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2315D71
hypocenterC71#9017
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588270C2semidirect
3. C2×#17985723C2semidirect
4. #22586218C2semidirect
5. C71×#2315C2semidirect
12. #17985908C4semidirect
25. C22×D284C2×C4semidirect
39. C71⋊#95C2×C4semidirect
45. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
135. C23×C71#102semidirect
245. #2315D71semidirect
249. C71#9017semidirect
282. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect
402. C23#14556048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859082
#225882702
C2×#179857232
#225862182
C71×#23152
#901771