Finite Group Databasebeta

← #31892465

Subgroups — #31892465

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic
2#22590942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic
4#22588270C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C2×#14556050—22no—
13C2×#14556048—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985917—22no—
16#17985917C414yescomplemented
17#17985886—22no—
18#17985880—22no—
19#17985860—21no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985724—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—44no—
33C22×D284C2×C412yes—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic71D412yes—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
43C2×Dic71⋊C4D412yes—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
50C2×C4×Dic71—22no—
51#14556050—44no—
52#14556048—44no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—22no—
56C71⋊#95—24no—
57C71⋊#95—21no—
58C23×C4×C71—21no—
59C23×C4×C71C2311yescharacteristic
60C22×C8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71D412yes—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67#95×C71C2×C412yes—
68C23×D71—24no—
69C23×D71—22no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—41no—
76C23×D71—41no—
77C23×D71—41no—
78C23×D71—41no—
79C2×D284—24no—
80C2×D284—24no—
81C2×D284—22no—
82C2×D284—22no—
83C2×D284—44no—
84C2×D284—44no—
85C2×D284—44no—
86C2×D284—42no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—44no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—41no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—42no—
101C22×Dic71C22⋊C412yes—
102C22×Dic71C22⋊C412yes—
103C2×C71⋊C8—42no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C4⋊Dic71—42no—
106Dic71⋊C4—22no—
107Dic71⋊C4—22no—
108Dic71⋊C4—22no—
109Dic71⋊C4—22no—
110C22⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—48no—
113(C2×D71)⋊C4—48no—
114C4×Dic71—82no—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—22no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71#4111yescharacteristic
128C22×C4×C71#4111yescharacteristic
129C2×C8×C71—42no—
130C2×C8×C71—41no—
131C4⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C23×C71—22no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71#12011yescharacteristic
138C23×C71#12311yescharacteristic
139C23×C71#13511yescharacteristic
140C23×C71#13511yescharacteristic
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D71—24no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—44no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71—44no—
150C22×D71—42no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—42no—
154C22×D71—42no—
155C22×D71—44no—
156C22×D71—82no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—82no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—81no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—82no—
179C2×C4×C71—82no—
180C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
182C2×C4×C71#12111yescharacteristic
183C2×C4×C71#12111yescharacteristic
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—42no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—81no—
198D284—24no—
199D284—24no—
200D284—44no—
201D284—44no—
202D284—42no—
203D284—42no—
204C8×C71—81no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—22no—
207C22×C71—22no—
208C22×C71—22no—
209C22×C71—22no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71#38611yescharacteristic
215C22×C71#41611yescharacteristic
216C22×C71#41811yescharacteristic
217C22×C71#44911yescharacteristic
218C22×C71#44911yescharacteristic
219C22×C71#45412yes—
220C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
221C22×C71#48211yescharacteristic
222C22×C71#48211yescharacteristic
223C2×D71—44no—
224C2×D71—44no—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—84no—
229C2×D71—84no—
230C2×D71—84no—
231C2×D71—84no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—82no—
239C4×C71—82no—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242Dic71—82no—
243#9018—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—21no—
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71#159712yes—
249C2×C71#159712yes—
250C2×C71#187511yescharacteristic
251C2×C71#188811yescharacteristic
252C2×C71#188911yescharacteristic
253D71—84no—
254C2×#394—711no—
255#2313—711no—
256#1786—711no—
257#1786—711no—
258C2×#324—711no—
259#1294—711no—
260#1294D7111yescharacteristic, complemented
261C71#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×D4—711no—
263C22×C4⋊C4—711no—
264C22×C22⋊C4—1421no—
265C22×C22⋊C4—1421no—
266C2×#102—1422no—
267C2×#102—1422no—
268C2×C22⋊C8—711no—
269C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
270#394—714no—
271#394—1422no—
272#387—1422no—
273#387—1422no—
274#381—1421no—
275#380—711no—
276#380C2×D7111yescharacteristic
277C4×C22⋊C4—1421no—
278C2×#95C2×D7111yescharacteristic
279#324—1422no—
280C25—1421no—
281C22×D4—2844no—
282C22×D4—712no—
283C22×D4—1421no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—711no—
290C23×C4—711no—
291C23×C4C22×D7111yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1421no—
294C2×C4⋊C4—712no—
295C2×C4⋊C4—712no—
296C2×C4⋊C4—712no—
297C2×C4⋊C4—1421no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C4⋊C4—1421no—
301C2×C4⋊C4D28412yes—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—2844no—
304C2×C22⋊C4—2842no—
305C2×C22⋊C4—2842no—
306C2×C22⋊C4—1424no—
307C2×C22⋊C4—1424no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C42—1422no—
310#102—2844no—
311#102—2844no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—1421no—
315C22⋊C8—1421no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—1422no—
319#95—1424no—
320#95—1421no—
321#95C4×D7112yes—
322C24—2842no—
323C24—2842no—
324C24—2842no—
325C24—2841no—
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—2841no—
329C24—2841no—
330C24—2841no—
331C24—1424no—
332C24—1422no—
333C24D4×D7111yescharacteristic
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—2844no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—1424no—
343C2×D4—1424no—
344C2×D4—1422no—
345C2×D4—1422no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—712no—
355C22×C4—712no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×D28411yescharacteristic
369C22×C4#1176586511yescharacteristic
370C22×C4#1176586611yescharacteristic
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2842no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—2842no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—2848no—
384C22⋊C4—2848no—
385C22⋊C4—2841no—
386C22⋊C4—2841no—
387C42—5682no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—2842no—
391C23—2844no—
392C23—2842no—
393C23—2842no—
394C23—2844no—
395C23—2844no—
396C23—2844no—
397C23—2844no—
398C23—2842no—
399C23—2844no—
400C23—2842no—
401C23—2842no—
402C23—5682no—
403C23—5682no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5682no—
407C23—5681no—
408C23—5681no—
409C23—5681no—
410C23—5681no—
411C23—5682no—
412C23—1424no—
413C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
414C23#1455609811yescharacteristic
415C23#1455611311yescharacteristic
416C23#1455614911yescharacteristic
417C23#1455615111yescharacteristic
418C23#1455615211yescharacteristic
419C23#1455615511yescharacteristic
420D4—2844no—
421D4—2844no—
422D4—2842no—
423D4—2842no—
424D4—1424no—
425D4—1424no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2842no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1422no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4#1455609011yescharacteristic
455C2×C4C4×D28411yescharacteristic
456C2×C4#1455610111yescharacteristic
457C2×C4#1455610311yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—5681no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—2844no—
469C22—2844no—
470C22—2844no—
471C22—5682no—
472C22—5682no—
473C22—5684no—
474C22—5684no—
475C22—5682no—
476C22—5684no—
477C22—5684no—
478C22—5682no—
479C22#1798587711yescharacteristic
480C22#1798599411yescharacteristic
481C22#1798600211yescharacteristic
482C22#1798614511yescharacteristic
483C22#1798614711yescharacteristic
484C22#1798617312yes—
485C22#1798618712yes—
486C22#1798632511yescharacteristic
487C22#1798632611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—2842no—
495C4—2842no—
496C4—5682no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—5684no—
502C2#2258727012yes—
503C2#2258727212yes—
504C2#2258866111yescharacteristic
505C2#2258874211yescharacteristic
506C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9018
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590942C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
16. #17985917C4semidirect
260. #1294D71semidirect
261. C71#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859172
#225909422
#225882722
#225882702
C2×#179857242
#225862192
C71×#12942
#901871