Finite Group Databasebeta

← #31892467

Subgroups — #31892467

Order 18176.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588271C212yesmaximal
3C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586219C212yesmaximal, complemented
5C2×#394×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556049—24no—
7C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
8#17985885—24no—
9#17985862—21no—
10#17985859C2212yes—
11C4×C22⋊Dic71—21no—
12#17985725—22no—
13C23×D4×C71C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C4×C71—21no—
16C22×C22⋊C4×C71—21no—
17#394×C71—22no—
18#394×C71C414yescomplemented
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Dic71D414yes—
22C2×C22⋊Dic71—22no—
23C2×C4×Dic71—22no—
24#14556049—48no—
25C22⋊(C71⋊C8)—22no—
26C22⋊(C71⋊C8)—22no—
27C71⋊#95—22no—
28C71⋊#95—24no—
29C71⋊#95—22no—
30C25×C71—21no—
31C22×D4×C71—22no—
32C22×D4×C71—21no—
33C22×D4×C71—22no—
34C22×D4×C71—44no—
35C22×D4×C71C2×C412yes—
36C23×C4×C71—21no—
37C23×C4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
43C2×C4⋊C4×C71D412yes—
44C2×C22⋊C4×C71—24no—
45C2×C22⋊C4×C71—24no—
46C2×C22⋊C4×C71—44no—
47C2×C22⋊C4×C71—44no—
48#95×C71—21no—
49#95×C71C2×C412yes—
50C22×Dic71—24no—
51C2×C71⋊C8—44no—
52C2×C71⋊C8—42no—
53C4⋊Dic71—44no—
54C22⋊Dic71—42no—
55C22⋊Dic71—42no—
56C4×Dic71—82no—
57C24×C71—24no—
58C24×C71—22no—
59C24×C71—42no—
60C24×C71—42no—
61C24×C71—42no—
62C24×C71—41no—
63C24×C71—41no—
64C24×C71—42no—
65C24×C71—42no—
66C24×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C71—28no—
68C2×D4×C71—24no—
69C2×D4×C71—44no—
70C2×D4×C71—44no—
71C2×D4×C71—48no—
72C2×D4×C71—44no—
73C2×D4×C71—42no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71—22no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71C22⋊C412yes—
87C22×C4×C71C22⋊C412yes—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C71#4112yes—
92C4⋊C4×C71—24no—
93C4⋊C4×C71—24no—
94C22⋊C4×C71—48no—
95C22⋊C4×C71—48no—
96C23×C71—22no—
97C23×C71—22no—
98C23×C71—24no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71—44no—
101C23×C71—48no—
102C23×C71—48no—
103C23×C71—42no—
104C23×C71—42no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—44no—
109C23×C71—84no—
110C23×C71—84no—
111C23×C71—82no—
112C23×C71—82no—
113C23×C71—82no—
114C23×C71—82no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71#12011yescharacteristic
117C23×C71#12311yescharacteristic
118C23×C71#13512yes—
119C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
120D4×C71—28no—
121D4×C71—48no—
122D4×C71—44no—
123C2×C4×C71—24no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—84no—
140C2×C4×C71C4×D412yes—
141C2×C4×C71#12112yes—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—44no—
144C2×Dic71—44no—
145C71⋊C8—82no—
146C22×C71—24no—
147C22×C71—24no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—44no—
153C22×C71—44no—
154C22×C71—44no—
155C22×C71—82no—
156C22×C71—82no—
157C22×C71—88no—
158C22×C71—88no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71—82no—
161C22×C71#38611yescharacteristic
162C22×C71#41611yescharacteristic
163C22×C71#41811yescharacteristic
164C22×C71#44912yes—
165C22×C71#45412yes—
166C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
167C22×C71#48212yes—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71—82no—
173Dic71—84no—
174#9018—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—22no—
178C2×C71—84no—
179C2×C71#159714yes—
180C2×C71#187511yescharacteristic
181C2×C71#188811yescharacteristic
182C2×C71#188911yescharacteristic
183C2×#394D7111yescharacteristic
184#2313—711no—
185#1786—712no—
186C2×#324—711no—
187#1294—712no—
188C71#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
189C23×D4C2×D7111yescharacteristic
190C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
191C22×C22⋊C4—21no—
192C22×C22⋊C4—21no—
193C2×#102—1424no—
194C2×C22⋊C8—712no—
195#394—22no—
196#394Dic7114yescomplemented
197#387—1424no—
198#381—1421no—
199#380—712no—
200C4×C22⋊C4—1421no—
201C2×#95C2×D7111yescharacteristic
202#324—1422no—
203C25—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4C2×Dic7112yes—
209C23×C4—21no—
210C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
212C23×C4C22×D7111yescharacteristic
213C22×C8—1422no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—714no—
217C2×C4⋊C4C2×Dic7112yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—1422no—
224C2×C42—1422no—
225#102—2848no—
226C22⋊C8—1422no—
227C22⋊C8—1422no—
228#95—21no—
229#95—1422no—
230#95—1424no—
231#95—1422no—
232#95C2×Dic7112yes—
233C24—24no—
234C24—22no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×D4—28no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—1424no—
263C22×C4C22⋊Dic7112yes—
264C22×C4C22⋊Dic7112yes—
265C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
266C22×C4D4×D7112yes—
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C22×C4#1176586412yes—
269C2×C8—2844no—
270C2×C8—2842no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—2844no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—2842no—
277C22⋊C4—2842no—
278C42—5682no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—48no—
287C23—48no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—82no—
293C23—84no—
294C23—84no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
299C23#1455609611yescharacteristic
300C23#1455610911yescharacteristic
301C23#1455614812yes—
302C23#1455615412yes—
303D4—28no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—2844no—
324C2×C4—2844no—
325C2×C4—2844no—
326C2×C4D4×Dic7112yes—
327C2×C4#1455610012yes—
328C8—5682no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—24no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—88no—
341C22—82no—
342C22—88no—
343C22—82no—
344C22#1798587911yescharacteristic
345C22#1798599511yescharacteristic
346C22#1798600411yescharacteristic
347C22#1798614212yes—
348C22#1798617112yes—
349C22#1798618512yes—
350C22#1798632012yes—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—5684no—
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—22no—
360C2—84no—
361C2#2258726714yes—
362C2#2258866311yescharacteristic
363C2#2258874411yescharacteristic
364C2#2258874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#394×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D4×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#394D71
hypocenterC71#9018
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590943C2semidirect
3. C2×#17985725C2semidirect
4. #22586219C2semidirect
18. #394×C71C4semidirect
188. C71#9018semidirect
196. #394Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909432
#225882712
C2×#179857252
#225862192
C2×#394×C712
#901871