Finite Group Databasebeta

← #31892469

Subgroups — #31892469

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic
2#22590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C212yesmaximal
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C2×#14556087—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C2×#14556050—24no—
11#17985916—22no—
12#17985916C414yescomplemented
13#17985898—24no—
14#17985859—21no—
15#17985859C2212yes—
16C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
19#324×C71—22no—
20C24×D71—21no—
21C22×D284—22no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—44no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C23×Dic71—21no—
27#14556087—42no—
28#14556087—42no—
29C2×C4⋊Dic71—22no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71D414yes—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
38C2×C4×Dic71—22no—
39#14556050—48no—
40C71⋊#95—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—22no—
43C71⋊#95C2×C412yes—
44C23×C4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2311yescharacteristic
47C22×C8×C71—22no—
48C2×C4⋊C4×C71—22no—
49C2×C4⋊C4×C71—22no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
51C2×C4⋊C4×C71D412yes—
52C22⋊C8×C71—22no—
53C22⋊C8×C71—22no—
54C23×D71—24no—
55C23×D71—22no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—42no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—41no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—41no—
64C23×D71—41no—
65C2×D284—28no—
66C2×D284—24no—
67C2×D284—44no—
68C2×D284—48no—
69C2×D284—44no—
70C2×D284—44no—
71C2×D284—42no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—44no—
79C4⋊Dic71—44no—
80C4⋊Dic71—82no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83(C2×D71)⋊C4—48no—
84(C2×D71)⋊C4—48no—
85C4×Dic71—44no—
86C24×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71C22⋊C412yes—
96C22×C4×C71C22⋊C412yes—
97C22×C4×C71D812yes—
98C22×C4×C71SD1612yes—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4112yes—
103C2×C8×C71—44no—
104C2×C8×C71—42no—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71#12011yescharacteristic
111C23×C71#12311yescharacteristic
112C23×C71C2×D811yescharacteristic
113C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C23×C71#13711yescharacteristic
116C22×D71—24no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—44no—
119C22×D71—44no—
120C22×D71—44no—
121C22×D71—44no—
122C22×D71—44no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—42no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—44no—
129C22×D71—82no—
130C22×D71—82no—
131C22×D71—82no—
132C22×D71—82no—
133C22×D71—82no—
134C22×D71—81no—
135C22×D71—81no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—22no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71#10214yescomplemented
154C2×C4×C71C4×D412yes—
155C2×C4×C71#12112yes—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—44no—
160C2×Dic71—44no—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—82no—
163C2×Dic71—82no—
164D284—28no—
165D284—48no—
166D284—44no—
167C8×C71—82no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—22no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71#38611yescharacteristic
177C22×C71C2×#10211yescharacteristic
178C22×C71#41711yescharacteristic
179C22×C71#44711yescharacteristic
180C22×C71#44811yescharacteristic
181C22×C71#45412yes—
182C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C71#48011yescharacteristic
184C22×C71#48111yescharacteristic
185C2×D71—44no—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—44no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—84no—
193C2×D71—84no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—82no—
196C4×C71—24no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—22no—
199C4×C71—42no—
200Dic71—82no—
201Dic71—84no—
202#9019—711nomaximal, Sylow
203C2×C71—21no—
204C2×C71—21no—
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71#159812yes—
208C2×C71#159912yes—
209C2×C71#187411yescharacteristic
210C2×C71#188811yescharacteristic
211C2×C71#188911yescharacteristic
212D71—84no—
213C2×#394—711no—
214#2316—711no—
215#1786—712no—
216C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
217#1294—712no—
218C71#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×D4—711no—
220C2×#117—1421no—
221C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
222C22×C22⋊C4—1421no—
223C22×C22⋊C4—1421no—
224C2×#102—1424no—
225C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
226#394—714no—
227#394—1422no—
228#389—1424no—
229#380—712no—
230#380—1421no—
231C2×#95—711no—
232#324—22no—
233C25—1421no—
234C22×D4—2844no—
235C22×D4—712no—
236C22×D4—1422no—
237C22×D4—1421no—
238C22×D4—1422no—
239C23×C4—1421no—
240C23×C4D28411yescharacteristic
241C23×C4D28411yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244#117—2842no—
245#117—2842no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—714no—
249C2×C4⋊C4—1422no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
253C2×C22⋊C4—2844no—
254C2×C22⋊C4—2842no—
255C2×C22⋊C4—2842no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1424no—
258C2×C22⋊C4—1424no—
259C2×C42—1422no—
260#102—2848no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263#95—712no—
264#95—1422no—
265#95—1422no—
266#95—1421no—
267C24—2842no—
268C24—2842no—
269C24—2842no—
270C24—2841no—
271C24—2841no—
272C24—2841no—
273C24—2841no—
274C24—2841no—
275C24—2841no—
276C24—1424no—
277C24—1422no—
278C24C2×D28411yescharacteristic
279C2×D4—2844no—
280C2×D4—2844no—
281C2×D4—2848no—
282C2×D4—2844no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—1428no—
285C2×D4—1424no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4—1424no—
300C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
301C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
302C22×C4D56812yes—
303C22×C4#1176585412yes—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7112yes—
306C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
307C22×C4#1176586412yes—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—2844no—
313C4⋊C4—2844no—
314C4⋊C4—5682no—
315C22⋊C4—2848no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2848no—
319C42—2844no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—2842no—
323C23—2844no—
324C23—2842no—
325C23—2842no—
326C23—2844no—
327C23—2844no—
328C23—2844no—
329C23—2844no—
330C23—2842no—
331C23—2844no—
332C23—2842no—
333C23—2842no—
334C23—5682no—
335C23—5682no—
336C23—5682no—
337C23—5682no—
338C23—5682no—
339C23—5681no—
340C23—5681no—
341C23—5681no—
342C23—5681no—
343C23—5682no—
344C23—1424no—
345C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
346C23#1455609811yescharacteristic
347C23#1455611211yescharacteristic
348C23C2×D56811yescharacteristic
349C23C2×#1176585411yescharacteristic
350C23#1455615611yescharacteristic
351C23#1455616111yescharacteristic
352D4—2848no—
353D4—2844no—
354D4—1428no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2844no—
372C2×C4—2844no—
373C2×C4—2844no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—5682no—
376C2×C4—5682no—
377C2×C4#1455605014yescomplemented
378C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
379C2×C4#1455610012yes—
380C8—82no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—2844no—
390C22—2844no—
391C22—2844no—
392C22—5682no—
393C22—5682no—
394C22—5684no—
395C22—5684no—
396C22—5682no—
397C22—5684no—
398C22—5684no—
399C22—5682no—
400C22#1798587611yescharacteristic
401C22C2×#1455605011yescharacteristic
402C22#1798600111yescharacteristic
403C22#1798613511yescharacteristic
404C22#1798614011yescharacteristic
405C22#1798617412yes—
406C22#1798618712yes—
407C22#1798631311yescharacteristic
408C22#1798631811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—24no—
412C4—42no—
413C4—5682no—
414C4—5684no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—5684no—
420C2#2258727712yes—
421C2#2258728212yes—
422C2#2258865511yescharacteristic
423C2#2258874111yescharacteristic
424C2#2258874611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#9019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590958C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C2×#324×C71C2semidirect
12. #17985916C4semidirect
153. C2×C4×C71#102semidirect
216. C2×#324D71semidirect
218. C71#9019semidirect
377. C2×C4#14556050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859162
#225909582
#225882722
#225862202
C2×#324×C712
#901971