Finite Group Databasebeta

← #31892470

Subgroups — #31892470

Order 18176.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic
2#22590957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic
4#22588270C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284C2211yescharacteristic
9C2×#14556084—21no—
10C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
13C2×#14556050—22no—
14C2×#14556048—22no—
15C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
16#17985917—22no—
17#17985917C414yescomplemented
18#17985896—22no—
19#17985894—22no—
20#17985859C2211yescharacteristic
21#17985857—21no—
22#17985724—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71—21no—
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—44no—
33C22×D284C2×C412yes—
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C23×Dic71D411yescharacteristic
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556084—42no—
38#14556084—42no—
39C2×C4⋊Dic71D412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
47C2×Dic71⋊C4D412yes—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic71—22no—
55#14556050—44no—
56#14556048—44no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71D412yes—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71C2×C412yes—
71C23×D71—24no—
72C23×D71—22no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—41no—
77C23×D71—41no—
78C23×D71—41no—
79C23×D71—41no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71—41no—
82C2×D284—24no—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—22no—
86C2×D284—44no—
87C2×D284—44no—
88C2×D284—44no—
89C2×D284—42no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—44no—
92C2×D284—41no—
93C2×D284—41no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—42no—
102C22×Dic71C22⋊C412yes—
103C22×Dic71C22⋊C412yes—
104C22×Dic71D812yes—
105C22×Dic71SD1612yes—
106C2×C71⋊C8—42no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—42no—
109Dic71⋊C4—22no—
110Dic71⋊C4—22no—
111Dic71⋊C4—22no—
112Dic71⋊C4—22no—
113Dic71⋊C4—44no—
114Dic71⋊C4—82no—
115C22⋊Dic71—41no—
116C22⋊Dic71—41no—
117(C2×D71)⋊C4—48no—
118(C2×D71)⋊C4—48no—
119C4×Dic71—44no—
120C24×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71—22no—
122C22×C4×C71—22no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—42no—
125C22×C4×C71—42no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71—41no—
128C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C22×C4×C71#4111yescharacteristic
134C2×C8×C71—42no—
135C2×C8×C71—41no—
136C4⋊C4×C71—42no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C23×C71—22no—
140C23×C71—22no—
141C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12311yescharacteristic
144C23×C71C2×D811yescharacteristic
145C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C71#13711yescharacteristic
148C22×D71—24no—
149C22×D71—42no—
150C22×D71—44no—
151C22×D71—44no—
152C22×D71—44no—
153C22×D71—44no—
154C22×D71—44no—
155C22×D71—42no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71—82no—
165C22×D71—82no—
166C22×D71—81no—
167C22×D71—81no—
168C22×D71—82no—
169C22×D71—81no—
170C22×D71—81no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—42no—
182C2×C4×C71—42no—
183C2×C4×C71—82no—
184C2×C4×C71—82no—
185C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C71#12111yescharacteristic
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×Dic71—22no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—22no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—22no—
196C2×Dic71—42no—
197C2×Dic71—42no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—42no—
201C2×Dic71—81no—
202C2×Dic71#10214yescomplemented
203D284—24no—
204D284—24no—
205D284—44no—
206D284—44no—
207D284—42no—
208D284—42no—
209C8×C71—81no—
210C71⋊C8—81no—
211C22×C71—22no—
212C22×C71—22no—
213C22×C71—22no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71#38611yescharacteristic
220C22×C71C2×#10211yescharacteristic
221C22×C71#41711yescharacteristic
222C22×C71#44711yescharacteristic
223C22×C71#44811yescharacteristic
224C22×C71#45412yes—
225C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
226C22×C71#48011yescharacteristic
227C22×C71#48111yescharacteristic
228C2×D71—44no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—44no—
231C2×D71—82no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—84no—
234C2×D71—84no—
235C2×D71—84no—
236C2×D71—84no—
237C2×D71—82no—
238C2×D71—82no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—82no—
244C4×C71—82no—
245Dic71—24no—
246Dic71—42no—
247Dic71—82no—
248#9019—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71#159812yes—
254C2×C71#159912yes—
255C2×C71#187411yescharacteristic
256C2×C71#188811yescharacteristic
257C2×C71#188911yescharacteristic
258D71—84no—
259C2×#394—711no—
260#2316—711no—
261#1786—711no—
262#1786—711no—
263C2×#324—711no—
264#1294—711no—
265#1294D7111yescharacteristic, complemented
266C71#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23×D4—711no—
268C2×#117—1421no—
269C22×C4⋊C4—711no—
270C22×C22⋊C4—1421no—
271C22×C22⋊C4—1421no—
272C2×#102—1422no—
273C2×#102—1422no—
274C2×C22⋊C8—711no—
275C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
276#394—714no—
277#394—1422no—
278#389—1422no—
279#389—1422no—
280#380—711no—
281#380—1421no—
282#380C2×D7111yescharacteristic
283C2×#95C2×D7111yescharacteristic
284#324—1422no—
285C25—1421no—
286C22×D4—2844no—
287C22×D4—712no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1421no—
291C22×D4—1421no—
292C22×D4—1421no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—711no—
295C23×C4—711no—
296C23×C4C22×D7111yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1421no—
299#117—2842no—
300#117—2842no—
301C2×C4⋊C4—712no—
302C2×C4⋊C4—712no—
303C2×C4⋊C4—712no—
304C2×C4⋊C4—1422no—
305C2×C4⋊C4—1422no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4D28412yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—2844no—
313C2×C22⋊C4—2842no—
314C2×C22⋊C4—2842no—
315C2×C22⋊C4—1424no—
316C2×C22⋊C4—1424no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C42—1422no—
319#102—2844no—
320#102—2844no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—1421no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—1422no—
328#95—1421no—
329#95C4×D7112yes—
330C24—2842no—
331C24—2842no—
332C24—2842no—
333C24—2841no—
334C24—2841no—
335C24—2841no—
336C24—2841no—
337C24—2841no—
338C24—2841no—
339C24—1424no—
340C24—1422no—
341C24D4×D7111yescharacteristic
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2844no—
345C2×D4—2844no—
346C2×D4—2844no—
347C2×D4—2844no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—1424no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1422no—
353C2×D4—1422no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2842no—
362C22×C4—712no—
363C22×C4—712no—
364C22×C4—712no—
365C22×C4—712no—
366C22×C4—1422no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1421no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
374C22×C4D4×D7111yescharacteristic
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4#1176586511yescharacteristic
378C22×C4#1176586611yescharacteristic
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2842no—
382C2×C8—2841no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—2842no—
385C4⋊C4—2844no—
386C4⋊C4—5682no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—2848no—
394C22⋊C4—2848no—
395C22⋊C4—2841no—
396C22⋊C4—2841no—
397C42—2844no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—2842no—
401C23—2844no—
402C23—2842no—
403C23—2842no—
404C23—2844no—
405C23—2844no—
406C23—2844no—
407C23—2844no—
408C23—2842no—
409C23—2844no—
410C23—2842no—
411C23—2842no—
412C23—5682no—
413C23—5682no—
414C23—5682no—
415C23—5682no—
416C23—5682no—
417C23—5681no—
418C23—5681no—
419C23—5681no—
420C23—5681no—
421C23—5682no—
422C23—1424no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424C23#1455609811yescharacteristic
425C23#1455611311yescharacteristic
426C23D8×D7111yescharacteristic
427C23SD16×D7111yescharacteristic
428C23#1455615511yescharacteristic
429C23#1455616011yescharacteristic
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—2842no—
433D4—2842no—
434D4—1424no—
435D4—1424no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—5681no—
456C2×C4—714no—
457C2×C4—1422no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4—1422no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4#1455609011yescharacteristic
465C2×C4C4×D28411yescharacteristic
466C2×C4#1455610111yescharacteristic
467C2×C4#1455610311yescharacteristic
468C8—81no—
469C8—5681no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—2844no—
479C22—2844no—
480C22—2844no—
481C22—5682no—
482C22—5682no—
483C22—5684no—
484C22—5684no—
485C22—5682no—
486C22—5684no—
487C22—5684no—
488C22—5682no—
489C22#1798587711yescharacteristic
490C22#102×D7111yescharacteristic
491C22#1798599911yescharacteristic
492C22#1798613411yescharacteristic
493C22#1798613911yescharacteristic
494C22#1798617312yes—
495C22#1798618712yes—
496C22#1798631411yescharacteristic
497C22#1798631911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—2842no—
505C4—5682no—
506C4—1424no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—5684no—
512C2#2258727612yes—
513C2#2258728112yes—
514C2#2258865611yescharacteristic
515C2#2258874211yescharacteristic
516C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC23×D284C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9019
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590957C2semidirect
5. C2×#17985724C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
17. #17985917C4semidirect
202. C2×Dic71#102semidirect
265. #1294D71semidirect
266. C71#9019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859172
#225909572
#225882722
#225882702
C2×#179857242
#225862192
C71×#12942
#901971