Finite Group Databasebeta

← #31892473

Subgroups — #31892473

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9C22×C22⋊Dic71—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556049—22no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985907—22no—
14#17985907C414yescomplemented
15#17985891—22no—
16#17985889—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985854—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
21#17985722—22no—
22C23×D4×C71C2211yescharacteristic
23C2×#102×C71—22no—
24C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
25#380×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—24no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C22×C22⋊D71—44no—
30C22×C22⋊D71—42no—
31C22×C22⋊D71—42no—
32C23×Dic71—21no—
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
36C2×C22⋊Dic71—24no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—44no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
46C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
47C2×C4×Dic71—22no—
48#14556049—44no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95C2×C412yes—
55C25×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71—44no—
62C22×D4×C71C2×C412yes—
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22×C8×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67#102×C71—44no—
68C22⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71—21no—
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D71—48no—
81C2×C22⋊D71—48no—
82C2×C22⋊D71—48no—
83C2×C22⋊D71—416no—
84C2×C22⋊D71—416no—
85C22×Dic71—24no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—42no—
91C22×Dic71—41no—
92C22×Dic71—41no—
93C22×Dic71—42no—
94C22×Dic71C22⋊C412yes—
95C2×C71⋊C8—42no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—42no—
98C22⋊Dic71—48no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—82no—
106(C2×D71)⋊C4—82no—
107C4×Dic71—82no—
108C24×C71—24no—
109C24×C71—22no—
110C24×C71—42no—
111C24×C71—42no—
112C24×C71—42no—
113C24×C71—41no—
114C24×C71—41no—
115C24×C71—41no—
116C24×C71—41no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—41no—
119C24×C71C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—24no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—42no—
125C2×D4×C71—42no—
126C2×D4×C71—44no—
127C2×D4×C71—44no—
128C2×D4×C71—44no—
129C2×D4×C71—44no—
130C2×D4×C71—41no—
131C2×D4×C71—41no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C2×C8×C71—42no—
141C2×C8×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—24no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—44no—
150C23×C71—44no—
151C23×C71—44no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—42no—
156C23×C71—42no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—44no—
160C23×C71—82no—
161C23×C71—82no—
162C23×C71—82no—
163C23×C71—82no—
164C23×C71—82no—
165C23×C71—81no—
166C23×C71—81no—
167C23×C71—82no—
168C23×C71—81no—
169C23×C71—81no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71#12311yescharacteristic
173C23×C71#13511yescharacteristic
174C23×C71#13511yescharacteristic
175C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D71—22no—
178C22×D71—22no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—44no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194D4×C71—24no—
195D4×C71—24no—
196D4×C71—44no—
197D4×C71—44no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C22⋊D71—432no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—44no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—81no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—81no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—44no—
237C22×C71—44no—
238C22×C71—44no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—82no—
241C22×C71—84no—
242C22×C71—84no—
243C22×C71—84no—
244C22×C71—84no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71#38611yescharacteristic
248C22×C71#41611yescharacteristic
249C22×C71#41811yescharacteristic
250C22×C71#44911yescharacteristic
251C22×C71#44911yescharacteristic
252C22×C71#45312yes—
253C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
254C22×C71#48211yescharacteristic
255C22×C71#48211yescharacteristic
256C2×D71—44no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—82no—
270Dic71—44no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273#9020—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71—84no—
279C2×C71#160012yes—
280C2×C71#160012yes—
281C2×C71#187511yescharacteristic
282C2×C71#188711yescharacteristic
283C2×C71#188911yescharacteristic
284D71—82no—
285C2×#392—711no—
286#2312—711no—
287#1786—711no—
288#1786D7111yescharacteristic, complemented
289C2×#323—711no—
290#1294—711no—
291#1294—711no—
292C71#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×D4—1421no—
294C23×D4C2×D7111yescharacteristic
295C22×C22⋊C4—711no—
296C22×C22⋊C4—1421no—
297C2×#102—22no—
298C2×#102—1422no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301#392—714no—
302#392—1422no—
303#388—1422no—
304#388—1422no—
305#380—711no—
306#380C2×D7111yescharacteristic
307#379—1421no—
308C4×C22⋊C4—1421no—
309C2×#95—711no—
310#323—1422no—
311C25—21no—
312C25—711no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—44no—
319C22×D4—2844no—
320C22×D4—2842no—
321C22×D4—2842no—
322C22×D4—2844no—
323C22×D4—1424no—
324C22×D4C4×D7112yes—
325C23×C4—711no—
326C23×C4—1421no—
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1421no—
330C2×C4⋊C4—712no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D7112yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—2844no—
334C2×C22⋊C4—712no—
335C2×C22⋊C4—712no—
336C2×C22⋊C4—1424no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1422no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C42—1422no—
345#102—44no—
346#102—2844no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#95—21no—
352#95—712no—
353#95—1422no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—2842no—
368C24—2842no—
369C24—712no—
370C24—1421no—
371C24—1421no—
372C24—1421no—
373C24—1421no—
374C24—1421no—
375C24—1421no—
376C24D4×D7111yescharacteristic
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2848no—
390C2×D4—28416no—
391C2×D4—28416no—
392C2×D4—2848no—
393C2×D4—2848no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—2841no—
399C22×C4—2842no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4#1176586411yescharacteristic
411C22×C4#1176586511yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2842no—
415C2×C8—2841no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2842no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2841no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2848no—
423C22⋊C4—5682no—
424C22⋊C4—5682no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—5682no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2844no—
458C23—2844no—
459C23—2841no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—2841no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—5681no—
466C23—5681no—
467C23—5682no—
468C23—5682no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
473C23#1455609611yescharacteristic
474C23#1455611011yescharacteristic
475C23#1455614711yescharacteristic
476C23#1455614911yescharacteristic
477C23#1455615211yescharacteristic
478C23#1455615511yescharacteristic
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—28432no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—2842no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—5681no—
505C2×C4—1424no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
508C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C4#1455609911yescharacteristic
510C2×C4#1455610111yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—5681no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—2844no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22—5682no—
541C22#1798587511yescharacteristic
542C22#1798599211yescharacteristic
543C22#1798600211yescharacteristic
544C22#1798614111yescharacteristic
545C22#1798614311yescharacteristic
546C22#1798616512yes—
547C22#1798618512yes—
548C22#1798632111yescharacteristic
549C22#1798632211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—2844no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—84no—
563C2—5682no—
564C2#2258728312yes—
565C2#2258728512yes—
566C2#2258865911yescharacteristic
567C2#2258873511yescharacteristic
568C2#2258874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985907C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#9020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590937C2semidirect
3. #22588271C2semidirect
4. C2×#17985722C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1786C2semidirect
14. #17985907C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
288. #1786D71semidirect
292. C71#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859072
#225909372
#225882712
C2×#179857222
#225862202
#225862182
C71×#17862
#902071