Finite Group Databasebeta

← #31892475

Subgroups — #31892475

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985909C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D284—21no—
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#14556050—22no—
13C2×#14556048—22no—
14C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
15#17985909—22no—
16#17985909C414yescomplemented
17#17985891—22no—
18#17985889—22no—
19#17985859C2211yescharacteristic
20#17985854—21no—
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71—21no—
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—24no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284—21no—
31C22×D284—21no—
32C22×D284—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284—44no—
35C22×D284—44no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284—42no—
39C22×D284C2×C412yes—
40C23×Dic71D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
53C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
54C2×C4×Dic71—22no—
55#14556050—44no—
56#14556048—44no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C22⋊(C71⋊C8)—21no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C23×C4×C71—21no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71D412yescomplemented
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C22⋊C8×C71—21no—
68#95×C71—21no—
69#95×C71—21no—
70#95×C71C2×C412yes—
71C23×D71—24no—
72C23×D71—22no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—21no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—42no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—42no—
83C23×D71—42no—
84C23×D71—41no—
85C23×D71—41no—
86C23×D71—41no—
87C23×D71—41no—
88C23×D71—41no—
89C23×D71—41no—
90C23×D71C22⋊C412yes—
91C2×D284—24no—
92C2×D284—24no—
93C2×D284—22no—
94C2×D284—22no—
95C2×D284—44no—
96C2×D284—44no—
97C2×D284—44no—
98C2×D284—42no—
99C2×D284—42no—
100C2×D284—48no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—48no—
103C2×D284—48no—
104C2×D284—416no—
105C2×D284—416no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—41no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—42no—
112C22×Dic71C22⋊C412yes—
113C2×C71⋊C8—42no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C4⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—22no—
119(C2×D71)⋊C4—22no—
120(C2×D71)⋊C4—22no—
121(C2×D71)⋊C4—22no—
122(C2×D71)⋊C4—48no—
123(C2×D71)⋊C4—82no—
124(C2×D71)⋊C4—82no—
125C4×Dic71—82no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C71#4111yescharacteristic
139C22×C4×C71#4111yescharacteristic
140C2×C8×C71—42no—
141C2×C8×C71—41no—
142C4⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#12311yescharacteristic
150C23×C71#13511yescharacteristic
151C23×C71#13511yescharacteristic
152C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D71—24no—
155C22×D71—22no—
156C22×D71—22no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—42no—
160C22×D71—42no—
161C22×D71—44no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—44no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—42no—
167C22×D71—44no—
168C22×D71—44no—
169C22×D71—44no—
170C22×D71—42no—
171C22×D71—42no—
172C22×D71—42no—
173C22×D71—41no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—42no—
177C22×D71—44no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—81no—
181C22×D71—81no—
182C22×D71—82no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185C22×D71—82no—
186C22×D71—82no—
187C22×D71—81no—
188C22×D71—81no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—81no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—24no—
220D284—24no—
221D284—44no—
222D284—44no—
223D284—42no—
224D284—42no—
225D284—432no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—81no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—22no—
230C22×C71—22no—
231C22×C71—22no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71#38611yescharacteristic
237C22×C71#41611yescharacteristic
238C22×C71#41811yescharacteristic
239C22×C71#44911yescharacteristic
240C22×C71#44911yescharacteristic
241C22×C71#45312yes—
242C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
243C22×C71#48211yescharacteristic
244C22×C71#48211yescharacteristic
245C2×D71—44no—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—82no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—84no—
257C2×D71—84no—
258C2×D71—82no—
259C2×D71—82no—
260C2×D71—84no—
261C2×D71—84no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C2×D71—82no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—44no—
270C4×C71—82no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273#9020—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—21no—
278C2×C71#160012yes—
279C2×C71#160012yes—
280C2×C71#187511yescharacteristic
281C2×C71#188711yescharacteristic
282C2×C71#188911yescharacteristic
283D71—82no—
284D71—84no—
285C2×#392—711no—
286#2312—711no—
287#1786—711no—
288#1786—711no—
289C2×#323—711no—
290#1294—711no—
291#1294D7111yescharacteristic, complemented
292C71#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23×D4—711no—
294C23×D4—1421no—
295C22×C22⋊C4—711no—
296C22×C22⋊C4—1421no—
297C2×#102—1422no—
298C2×#102—1422no—
299C2×C22⋊C8—711no—
300C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
301#392—714no—
302#392—1422no—
303#388—1422no—
304#388—1422no—
305#380—711no—
306#380C2×D7111yescharacteristic
307#379—1421no—
308C4×C22⋊C4—1421no—
309C2×#95C2×D7111yescharacteristic
310#323—1422no—
311C25—711no—
312C25—1421no—
313C22×D4—2844no—
314C22×D4—2844no—
315C22×D4—2842no—
316C22×D4—2842no—
317C22×D4—2844no—
318C22×D4—712no—
319C22×D4—1424no—
320C22×D4—1421no—
321C22×D4—1421no—
322C22×D4—1421no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—711no—
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1421no—
330C2×C4⋊C4—712no—
331C2×C4⋊C4D28412yescomplemented
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—2844no—
334C2×C22⋊C4—712no—
335C2×C22⋊C4—712no—
336C2×C22⋊C4—1424no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1422no—
339C2×C22⋊C4—1422no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C42—1422no—
345#102—2844no—
346#102—2844no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—1422no—
354#95—1421no—
355#95C4×D7112yes—
356C24—2842no—
357C24—2842no—
358C24—2842no—
359C24—2842no—
360C24—2842no—
361C24—2841no—
362C24—2841no—
363C24—2841no—
364C24—2841no—
365C24—2841no—
366C24—2841no—
367C24—712no—
368C24—1424no—
369C24—1422no—
370C24—1421no—
371C24—1421no—
372C24—1421no—
373C24—1421no—
374C24—1421no—
375C24—1421no—
376C24D4×D7111yescharacteristic
377C2×D4—2842no—
378C2×D4—2842no—
379C2×D4—2848no—
380C2×D4—28416no—
381C2×D4—28416no—
382C2×D4—2844no—
383C2×D4—2848no—
384C2×D4—2848no—
385C2×D4—2844no—
386C2×D4—2844no—
387C2×D4—2844no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—2842no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×D28411yescharacteristic
410C22×C4#1176586511yescharacteristic
411C22×C4#1176586611yescharacteristic
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2842no—
415C2×C8—2841no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2842no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2848no—
421C22⋊C4—2841no—
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—5682no—
424C22⋊C4—5682no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—5682no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—2842no—
433C23—2842no—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—2844no—
438C23—2844no—
439C23—2844no—
440C23—2844no—
441C23—2844no—
442C23—2844no—
443C23—2844no—
444C23—2841no—
445C23—2841no—
446C23—2842no—
447C23—2841no—
448C23—2841no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—2844no—
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—5681no—
455C23—5681no—
456C23—5682no—
457C23—5682no—
458C23—5682no—
459C23—5682no—
460C23—5682no—
461C23—5682no—
462C23—5682no—
463C23—5681no—
464C23—5681no—
465C23—5681no—
466C23—5681no—
467C23—5682no—
468C23—1424no—
469C23—1422no—
470C23—1422no—
471C23—1422no—
472C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
473C23#1455609811yescharacteristic
474C23#1455611311yescharacteristic
475C23#1455614911yescharacteristic
476C23#1455615111yescharacteristic
477C23#1455615211yescharacteristic
478C23#1455615511yescharacteristic
479D4—2844no—
480D4—2844no—
481D4—2842no—
482D4—2842no—
483D4—28432no—
484D4—1424no—
485D4—1424no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—5681no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609011yescharacteristic
508C2×C4C4×D28411yescharacteristic
509C2×C4#1455610111yescharacteristic
510C2×C4#1455610311yescharacteristic
511C8—81no—
512C8—5681no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—2844no—
522C22—2844no—
523C22—2844no—
524C22—2842no—
525C22—2844no—
526C22—2842no—
527C22—2842no—
528C22—5682no—
529C22—5682no—
530C22—5682no—
531C22—5682no—
532C22—5684no—
533C22—5682no—
534C22—5684no—
535C22—5682no—
536C22—5682no—
537C22—5684no—
538C22—5682no—
539C22—5684no—
540C22—5682no—
541C22#1798587711yescharacteristic
542C22#1798599411yescharacteristic
543C22#1798600211yescharacteristic
544C22#1798614511yescharacteristic
545C22#1798614711yescharacteristic
546C22#1798616812yes—
547C22#1798618712yes—
548C22#1798632511yescharacteristic
549C22#1798632611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—82no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—5682no—
563C2—5684no—
564C2#2258728712yes—
565C2#2258728912yes—
566C2#2258866111yescharacteristic
567C2#2258873711yescharacteristic
568C2#2258874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985909C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590937C2semidirect
3. #22588272C2semidirect
4. #22588270C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
16. #17985909C4semidirect
42. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
64. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
291. #1294D71semidirect
292. C71#9020semidirect
331. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859092
#225909372
#225882722
#225882702
C2×#179857222
#225862192
C71×#12942
#902071