Finite Group Databasebeta

← #31892476

Subgroups — #31892476

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
2#22588270C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586218C212yesmaximal, complemented
5C71×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D71—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C2×#14556048—24no—
10C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
11#17985908—22no—
12#17985908C414yescomplemented
13C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
14#17985723—22no—
15C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
16#388×C71—24no—
17#380×C71C2212yes—
18#379×C71—21no—
19C4×C22⋊C4×C71—21no—
20C24×D71—21no—
21C22×D284—22no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—44no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C22⋊D71—24no—
27C22×C22⋊D71—44no—
28C22×C22⋊D71—44no—
29C22×C22⋊D71—44no—
30C23×Dic71—21no—
31C22×C71⋊C8—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
34#14556048—48no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—22no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C412yes—
39C25×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C71D414yescomplemented
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—22no—
48C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C71D412yes—
50C2×C42×C71—22no—
51#95×C71—22no—
52#95×C71—22no—
53C23×D71—24no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—42no—
62C2×D284—28no—
63C2×D284—24no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—48no—
66C2×D284—44no—
67C2×D284—44no—
68C2×D284—42no—
69C2×C22⋊D71—48no—
70C2×C22⋊D71—48no—
71C2×C22⋊D71—48no—
72C2×C22⋊D71—432no—
73C22×Dic71—24no—
74C22×Dic71—22no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C2×C71⋊C8—44no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79(C2×D71)⋊C4—48no—
80C24×C71—21no—
81C24×C71—22no—
82C24×C71—21no—
83C24×C71—22no—
84C24×C71—42no—
85C24×C71—42no—
86C24×C71C22⋊C412yes—
87C24×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—24no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C412yes—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71#4112yes—
98C4⋊C4×C71—44no—
99C22⋊C4×C71—24no—
100C22⋊C4×C71—24no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C22⋊C4×C71—42no—
103C22⋊C4×C71—82no—
104C22⋊C4×C71—82no—
105C42×C71—82no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—48no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—81no—
119C23×C71—81no—
120C23×C71—84no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C71#12011yescharacteristic
123C23×C71#12311yescharacteristic
124C23×C71#13512yes—
125C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C22×D71—24no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—48no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—44no—
132C22×D71—48no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—44no—
137C22×D71—84no—
138C22×D71—84no—
139C22×D71—82no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—82no—
143C2×C4×C71—24no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—44no—
151C2×C4×C71—44no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—81no—
154C2×C4×C71C4×D412yes—
155C2×C4×C71#12112yes—
156C22⋊D71—432no—
157C2×Dic71—24no—
158C2×Dic71—48no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161D284—28no—
162D284—48no—
163D284—44no—
164C71⋊C8—82no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—24no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—42no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—84no—
177C22×C71—84no—
178C22×C71#38611yescharacteristic
179C22×C71#41611yescharacteristic
180C22×C71#41811yescharacteristic
181C22×C71#44912yes—
182C22×C71#45312yes—
183C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
184C22×C71#48212yes—
185C2×D71—44no—
186C2×D71—44no—
187C2×D71—44no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—88no—
191C2×D71—88no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—84no—
198Dic71—44no—
199#9020—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—22no—
203C2×C71—82no—
204C2×C71#160014yes—
205C2×C71#187511yescharacteristic
206C2×C71#188711yescharacteristic
207C2×C71#188911yescharacteristic
208D71—84no—
209C2×#392—711no—
210#2312D7111yescharacteristic, complemented
211#1786—712no—
212C2×#323—711no—
213#1294—712no—
214C71#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×D4—711no—
216C23×D4—1421no—
217C22×C22⋊C4—1421no—
218C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
219C2×#102—1424no—
220C2×C22⋊C8—712no—
221#392—714no—
222#392—1422no—
223#388—24no—
224#380C2×D7112yes—
225#379—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C2×#95—711no—
228#323—1422no—
229C25—1421no—
230C25C22⋊D7111yescharacteristic
231C22×D4—2844no—
232C22×D4—2844no—
233C22×D4—2844no—
234C22×D4—2844no—
235C22×D4—712no—
236C22×D4—1424no—
237C22×D4—1422no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1422no—
240C23×C4—1421no—
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C22×C8—1422no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—2844no—
251C2×C22⋊C4—1424no—
252C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
253C2×C22⋊C4D28412yes—
254C2×C42—22no—
255#102—2848no—
256C22⋊C8—1422no—
257C22⋊C8—1422no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—712no—
261#95—1421no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—2842no—
269C24—2842no—
270C24—2842no—
271C24—2841no—
272C24—2841no—
273C24—2842no—
274C24—2842no—
275C24—1424no—
276C24—1422no—
277C24(C2×D71)⋊C412yes—
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×D4—2844no—
280C2×D4—2844no—
281C2×D4—2848no—
282C2×D4—2844no—
283C2×D4—2848no—
284C2×D4—28432no—
285C2×D4—2848no—
286C2×D4—2848no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—1428no—
289C2×D4—1424no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—1424no—
298C22×C4—1422no—
299C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
300C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
302C22×C4C2×D28411yescharacteristic
303C22×C4#1176586512yes—
304C2×C8—2844no—
305C2×C8—2842no—
306C4⋊C4—44no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—2848no—
314C42—82no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—48no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—84no—
330C23—2842no—
331C23—2842no—
332C23—2842no—
333C23—2844no—
334C23—2848no—
335C23—2848no—
336C23—2842no—
337C23—2844no—
338C23—2842no—
339C23—2842no—
340C23—5682no—
341C23—5684no—
342C23—5684no—
343C23—5682no—
344C23—5682no—
345C23—5682no—
346C23—1424no—
347C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
348C23#1455609711yescharacteristic
349C23#1455611111yescharacteristic
350C23#1455614812yes—
351C23#1455615312yes—
352D4—2848no—
353D4—2844no—
354D4—28432no—
355D4—1428no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—2842no—
368C2×C4—2848no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4C4×C22⋊D7112yes—
372C2×C4#1455610212yes—
373C8—5682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—2844no—
388C22—2844no—
389C22—2844no—
390C22—5682no—
391C22—5682no—
392C22—5688no—
393C22—5682no—
394C22—5688no—
395C22—5682no—
396C22#1798587811yescharacteristic
397C22#1798599311yescharacteristic
398C22#1798600311yescharacteristic
399C22#1798614412yes—
400C22#1798616712yes—
401C22#1798618612yes—
402C22#1798632312yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—2844no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—82no—
412C2—5684no—
413C2#2258728614yes—
414C2#2258866211yescharacteristic
415C2#2258873811yescharacteristic
416C2#2258874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#2312C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17985908C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#2312D71
hypocenterC71#9020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588270C2semidirect
3. C2×#17985723C2semidirect
4. #22586218C2semidirect
5. C71×#2312C2semidirect
12. #17985908C4semidirect
42. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
210. #2312D71semidirect
214. C71#9020semidirect
244. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859082
#225882702
C2×#179857232
#225862182
C71×#23122
#902071