Finite Group Databasebeta

← #31892477

Subgroups — #31892477

Order 18176.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22588271C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586219C212yesmaximal, complemented
5C2×#392×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556049—24no—
7C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
8#17985892—24no—
9#17985859C2212yes—
10#17985855—21no—
11C4×C22⋊Dic71—21no—
12#17985723—22no—
13C23×D4×C71—21no—
14C23×D4×C71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C4×C71—21no—
16C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17#392×C71—22no—
18#392×C71C414yescomplemented
19C2×#95×C71C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C8—22no—
21C2×C4⋊Dic71D414yescomplemented
22C2×C22⋊Dic71—22no—
23C2×C22⋊Dic71—22no—
24C2×C22⋊Dic71—22no—
25C2×C4×Dic71—22no—
26#14556049—48no—
27C22⋊(C71⋊C8)—22no—
28C22⋊(C71⋊C8)—22no—
29C71⋊#95—22no—
30C71⋊#95—22no—
31C25×C71—21no—
32C25×C71D411yescharacteristic
33C22×D4×C71—24no—
34C22×D4×C71—22no—
35C22×D4×C71—21no—
36C22×D4×C71—22no—
37C22×D4×C71—44no—
38C22×D4×C71—44no—
39C22×D4×C71—44no—
40C22×D4×C71—44no—
41C22×D4×C71C2×C412yes—
42C23×C4×C71—21no—
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C23×C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71—24no—
48C2×C22⋊C4×C71—44no—
49C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
50C2×C22⋊C4×C71D412yes—
51#95×C71—21no—
52#95×C71C2×C412yes—
53C22×Dic71—24no—
54C2×C71⋊C8—44no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C4⋊Dic71—44no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C22⋊Dic71—42no—
59C22⋊Dic71—82no—
60C22⋊Dic71—82no—
61C4×Dic71—82no—
62C24×C71—24no—
63C24×C71—22no—
64C24×C71—21no—
65C24×C71—22no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—22no—
68C24×C71—42no—
69C24×C71—42no—
70C24×C71—42no—
71C24×C71—42no—
72C24×C71—42no—
73C24×C71—41no—
74C24×C71—41no—
75C24×C71—42no—
76C24×C71—42no—
77C24×C71C22⋊C412yes—
78C24×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C71—28no—
80C2×D4×C71—24no—
81C2×D4×C71—44no—
82C2×D4×C71—48no—
83C2×D4×C71—44no—
84C2×D4×C71—48no—
85C2×D4×C71—44no—
86C2×D4×C71—48no—
87C2×D4×C71—48no—
88C2×D4×C71—432no—
89C2×D4×C71—42no—
90C22×C4×C71—24no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71C22⋊C412yes—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4112yes—
103C22⋊C4×C71—24no—
104C22⋊C4×C71—24no—
105C22⋊C4×C71—48no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—24no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—42no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—48no—
116C23×C71—48no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—48no—
121C23×C71—42no—
122C23×C71—42no—
123C23×C71—42no—
124C23×C71—42no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—44no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—81no—
130C23×C71—81no—
131C23×C71—84no—
132C23×C71—84no—
133C23×C71—84no—
134C23×C71—82no—
135C23×C71—82no—
136C23×C71—82no—
137C23×C71—82no—
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71#12311yescharacteristic
141C23×C71#13512yes—
142C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
143D4×C71—28no—
144D4×C71—48no—
145D4×C71—44no—
146D4×C71—432no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—24no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—48no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—81no—
159C2×C4×C71C4×D412yes—
160C2×C4×C71#12112yes—
161C2×Dic71—44no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—44no—
164C71⋊C8—82no—
165C22×C71—24no—
166C22×C71—24no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—44no—
172C22×C71—44no—
173C22×C71—44no—
174C22×C71—42no—
175C22×C71—42no—
176C22×C71—44no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—82no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71—88no—
183C22×C71—84no—
184C22×C71—88no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71#41611yescharacteristic
189C22×C71#41811yescharacteristic
190C22×C71#44912yes—
191C22×C71#45312yes—
192C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
193C22×C71#48212yes—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—44no—
197C4×C71—42no—
198Dic71—84no—
199#9020—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—22no—
203C2×C71—82no—
204C2×C71—84no—
205C2×C71#160014yes—
206C2×C71#187511yescharacteristic
207C2×C71#188711yescharacteristic
208C2×C71#188911yescharacteristic
209C2×#392D7111yescharacteristic
210#2312—711no—
211#1786—712no—
212C2×#323—711no—
213#1294—712no—
214C71#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×D4—21no—
216C23×D4C2×D7111yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—21no—
218C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
219C2×#102—1424no—
220C2×C22⋊C8—712no—
221#392—22no—
222#392Dic7114yescomplemented
223#388—1424no—
224#380—712no—
225#379—1421no—
226C4×C22⋊C4—1421no—
227C2×#95C2×D7111yescharacteristic
228#323—1422no—
229C25—21no—
230C25C22⋊D7111yescharacteristic
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4C2×Dic7112yes—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
242C23×C4C22×D7111yescharacteristic
243C22×C8—1422no—
244C2×C4⋊C4—714no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C2×C22⋊C4—1422no—
252C2×C22⋊C4C2×Dic7112yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
254C2×C42—1422no—
255#102—2848no—
256C22⋊C8—1422no—
257C22⋊C8—1422no—
258#95—21no—
259#95—1422no—
260#95—1422no—
261#95C2×Dic7112yes—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—21no—
267C24—22no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22⋊Dic7112yes—
278C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C2×D4—28no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—432no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—1424no—
299C22×C4C22⋊Dic7112yes—
300C22×C4C22×Dic7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7112yes—
302C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×C4#1176586412yes—
304C2×C8—2844no—
305C2×C8—2842no—
306C4⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—2842no—
312C22⋊C4—5682no—
313C22⋊C4—5682no—
314C42—5682no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—24no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—48no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—84no—
341C23—82no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
348C23#1455609611yescharacteristic
349C23#1455610911yescharacteristic
350C23#1455614812yes—
351C23#1455615412yes—
352D4—28no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—432no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2844no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—2844no—
371C2×C4D4×Dic7112yes—
372C2×C4#1455610012yes—
373C8—5682no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—44no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—42no—
384C22—44no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—84no—
391C22—88no—
392C22—82no—
393C22—84no—
394C22—88no—
395C22—82no—
396C22#1798587911yescharacteristic
397C22#1798599511yescharacteristic
398C22#1798600411yescharacteristic
399C22#1798614212yes—
400C22#1798616612yes—
401C22#1798618512yes—
402C22#1798632012yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—42no—
407C4—5684no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—22no—
411C2—82no—
412C2—84no—
413C2#2258728414yes—
414C2#2258866311yescharacteristic
415C2#2258873911yescharacteristic
416C2#2258874911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
Fitting, prime radicalC2×#392×C71C2
socleC23×C71#120
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#392D71
hypocenterC71#9020
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22590938C2semidirect
2. #22588271C2semidirect
3. C2×#17985723C2semidirect
4. #22586219C2semidirect
18. #392×C71C4semidirect
21. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
214. C71#9020semidirect
222. #392Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909382
#225882712
C2×#179857232
#225862192
C2×#392×C712
#902071