Finite Group Databasebeta

← #31892478

Subgroups — #31892478

Order 18176.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985934C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic
3#22588430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic71⋊C4—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
13#17985934—22no—
14#17985934C414yescomplemented
15#17985873—22no—
16#17985870—22no—
17#17985859C2211yescharacteristic
18#17985857—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985761—22no—
21#17985722—22no—
22C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—22no—
26C24×D71D411yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×Dic71⋊C4—24no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—44no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
43C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
45C22⋊C4×D71—42no—
46C22⋊C4×D71—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C71—21no—
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C71D412yes—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71C22⋊C412yes—
74C23×D71SD1612yes—
75C23×D71Q1612yes—
76C22×Dic71—24no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—22no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—82no—
88C2×C4×D71—82no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—42no—
92Dic71⋊C4—48no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—48no—
101(C2×D71)⋊C4—44no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—42no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71#4111yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C2×C8×C71—42no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—42no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71#12311yescharacteristic
130C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
132C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C23×C71#13711yescharacteristic
134C22×D71—22no—
135C22×D71—22no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—44no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—82no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—81no—
150C22×D71#10314yes—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—82no—
164C2×C4×C71—82no—
165C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C71#12111yescharacteristic
168C2×C4×C71#12111yescharacteristic
169C2×Dic71—24no—
170C2×Dic71—22no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—44no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—81no—
181C4×D71—88no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71#38611yescharacteristic
193C22×C71C2×#10311yescharacteristic
194C22×C71#41711yescharacteristic
195C22×C71#45011yescharacteristic
196C22×C71#45111yescharacteristic
197C22×C71#45312yes—
198C22×C71#45812yes—
199C22×C71#48311yescharacteristic
200C22×C71#48411yescharacteristic
201C2×D71—24no—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—44no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—82no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71—82no—
216Dic71—44no—
217Dic71—42no—
218Dic71—82no—
219#9021—711nomaximal, Sylow
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71#161312yes—
225C2×C71#161412yes—
226C2×C71#187211yescharacteristic
227C2×C71#188711yescharacteristic
228C2×C71#189011yescharacteristic
229D71—44no—
230C2×#399—711no—
231#2315—711no—
232#1824—711no—
233#1824D7111yescharacteristic, complemented
234C2×#323—711no—
235#1294—711no—
236#1294—711no—
237C71#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×C4⋊C4—1421no—
239C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—711no—
241C22×C22⋊C4—1421no—
242C22×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C8—711no—
244C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
245#399—714no—
246#399—1422no—
247#385—1422no—
248#385—1422no—
249#380—711no—
250#380—1421no—
251#380C2×D7111yescharacteristic
252C2×#95—711no—
253#340—22no—
254#340—1422no—
255#323—1422no—
256C25—711no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—1422no—
260C23×C4—1421no—
261C23×C4C22×D7111yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1421no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—2844no—
270C2×C4⋊C4—712no—
271C2×C4⋊C4—1424no—
272C2×C4⋊C4—1422no—
273C2×C4⋊C4C4×D7112yescomplemented
274C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—2842no—
277C2×C22⋊C4—2842no—
278C2×C22⋊C4—2844no—
279C2×C22⋊C4—712no—
280C2×C22⋊C4—712no—
281C2×C22⋊C4—1424no—
282C2×C22⋊C4—1422no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1421no—
291C22⋊C8—1421no—
292#95—21no—
293#95—712no—
294#95—1422no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—2842no—
298C24—2842no—
299C24—712no—
300C24—712no—
301C24—712no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24—1421no—
305C24—1421no—
306C24D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2844no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4—2842no—
319C22×C4—5682no—
320C22×C4—5682no—
321C22×C4—712no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1424no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1421no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4D4×D7111yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
331C22×C4#1176586411yescharacteristic
332C22×C4#1176586511yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—2842no—
336C2×C8—2841no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—2842no—
343C4⋊C4—2848no—
344C4⋊C4—5682no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2844no—
348C22⋊C4—2848no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1422no—
353C22⋊C4—1422no—
354C22⋊C4—1422no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—2842no—
358C23—2842no—
359C23—2844no—
360C23—2844no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—5681no—
364C23—5681no—
365C23—5682no—
366C23—5682no—
367C23—714no—
368C23—1422no—
369C23—1422no—
370C23—1422no—
371C23—1422no—
372C23—1422no—
373C23—1422no—
374C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
375C23#1455609611yescharacteristic
376C23#1455611011yescharacteristic
377C23SD16×D7111yescharacteristic
378C23Q16×D7111yescharacteristic
379C23#1455615511yescharacteristic
380C23#1455616011yescharacteristic
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2844no—
397C2×C4—2844no—
398C2×C4—2842no—
399C2×C4—2842no—
400C2×C4—2842no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—5688no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
409C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×C4#1455609911yescharacteristic
411C2×C4#1455610111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—2844no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—2844no—
426C22—2844no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22—1424no—
431C22#1798587511yescharacteristic
432C22#103×D7111yescharacteristic
433C22#1798599911yescharacteristic
434C22#1798614811yescharacteristic
435C22#1798615311yescharacteristic
436C22#1798616512yes—
437C22#1798618812yes—
438C22#1798632811yescharacteristic
439C22#1798633311yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—2844no—
447C4—2842no—
448C4—5682no—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2844no—
454C2#2258735812yes—
455C2#2258736312yes—
456C2#2258864411yescharacteristic
457C2#2258873511yescharacteristic
458C2#2258875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1824C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1824D71
hypocenterC71#9021
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588430C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1824C2semidirect
14. #17985934C4semidirect
52. C71⋊#95C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
233. #1824D71semidirect
237. C71#9021semidirect
273. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859342
#225909532
#225884302
C2×#179857222
#225862202
#225862182
C71×#18242
#902171