Finite Group Databasebeta

← #31892498

Subgroups — #31892498

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985925C211yesmaximal, characteristic
2#22590953C211yesmaximal, characteristic
3#22588426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
5#22586220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985925—22no—
13#17985925C414yescomplemented
14#17985873—22no—
15#17985870—22no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985857—21no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
20#17985761—22no—
21#17985722—22no—
22C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—22no—
26C24×D71D411yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—22no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×Dic71⋊C4—22no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
42C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
44C22⋊C4×D71—42no—
45C22⋊C4×D71—42no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—24no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95C2×C412yescomplemented
53C23×C4×C71—21no—
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C71D412yes—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71C22⋊C412yes—
74C23×D71D812yes—
75C23×D71SD1612yes—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—42no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C2×C4×D71—44no—
87C2×C4×D71—82no—
88C2×C4×D71—82no—
89C2×C71⋊C8—42no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—42no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—48no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—42no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—42no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C23×C71#12311yescharacteristic
131C23×C71C2×D811yescharacteristic
132C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C23×C71#13711yescharacteristic
135C22×D71—22no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—81no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71#10214yes—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—81no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C71#12111yescharacteristic
171C2×C4×C71#12111yescharacteristic
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—81no—
182C2×Dic71—82no—
183C2×Dic71—82no—
184C4×D71—88no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—81no—
187C22×C71—22no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—22no—
190C22×C71—22no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71#38611yescharacteristic
196C22×C71C2×#10211yescharacteristic
197C22×C71#41711yescharacteristic
198C22×C71#44711yescharacteristic
199C22×C71#44811yescharacteristic
200C22×C71#45512yes—
201C22×C71#45812yes—
202C22×C71#48011yescharacteristic
203C22×C71#48111yescharacteristic
204C2×D71—24no—
205C2×D71—44no—
206C2×D71—44no—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—42no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—82no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—82no—
218C4×C71—82no—
219Dic71—42no—
220Dic71—82no—
221Dic71—82no—
222#9025—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—21no—
226C2×C71—21no—
227C2×C71#160712yes—
228C2×C71#160812yes—
229C2×C71#187411yescharacteristic
230C2×C71#188511yescharacteristic
231C2×C71#189011yescharacteristic
232D71—44no—
233C2×#397—711no—
234#2315—711no—
235#1823—711no—
236#1823D7111yescharacteristic, complemented
237C2×#323—711no—
238#1294—711no—
239#1294—711no—
240C71#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
242C22×C22⋊C4—711no—
243C22×C22⋊C4—1421no—
244C22×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C8—711no—
246C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
247#397—714no—
248#397—1422no—
249#385—1422no—
250#385—1422no—
251#380—711no—
252#380—1421no—
253#380C2×D7111yescharacteristic
254C2×#95—711no—
255C2×#95—1421no—
256#340—22no—
257#340—1422no—
258#323—1422no—
259C25—711no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4—711no—
262C23×C4—1422no—
263C23×C4—1421no—
264C23×C4C22×D7111yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1421no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—712no—
273C2×C4⋊C4—1422no—
274C2×C4⋊C4C4×D7112yescomplemented
275C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—2842no—
278C2×C22⋊C4—2842no—
279C2×C22⋊C4—2842no—
280C2×C22⋊C4—2842no—
281C2×C22⋊C4—712no—
282C2×C22⋊C4—712no—
283C2×C22⋊C4—1424no—
284C2×C22⋊C4—1422no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1421no—
293C22⋊C8—1421no—
294#95—21no—
295#95—712no—
296#95—1424no—
297#95—1422no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300C24—2842no—
301C24—2842no—
302C24—712no—
303C24—712no—
304C24—712no—
305C24—1421no—
306C24—1421no—
307C24—1421no—
308C24—1421no—
309C24D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2844no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—5682no—
326C22×C4—5682no—
327C22×C4—712no—
328C22×C4—1422no—
329C22×C4—1422no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
333C22×C4D4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×C4#1176586411yescharacteristic
337C22×C4#1176586511yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2842no—
341C2×C8—2841no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—2842no—
348C4⋊C4—5682no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—2848no—
352C22⋊C4—2844no—
353C22⋊C4—2841no—
354C22⋊C4—2841no—
355C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C4—1422no—
357C22⋊C4—1422no—
358C22⋊C4—1422no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—2842no—
362C23—2842no—
363C23—2844no—
364C23—2844no—
365C23—2842no—
366C23—2842no—
367C23—5681no—
368C23—5681no—
369C23—5682no—
370C23—5682no—
371C23—714no—
372C23—1422no—
373C23—1422no—
374C23—1422no—
375C23—1422no—
376C23—1422no—
377C23—1422no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379C23#1455609611yescharacteristic
380C23#1455611011yescharacteristic
381C23D8×D7111yescharacteristic
382C23SD16×D7111yescharacteristic
383C23#1455615211yescharacteristic
384C23#1455615711yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—2842no—
402C2×C4—2842no—
403C2×C4—2842no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—5688no—
410C2×C4—5681no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4—5682no—
413C2×C4—1422no—
414C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4#1455609911yescharacteristic
417C2×C4#1455610111yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—5681no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—2844no—
429C22—2842no—
430C22—2842no—
431C22—2844no—
432C22—2844no—
433C22—5682no—
434C22—5682no—
435C22—5682no—
436C22—1424no—
437C22#1798587511yescharacteristic
438C22#102×D7111yescharacteristic
439C22#1798599711yescharacteristic
440C22#1798613111yescharacteristic
441C22#1798613611yescharacteristic
442C22#1798617512yes—
443C22#1798618812yes—
444C22#1798631111yescharacteristic
445C22#1798631611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—2842no—
453C4—5682no—
454C4—5682no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—2844no—
460C2#2258732412yes—
461C2#2258732912yes—
462C2#2258865411yescharacteristic
463C2#2258872511yescharacteristic
464C2#2258875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1823C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1823D71
hypocenterC71#9025
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588426C2semidirect
5. #22586220C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1823C2semidirect
13. #17985925C4semidirect
52. C71⋊#95C2×C4semidirect
61. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
236. #1823D71semidirect
240. C71#9025semidirect
274. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859252
#225909532
#225884262
C2×#179857222
#225862202
#225862182
C71×#18232
#902571