Finite Group Databasebeta

← #31892499

Subgroups — #31892499

Order 18176.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985924C211yesmaximal, characteristic
2#22590954C211yesmaximal, characteristic
3#22588427C212yesmaximal, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8C22×C22⋊Dic71—21no—
9#17985924—22no—
10#17985924C414yescomplemented
11#17985874—24no—
12#17985859—21no—
13#17985859C2212yes—
14C2×C71⋊#95—21no—
15C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
16#17985762—24no—
17C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
19#323×C71—22no—
20C23×Dic71—22no—
21C23×Dic71—21no—
22C23×Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—22no—
24C2×C4⋊Dic71—22no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—22no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C412yescomplemented
28C2×C4⋊Dic71D414yes—
29C2×C22⋊Dic71—22no—
30C2×C22⋊Dic71—24no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—42no—
33C2×C22⋊Dic71—42no—
34C2×C22⋊Dic71—42no—
35C2×C22⋊Dic71—42no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—24no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95C2×C412yescomplemented
41C25×C71D411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71C2311yescharacteristic
44C22×C8×C71—22no—
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C71D412yes—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C22⋊C8×C71—22no—
51C22×Dic71—22no—
52C22×Dic71—22no—
53C22×Dic71—24no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71—42no—
56C22×Dic71—44no—
57C22×Dic71—41no—
58C22×Dic71—41no—
59C22×Dic71—41no—
60C22×Dic71—41no—
61C22×Dic71—41no—
62C22×Dic71—41no—
63C22×Dic71—41no—
64C22×Dic71—41no—
65C22×Dic71—82no—
66C22×Dic71—82no—
67C4⋊Dic71—24no—
68C4⋊Dic71—42no—
69C4⋊Dic71—44no—
70C4⋊Dic71—82no—
71C22⋊Dic71—44no—
72C22⋊Dic71—48no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C24×C71—21no—
76C24×C71—21no—
77C24×C71—21no—
78C24×C71—21no—
79C24×C71—42no—
80C24×C71—42no—
81C24×C71C22⋊C412yes—
82C24×C71D812yes—
83C24×C71SD1612yes—
84C24×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—42no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71C22⋊C412yes—
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71#4112yes—
94C2×C8×C71—44no—
95C2×C8×C71—42no—
96C22⋊C4×C71—24no—
97C22⋊C4×C71—24no—
98C23×C71—22no—
99C23×C71—22no—
100C23×C71—22no—
101C23×C71—22no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—22no—
105C23×C71—22no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71—44no—
109C23×C71—44no—
110C23×C71—42no—
111C23×C71—42no—
112C23×C71—82no—
113C23×C71—82no—
114C23×C71—81no—
115C23×C71—81no—
116C23×C71#10214yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#12011yescharacteristic
119C23×C71#12311yescharacteristic
120C23×C71C2×D811yescharacteristic
121C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C71#13711yescharacteristic
124C2×C4×C71—24no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×C4×C71C4×D412yes—
133C2×C4×C71#12112yes—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—44no—
141C2×Dic71—44no—
142C2×Dic71—44no—
143C2×Dic71—82no—
144C2×Dic71—82no—
145C2×Dic71—88no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C8×C71—82no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—24no—
160C22×C71—44no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—44no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—42no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—82no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71#38611yescharacteristic
169C22×C71C2×#10211yescharacteristic
170C22×C71#41711yescharacteristic
171C22×C71#44711yescharacteristic
172C22×C71#44811yescharacteristic
173C22×C71#45512yes—
174C22×C71#45812yes—
175C22×C71#48011yescharacteristic
176C22×C71#48111yescharacteristic
177C4×C71—22no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—42no—
180Dic71—82no—
181Dic71—84no—
182Dic71—82no—
183#9025—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—21no—
188C2×C71—44no—
189C2×C71#160712yes—
190C2×C71#160812yes—
191C2×C71#187411yescharacteristic
192C2×C71#188511yescharacteristic
193C2×C71#189011yescharacteristic
194C2×#397—711no—
195#2315—711no—
196#1823—712no—
197C2×#323D7111yescharacteristic
198#1294—712no—
199C71#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×C4⋊C4—711no—
201C22×C22⋊C4—1421no—
202C22×C22⋊C4—1421no—
203C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
204C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
205#397—714no—
206#397—1422no—
207#385—1424no—
208#380—712no—
209#380—1421no—
210C2×#95—711no—
211C2×#95—1421no—
212#340—1424no—
213#323—22no—
214C25D28411yescharacteristic
215C23×C4—1421no—
216C23×C4—1421no—
217C23×C4—1422no—
218C23×C4D28411yescharacteristic
219C23×C4C22×D7111yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C2×C4⋊C4—714no—
222C2×C4⋊C4—712no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1422no—
226C2×C4⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—2842no—
230C2×C22⋊C4—2842no—
231C2×C22⋊C4—2842no—
232C2×C22⋊C4—2842no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1424no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#95—712no—
241#95—1422no—
242#95—1424no—
243#95—1422no—
244#95—1421no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24(C2×D71)⋊C412yes—
252C24D56812yes—
253C24#1176585412yes—
254C24C2×D28411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—2844no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—2841no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—5682no—
271C22×C4—5682no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4—1422no—
274C22×C4—1424no—
275C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
276C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7112yes—
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×C4#1176586412yes—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—2844no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—5682no—
285C4⋊C4—1424no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—2844no—
289C22⋊C4—2848no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23#1455605014yes—
311C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
312C23#1455609811yescharacteristic
313C23#1455611211yescharacteristic
314C23C2×D56811yescharacteristic
315C23C2×#1176585411yescharacteristic
316C23#1455615611yescharacteristic
317C23#1455616111yescharacteristic
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2844no—
330C2×C4—2844no—
331C2×C4—2844no—
332C2×C4—2842no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—5688no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4(C22⋊D71)⋊C412yes—
343C2×C4#1455610012yes—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—24no—
354C22—44no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22#1798587611yescharacteristic
363C22C2×#1455605011yescharacteristic
364C22#1798600111yescharacteristic
365C22#1798613511yescharacteristic
366C22#1798614011yescharacteristic
367C22#1798617912yes—
368C22#1798619012yes—
369C22#1798631311yescharacteristic
370C22#1798631811yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—5682no—
375C4—5684no—
376C4—5682no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—44no—
382C2#2258732812yes—
383C2#2258733312yes—
384C2#2258865511yescharacteristic
385C2#2258872611yescharacteristic
386C2#2258875111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC25×C71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#9025
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588427C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
10. #17985924C4semidirect
27. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
40. C71⋊#95C2×C4semidirect
199. C71#9025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859242
#225909542
#225884272
#225862202
C2×#323×C712
#902571