Finite Group Databasebeta

← #31892515

Subgroups — #31892515

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985926C211yesmaximal, characteristic
2#22590937C211yesmaximal, characteristic
3#22588427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985722C211yesmaximal, characteristic
6#22586219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
10C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
12#17985926—22no—
13#17985926C414yescomplemented
14#17985891—22no—
15#17985889—22no—
16#17985859C2211yescharacteristic
17#17985854—21no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C2×C71⋊#95—21no—
20#17985762—22no—
21#17985761—22no—
22#17985722—22no—
23C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
24#380×C71C2211yescharacteristic
25C2×#95×C71C2211yescharacteristic
26C24×D71D411yescharacteristic
27C23×Dic71—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C71⋊C8—21no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
36C2×C4⋊Dic71D412yes—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
48C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
49C2×C4×Dic71—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—24no—
54C71⋊#95—21no—
55C23×C4×C71—21no—
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C412yes—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—21no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71C22⋊C412yes—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—22no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71—41no—
80C22×Dic71—41no—
81C22×Dic71—41no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71C22⋊C412yes—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—42no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—22no—
96(C2×D71)⋊C4—22no—
97(C2×D71)⋊C4—22no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—48no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101(C2×D71)⋊C4—82no—
102C4×Dic71—82no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71#4111yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117C2×C8×C71—42no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—42no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71#12011yescharacteristic
126C23×C71#12311yescharacteristic
127C23×C71#13511yescharacteristic
128C23×C71#13511yescharacteristic
129C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—44no—
137C22×D71—44no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71—82no—
147C22×D71—82no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—82no—
161C2×C4×C71—82no—
162C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12111yescharacteristic
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—42no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—81no—
176C2×Dic71—81no—
177C2×Dic71—81no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—22no—
183C22×C71—22no—
184C22×C71—22no—
185C22×C71—22no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71#38611yescharacteristic
191C22×C71#41611yescharacteristic
192C22×C71#41811yescharacteristic
193C22×C71#44911yescharacteristic
194C22×C71#44911yescharacteristic
195C22×C71#45512yes—
196C22×C71#45812yes—
197C22×C71#48211yescharacteristic
198C22×C71#48211yescharacteristic
199C2×D71—44no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—82no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—82no—
213C4×C71—82no—
214Dic71—42no—
215Dic71—82no—
216Dic71—82no—
217#9028—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—21no—
222C2×C71#161212yes—
223C2×C71#161212yes—
224C2×C71#187511yescharacteristic
225C2×C71#188511yescharacteristic
226C2×C71#189011yescharacteristic
227D71—82no—
228C2×#397—711no—
229#2312—711no—
230#1823—711no—
231#1823—711no—
232C2×#323—711no—
233#1294—711no—
234#1294D7111yescharacteristic, complemented
235C71#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×C4⋊C4—711no—
237C22×C22⋊C4—711no—
238C22×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C8—711no—
240C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
241#397—714no—
242#397—1422no—
243#388—1422no—
244#388—1422no—
245#380—711no—
246#380C2×D7111yescharacteristic
247#379—1421no—
248C4×C22⋊C4—1421no—
249C2×#95—1421no—
250C2×#95C2×D7111yescharacteristic
251#340—1422no—
252#340—1422no—
253#323—1422no—
254C25—711no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—1421no—
258C23×C4C22×D7111yescharacteristic
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1421no—
261C2×C4⋊C4—712no—
262C2×C4⋊C4—712no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4D28412yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—2842no—
271C2×C22⋊C4—2842no—
272C2×C22⋊C4—712no—
273C2×C22⋊C4—712no—
274C2×C22⋊C4—1424no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1422no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C42—1422no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1421no—
286C22⋊C8—1421no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—1424no—
290#95—1422no—
291#95—1421no—
292#95C4×D7112yes—
293C24—2842no—
294C24—2842no—
295C24—712no—
296C24—1421no—
297C24—1421no—
298C24—1421no—
299C24—1421no—
300C24—1421no—
301C24—1421no—
302C24D4×D7111yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—2841no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2841no—
317C22×C4—712no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4C2×D28411yescharacteristic
326C22×C4#1176586511yescharacteristic
327C22×C4#1176586611yescharacteristic
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2842no—
331C2×C8—2841no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—2842no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—2841no—
336C4⋊C4—1422no—
337C4⋊C4—1422no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—2848no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—5682no—
344C22⋊C4—5682no—
345C22⋊C4—1422no—
346C22⋊C4—1422no—
347C22⋊C4—1422no—
348C22⋊C4—1422no—
349C42—5682no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—2842no—
353C23—2842no—
354C23—2844no—
355C23—2844no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2842no—
361C23—2842no—
362C23—5681no—
363C23—5681no—
364C23—5682no—
365C23—5682no—
366C23—1422no—
367C23—1422no—
368C23—1422no—
369C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370C23#1455609811yescharacteristic
371C23#1455611311yescharacteristic
372C23#1455614911yescharacteristic
373C23#1455615111yescharacteristic
374C23#1455615211yescharacteristic
375C23#1455615511yescharacteristic
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2842no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—5681no—
402C2×C4—5681no—
403C2×C4—1422no—
404C2×C4#1455609011yescharacteristic
405C2×C4C4×D28411yescharacteristic
406C2×C4#1455610111yescharacteristic
407C2×C4#1455610311yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—5681no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—2844no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22—5682no—
423C22—5682no—
424C22—5682no—
425C22—5682no—
426C22—5682no—
427C22#1798587711yescharacteristic
428C22#1798599411yescharacteristic
429C22#1798600211yescharacteristic
430C22#1798614511yescharacteristic
431C22#1798614711yescharacteristic
432C22#1798617812yes—
433C22#1798619012yes—
434C22#1798632511yescharacteristic
435C22#1798632611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—2842no—
443C4—5682no—
444C4—5682no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—5682no—
450C2#2258735512yes—
451C2#2258735712yes—
452C2#2258866111yescharacteristic
453C2#2258872711yescharacteristic
454C2#2258875211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71#120
prime radicalC24×D71D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#9028
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22588427C2semidirect
4. #22588424C2semidirect
6. #22586219C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
13. #17985926C4semidirect
234. #1294D71semidirect
235. C71#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859262
#225909372
#225884272
#225884242
C2×#179857222
#225862192
C71×#12942
#902871