Finite Group Databasebeta

← #31892518

Subgroups — #31892518

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597368C211yesmaximal, characteristic
2#22591623C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic
4#22586787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986072—22no—
10#17986069—22no—
11#17986056C2211yescharacteristic
12C2×#14556044—21no—
13#17985961—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15C4×#11765849C2211yescharacteristic
16#17985938—21no—
17#17985925C411yescharacteristic
18#17985925C411yescharacteristic
19#17985916—21no—
20#17985910C411yescharacteristic
21#17985910C411yescharacteristic
22C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
23C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
24#17985845C2211yescharacteristic
25#17985767—21no—
26Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
27C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765848—22no—
36C2×C8×D71—22no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50#14556044—24no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—22no—
53(C2×D71)⋊C8—22no—
54#14556039—21no—
55#14556039—21no—
56C4×C71⋊C8—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69C4×Q8×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71—21no—
76#97×C71—21no—
77#97×C71—21no—
78C4×C8×C71—21no—
79C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D284—22no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—41no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—42no—
95#11765849—22no—
96#11765849—41no—
97#11765848—82no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C8×D71—82no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103(C2×D71)⋊C4—21no—
104(C2×D71)⋊C4—21no—
105(C2×D71)⋊C4—21no—
106(C2×D71)⋊C4—21no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111C4×Dic71—42no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—21no—
114C2×Q8×C71—42no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120M16×C71—22no—
121M16×C71—41no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—21no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—41no—
127C4⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C42×C71#4111yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71#10412yes—
145Q8×C71—22no—
146Q8×C71—22no—
147Q8×C71—41no—
148Q8×C71—41no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C71C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12311yescharacteristic
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175D284—42no—
176D284—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—81no—
180C4×D71—81no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#38611yescharacteristic
188C22×C71C2×#10411yescharacteristic
189C22×C71#42111yescharacteristic
190C2×D71—22no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—42no—
206C4×C71—81no—
207C4×C71#45512yes—
208Dic71—41no—
209Dic71—41no—
210Dic71—81no—
211Dic71—81no—
212#9029—711nomaximal, Sylow
213C2×C71—21no—
214C2×C71—21no—
215C2×C71#187111yescharacteristic
216C2×C71#188511yescharacteristic
217C2×C71#189111yescharacteristic
218D71—42no—
219D71—81no—
220#2973—711no—
221#2398—711no—
222C4×#100—711no—
223#1491—711no—
224#1491D7111yescharacteristic, complemented
225#1300—711no—
226#1300—711no—
227C71#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
229C2×C4×D4—711no—
230#435—1422no—
231#435—1422no—
232#432—711no—
233#432C2×D7111yescharacteristic
234C2×#100—1421no—
235#407—1421no—
236C2×C22⋊C8—1421no—
237C4×M16—711no—
238C4×M16C2×D7111yescharacteristic
239#400—1421no—
240#397—711no—
241#397—711no—
242#394—1421no—
243#393—711no—
244#393—711no—
245C4×C22⋊C4—1421no—
246C4×C22⋊C4—1421no—
247#376—711no—
248#343—1421no—
249Q8⋊C8—22no—
250Q8⋊C8—1422no—
251C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
252C22×D4—711no—
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—1422no—
257C2×M16—1421no—
258C22×C8—1422no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×D4—1421no—
264C4×D4—1421no—
265C4×D4—1421no—
266C4×D4—1421no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—711no—
269C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—711no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—1421no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C4⋊C8—712no—
280C4⋊C8C22⋊D7112yes—
281#100—1424no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1422no—
284C22⋊C8—1422no—
285C22⋊C8—1421no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—1421no—
289#97—1421no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—1421no—
292#95—711no—
293#95—711no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299C24—711no—
300C24—711no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—2841no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—2842no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323M16—22no—
324M16—41no—
325M16—2841no—
326M16—5682no—
327M16—1422no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—5682no—
332C2×C8—1422no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—1421no—
338C4⋊C4—1421no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—1421no—
345C22⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1421no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—2842no—
350C42D4×D7111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
352C42#1176586411yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—712no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23—1421no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—5681no—
392C2×C4—5681no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×C4#1455609611yescharacteristic
398C2×C4#1455609911yescharacteristic
399C2×C4#1455610111yescharacteristic
400C2×C4#1455611011yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2842no—
404C8—2842no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—2842no—
408C22—2842no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—1422no—
417C22#1798587511yescharacteristic
418C22#104×D7111yescharacteristic
419C22#1798601411yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—2841no—
428C4—2841no—
429C4—5681no—
430C4—5681no—
431C4#1798617512yes—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—2842no—
435C2—5681no—
436C2#2258863911yescharacteristic
437C2#2258872511yescharacteristic
438C2#2258875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1491C2
socleC22×C71#386
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1491D71
hypocenterC71#9029
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586787C2semidirect
5. #22586234C2semidirect
6. #22586232C2semidirect
7. C71×#1491C2semidirect
224. #1491D71semidirect
227. C71#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225973682
#225916232
C4×#145560442
#225867872
#225862342
#225862322
C71×#14912
#902971